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1、在正方体AC1中,点E为AA1的中点,证明:A1C/ 平面EBD,如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC. (1)要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?,如图三棱柱ABCA1B1C1,底面是边长为2的正三角形,侧棱A1A底面ABC,点E、F分别是棱CC1、BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC2FB2. (1)当点M在何位置时,BM平面AEF; (2)若BM平面AEF,判断BM与EF的位置关系,说明理由,并求BM与EF所成的角的余弦值,图8410,法二 如图8411,取EC的中点P, AC的中点Q,连接PQ、PB、BQ. 因为EC2FB2, 所以PE綊BF, 所以PQAE
2、、PBEF, PQ平面AEF,PB平面AEF. 又PQPBP, 平面PBQ平面AEF, 所以BQ平面AEF. 故点Q即为所求的点M,此时点M为AC的中点,图8411,例1,如图所示,在四棱锥PABCD中,底面为直角梯形,ADBC,BAD90,PA底面ABCD,且PAADAB2BC,M、N分别为PC、PB的中点 求BD与平面ADMN所成的角,【证明】 (1)因为N是PB的中点,PAAB, 所以ANPB. 因为BAD90,ADAB. PA面ABCD, PAAD. PAABA, AD面PAB,ADPB.,又因为ADANA,所以PB平面ADMN. 因为DM平面ADMN, 所以PBDM.,如图所示,在三棱锥VABC中,VC底面ABC,ACBC,D是AB的中点,且ACBCa,VDC(00900) (1)求证:平面VAB平面VCD; (2)试确定角的值,使得直线BC与平面VAB所成的角为300.,(2009浙江)如图DC平面ABC,EBDC,ACBCEB2DC2,ACB120,P,Q分别为AE,AB的中点 (1)证明:PQ平面ACD; (2)求AD与平面ABE所成角的正弦值,