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1、广东省南城中学2013届高三毕业班第二学期开学初适应性检测题数学（文科）试题共150分，考试时间80分钟。参考公式：,表示锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合则A3 B4,5,6,7,8 C7,8 D1,2,7,82函数（）的零点所在的一个区间是（ ）A（） B（） C（0,1） D（1,2）3已知等差数列中，的值是（ ）开始否是输出结束A15 B30 C31 D64 4执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A B C2 D15某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们
2、在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的7111400.511.52时间（小时）人数（人）课外阅读时间为（ ）0.67（小时） 0.97（小时） 1.07（小时） 1.57（小时）ABCD6如图，在中，已知，则（ ）A BC D 7将函数图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到图象，再将图象沿轴向左平移个单位，得到图象，则图象的解析式可以是（ ）A B C D8对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件图1ABCDA1B1C1ABCDB1D1图2D
3、19将正方体(图1)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ） A B C D10设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (R)，(R)，且,则称，调和分割，,已知,(，R)调和分割A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 AC可能是线段AB的中点 BD可能是线段AB的中点 CC，D不可能同时在线段AB的延长线上 D C，D可能同时在线段AB上二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分其中1415题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分（一）必做题（1113题）11设为虚数单位，则复数 12已知椭圆的方程是()，它的两个焦点分别为，且，弦AB(椭
4、圆上任意两点的线段)过点，则的周长为 13已知实数满足则的最大值是 （二）选做题（第14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标中，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，则曲线与的交点个数为_.15（几何证明选讲选做题）已知圆割线交圆于两点，割线经过圆心，已知,，则圆的半径是 三、 解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，（1）求的通项；（2）设，,求的值17（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，长轴在轴上，经过点，离心率求椭圆的方程18（本小题满分14分）已
5、知向量，函数（）（1）求函数的表达式；（2）设，求的值19（本小题满分14分）151015202530352345天数人数四川广西2013年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：（1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？（2
6、）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？（3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率。VABC20（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面, ，且（1）求证：平面平面;（2）求21（本小题满分14分）已知函数在上是单调增函数，其中是自然对数的底数，求的取值范围南城中学2013届高三毕业班第二学期开学初适应性检测题文科数学参考答案CDACB ADBBC11 12 13 14 15 16解：（1）设的公差为，由已知条件，（2分）解得，所以（6分）（2）， （8分） （12分）17依题意，设椭圆的方程为（），则，（6分
7、）解得，（10分） 椭圆的方程为 （12分）18.（1）依题意得 （4分）（2）由得，即，又，（8分）由得，即，又，（12分）（14分）19（1）交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法. （3分）（2）从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有：人，四川籍的有：人，（5分）设四川籍的驾驶人员应抽取名，依题意得，解得即四川籍的应抽取2名. （7分）（3）用表示被抽取的广西籍驾驶人员，表示被抽取的四川籍驾驶人员，则基本事件为：，共21个，（12分）其中至少有1名驾驶人员是广西籍的基本事件的总数为：共20个。（13分）所以，至少有1名驾驶人员是广西籍的概率为（14分）20（1）平面，平面，（2分） ，（4分）又（5分） 平面，平面（7分） 平面平面 （8分）（2） 由（1）可知是三棱锥的高，（10分）在中，（12分） （14分）21 ，当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求； （6分）当时，令，因为， 所以有两个不相等的实数根，不妨设，因此有极大值又有极小值（8分）若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调 （10分）若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以. （13分）综上可知，的取值范围是 （14分）
