《广东省十校2014年度高三上学期第一次联考数学文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省十校2014年度高三上学期第一次联考数学文试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省十校2014届高三上学期第一次联考数学文试题 2013.8本试卷共4页，21小题，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择
2、题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集 =（ ）A1,2 B3,4,5 C1,2,6,7 D1,2,3,4,5 2设复数，若为实数，则的值为（ ） A B C D3若平面向量与b的夹角是，且，则b的坐标为（ ）A B C D4. 已知函数 则函数的零点个数为 （ ）A B C D5. 在等比数列中, 若, 则的值为（ ） A . B. C. D. 6. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“使得”的否定是：“ 均有”7
3、. 已知函数，下面结论错误的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数C. 函数的图像关于直线对称 D. 函数是奇函数8. 若双曲线的离心率为2，则等于（ ）A. B. C. D. 9. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A B. C D. （第9题图）10. 已知都是定义在上的函数，在有穷数列中，任意取正整数，则前项和大于的概率是 ( ) 是否开始输出输入结束（第11题图）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分 11. 如图，函数，若输入的值为 3，则输出的
4、的值为 .12函数（的图象必定经过的点坐标为 . 13. 已知实数满足约束条件，则的最小值是 . ABCDO14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心极坐标为 15（几何证明选讲选做题） 如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，垂足为. 若，则 （第15题图）三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程16（本小题满分12分）.已知锐角中，内角的对边分别为，且，（1）求角的大小； （2）若，求的面积. 17.（本小题满分12分）某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.（1）
5、完成下面的列联表；不喜欢运动喜欢运动合计女生50男生合计100200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间， 发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段和的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.18.（本小题满分14分）在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且（1）求证：/平面; （2）求证：平面平面. （第18题图）19.（本小题满分14分） 已知椭圆的左右焦点分别为，且经过点,为椭圆上的动点，以为圆心，为半径作圆.（1）求椭圆的方程；（2）若圆与轴有两个交点，求点横坐标的取值范围.20
6、(本小题满分14分)已知函数（，且）的图象在处的切线与轴平行.（1）确定实数、的正、负号；（2）若函数在区间上有最大值为，求的值21(本小题满分14分)已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,数列满足,， 为数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由 “十校”20132014学年度高三联考 数学（文科）评分标准 2013.8一、选择题题号12345678910答案ADBCBCDBDC二填空11. 9 12. 13. 14. 15. 三、解答题
7、16. （1），即 . 3分 又为锐角, , , . 5分（2）在锐角中，. 7分又,且为锐角， . 8分 , 10分 . 12分17. 解：（1）根据分层抽样的定义，知抽取男生130人，女生70人， 1分不喜欢运动喜欢运动合计女生502070男生5080130合计100100200 3分（2）由直方图知在内的人数为4人，设为.在的人数为2人，设为. 5分从这6人中任选2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种情况 7分若时，有共六种情况 9分若时，有一种情况 10分事件A:“她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有种，11分故 答：
8、两名女生的运动时间在同一区间段的概率为. 12分18MBCEDA证明:(1) 取的中点,连接、, 因为，且 所以,. 1分又因为平面平面, 所以平面 3分因为平面, 所以， 4分又因为平面,平面， 5分所以平面. 6分(2)由(1)已证,又, 所以四边形是平行四边形, 7分所以. 8分由（1）已证，又因为平面平面, 所以平面, 10分所以平面 . 11分又平面,所以 . 12分因为,所以平面 . 13分因为平面, 所以平面平面 . 14分19. 解：（1）由椭圆定义得， 1分即, 3分. 又 , . 5分故椭圆方程为. 6分（2）设，则圆的半径， 7分圆心到轴距离 , 8分若圆与轴有两个交点则有即, 9分化简得. 10分为椭圆上的点 , 11分代入以上不等式得，解得 . 12分, 13分 . 14分20. n023解：（1） 1分由图象在处的切线与轴平行，知，. 2分又，故，. 3分 (2) 令,得或. 4分 ，令，得或令，得.于是在区间内为增函数，在内为减函数,在内为增函数.是的极大值点，是极小值点. 5分 令，得或. 6分 分类： 当时， . 由解得， 8分 当时，, 9分. 由得 . 10分 记, 11分在上是增函数，又，, 12分
