《广东省揭阳市2013年度高三上学期期末考试数学文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市2013年度高三上学期期末考试数学文试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【解析版】广东省揭阳市2013届高三上学期期末考试数学文试题参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1（5分）=（）A2iB2+iC2iD2+i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果解答：解：=2i，故选C点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2（5分）集合A=0，4，B=x|x2+4x0，则AB=（）ARBx|x0C0D考点：交集及其运算专题：不等式的解法及应用分析：解元二次不等式求得B，再根据两个集合的交集
2、的定义求得AB解答：解：集合A=0，4，B=x|x2+4x0=x|4x0=4，0，AB=0，故选C点评：本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，一元二次不等式的解法，属于基础题3（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x2y2=2的右焦点重合，则p的值为（）A2B2C4D4考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质专题：计算题分析：将双曲线化成标准方程，求得a2=b2=2的值，从而得到双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得 =2，所以p的值为4解答：解：双曲线x2y2=2的标准形式为：=1a2=b2=2，可得c=2，双曲线的右焦点为F（2，0）抛物线y2=2px（p0）的焦点
3、与双曲线x2y2=2的右焦点重合，=2，可得p=4故选D点评：本题给出抛物线与双曲线右焦点重合，求抛物线的焦参数的值，着重考查了双曲线的标准方程和抛物线简单几何性质等知识点，属于基础题4（5分）不等式x10成立的充分不必要条件是（）A1x0或x1B0x1Cx1Dx2考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：由x10，得x1，综合选项可得x2x1，而x1不能推出x2解答：解：由x10，得x1，显然x2x1，而x1不能推出x2故x2是x10成立的充分不必要条件，故选D点评：本题考查充要条件的判断，属基础题5（5分）对于平面和共面的两直线m、n，下列命题中是真命题的为（）A若m，mn
4、，则nB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，m，n，则考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：逐个验证：选项A，可得n，或n，故错误；选项B，可得mn，或mn相交，异面均有可能，故错误；选项C，由同垂直于一个平面的直线平行，故正确；选项D，需满足mn相交，才可推出，故错误解答：解：选项A，若m，mn，则n，或n，故A错误；选项B，若m，n，则可能mn，或mn相交，异面均有可能，故B错误；选项C，由同垂直于一个平面的直线平行，可知若m，n，则必有mn，故C正确；选项D，若m，n，m，n，需满足mn相交，才可推出，故D错误故选C点
5、评：本题考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断，属基础题6（5分）平面四边形ABCD中，则四边形ABCD是（）A矩形B菱形C正方形D梯形考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：根据，得线段AB、CD平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形再由，得对角线AC、BD互相垂直，即可得到四边形ABCD是菱形解答：解：，即，可得线段AB、CD平行且相等四边形ABCD是平行四边形又，即，四边形ABCD的对角线互相垂直因此四边形ABCD是菱形故选：B点评：本题给出向量条件，判断四边形ABCD的形状，着重考查了平面向量的线性运算、数量积运算及其性质，考查了菱形的
6、判定方法，属于中档题7（5分）等比数列an中a1=512，公比，记（即表示数列an的前n项之积），中值为正数的个数是（）A1B2C3D4考点：数列的应用；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：等比数列an中a10，公比q0，故奇数项为正数，偶数项为负数，利用新定义，即可得到结论解答：解：等比数列an中a10，公比q0，故奇数项为正数，偶数项为负数，故选B点评：本题考查等比数列，考查新定义，考查学生的计算能力，属于基础题8（5分）（2013河东区二模）给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci20Di20考点：循环结构专题：压轴题；图表型分析：结合
7、框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件解答：解：根据框图，i1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i10”故选A点评：本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制9（5分）已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为（4，5），若解释变量的值为10，则预报变量的值约为（）A16.3B17.3C12.38D2.03考点：回归分析的初步应用；线性回归方程专题：概率与统计分析：先确定回归方程
8、，再将x=10代入，即可得出结论解答：解：设回归方程为y=1.23x+b，样本中心点为（4，5），5=4.92+bb=0.08y=1.23x+0.08x=10时，y=12.38故选C点评：本题考查回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）定义域R的奇函数f（x），当x（，0）时f（x）+xf（x）0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=2f（2），则（）AacbBcbaCcabDabc考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：先构造函数g（x）=xf（x），依题意得g（x）是偶函数，且g（x）0恒成立，从而故g（x）在x（，0）单调递减，根据偶函数的对称性得出g（
9、x）在（0，+）上递增，即可比较a，b，c的大小解答：解：设g（x）=xf（x），依题意得g（x）是偶函数，当x（，0）时，f（x）+xf（x）0，即g（x）0恒成立，故g（x）在x（，0）单调递减，则g（x）在（0，+）上递增，又a=3f（3）=g（3），b=f（1）=g（1），c=2f（2）=g（2）=g（2），故acb故选A点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于中档题二、填空题：本题共4小题，满分共20分，把答案填在答题卷相应的位置上11（5分）高一高二高三女生600y650男生xz750某校有
10、4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，则高二的学生人数为1200考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：依表可知x+y+z=4000600650750=2000，再由=0.2，求得x的值，即可求得高二的学生人数y+z的值解答：解：依表知x+y+z=4000600650750=2000，再由=0.2，于是x=800，故高二的学生人数为y+z=2000800=1200，故答案为 1200点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用各个个体被抽到的概率相等，属于基础题12（5分）（2011朝阳区三模）如果实数x，y满足条件那么2x
11、y的最大值为1考点：简单线性规划专题：图表型分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：先根据约束条件画出可行域，当直线2xy=t过点A（0，1）时，t最大是1，故答案为：1点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题13（5分）一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积是考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由已知中的三视图，我们易判断出三棱柱的底面上的高和棱柱的高，进而求出底面面积，代入棱柱体积公式，即可得到答案解答：解：由已知中三视图，可得这是一个正三棱
12、柱底面的高为2，则底面面积S=4棱柱的高H=2则正三棱柱的体积V=SH=8故答案为：8点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何的形状，并分析出棱长，高等关键几何量是解答本题的关键，本题易将2当成底面的棱长，而错解为1214（5分）在ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2bc）cosA=acosC，则cosA=考点：余弦定理专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理可得 2sinBcosAsinCcosA=sinAcosC，利用两角和的正弦公式化简求得cosA的值解答：解：在ABC中，（2bc）cosA=acosC，由正弦定理可得 2sinBcosAsinCcosA=sinAcosC，化简可得 2sinBcosA=sin（A+C），化简求得cosA=，故答案为 点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，两角和的正弦公式，属于中档题三解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx，f（x）是f（x）的导函数（1）求函数g（x）=f（x）f（x）的最小值及相应的x值的集合；（2）若f（x）=2f（x），求的值考点：利用导数研究函数的极值；两角和与差的正切函数专题：综合题；导数的综合应用分析：
