《广东省信宜一中2014年度高三第一学期段考ⅲ数学（文）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省信宜一中2014年度高三第一学期段考ⅲ数学（文）试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省信宜一中2014届高三第一学期段考数学（文）试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的定义域为（ ） A B C D2设全集，集合，则等于（ ）A B C D3. 是虚数单位，若，则等于（ ）A B CD1 4. 各项都为正数的等比数列中，则公比的值为（ ） A B. C. D5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数方差 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ） A甲 B 乙 C 丙 D丁6.已知向量,则
2、（ ）A20 B. 40 C. D. 7实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为（ ）A2 B3 C4 D8. 已知条件；条件：直线与圆相切，则是的（ ）11主视图图左视图俯视图A充要条件 B既不充分也不必要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件9一个四棱锥的三视图如右图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）A B C D10. 函数为自然对数的底数在上（ ） A有极大值 B. 有极小值 C. 是增函数 D是减函数二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，考生作答4小题，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分11.
3、的三个内角、所对边的长分别为、，已知,否是S=S+2S结束（第12题图）输出k开始k=0S=0S2011?k=k +1则的值为 .12某程序框图如右下图所示，该程序运行后输出的值是 13、设二次函数的值域为，则的最小值为 注意：14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分14已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为 _ _15已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟
4、之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表： 分组频数频率180 , 210）210 , 240）240 , 270）270 , 300）300 , 330） （1）求分布表中，的值； （2）某兴趣小组为研究学生每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按学习时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ （3）已知第一组的学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率17已知函数， （1）求的值； （2）若，且，求.18在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为，
5、构成一个三棱锥（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；（2）证明平面；（3）求四棱锥的体积19已知函数,曲线在点处的切线方程为. （1）求,的值； （2）求在上的最大值.20. 已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于 不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为 （1）求椭圆的方程； （2）若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值. 21已知数列的前项和为，且满足N.各项为正数的数列中， 对于一切N,有， 且. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前项和为,求证:.信宜一中20132014学年度第一学期高三段考试卷文科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题 号1
6、 2345678910答 案ADBCCDACBC二、填空题（每小题5分，满分20分） 11 124 13 14 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、解：（1） ， 4分（2）设应抽取名第一组的学生，则得故应抽取2名第一组的学生6分（3）在（2）的条件下应抽取2名第一组的学生记第一组中2名男生为，2名女生为按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有种等可能的结果，列举如下： 9分其中既有男生又有女生被抽中的有这4种结果， 10分所以既有男生又有女生被抽中的概率为 12分17、解：(1) 2分(2) 4分 6分 8分 10分因为，且，所以
7、11分所以 12分18、解：（1）平面 2分证明：由题意可知点在折叠前后都分别是的中点（折叠后两点重合）所以 3分又平面，平面 平面 5分（2）证明：由题意可知的关系在折叠前后都没有改变 6分因为在折叠前，由于折叠后，点，所以。又平面，平面， 9分平面 10分（3） 12分 14分19、解: （1）由,得. 1分曲线在点处的切线方程为, 2分即整理得. 3分又曲线在点处的切线方程为,来源:学&科&网Z&X&X&K故, 5分 解得 , ,. 6分 （2）由（1）知 7分令,得或. 9分当变化时,的变化如下表: 增来源极大值减极小值增的极大值为极小值为 11分又13分 在-3,1上的最大值为 14分20、（1）解：椭圆的离心率, . 2分 解得. 椭圆的方程为 4分（2）依题意，圆心为由 得. 圆的半径为 6分 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 弦长 8分的面积 9分. 12分当且仅当，即时，等号成立. 的面积的最大值为 14分21、（1）解：， 当时, 解得. 1分当时,得, 即. 3分数列是首项为, 公比为的等比数列. . 4分 对于一切N,有， 当时, 有 ， 得： 化简得: , 用替换式中的，得：, 6分 整理得：，当时, 数列为等差数列., 数列为等差数列. 8分 数列的公差. 10分(2)证明:数列的前项和为, , , 得： 12分 . . 14分
