《广东省东莞市南开实验学校2013年度高三上学期期中考试数学（文）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市南开实验学校2013年度高三上学期期中考试数学（文）试卷（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金太阳新课标资源网 广东省东莞市南开实验学校2013届高三上学期期中考试数学（文）试卷说明：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内。2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。答案必须写在答题卷上，收卷时只交答题卷。一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分1已知集合，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D.2已知向量，且，则实数的值为（ ）A B C D3. 对于非零向量，“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也
2、不必要条件4. 已知函数的图象与的图象关于直线对称，则（ ）A B C D5等比数列an中，a1 =1，公比q=2，则数列an2的前4项和为S4 =（ ）A85 B225 C15 D72256曲线的最小值为 （ ）A. B. C. D. 7已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 （ ） A B C D8已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）AB C D 9函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数10 A1 B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分
3、20分11函数的定义域是 .12已知数列是等差数列，则首项 13.已知，则的值是 .14. 若，则的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本题满分12分）已知函数的最大值是1，其图像经过点。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。16（本题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.问该企业如何安排可获得最大利润，最大利润是多少？来
4、源: http:/ HTTP:/WX.JTYJY.COM/17（本题满分14分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点（）求证：ACB1C； （）求证：AC1平面B1CD；18（本题满分14分）已知二次函数（）的导函数的图象如图所示：（）求函数的解析式；（）令，求在上的最大值19（本小题满分14分）已知函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）令求数列（3）令证明：20（本题满分14分）是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由2012-2013学年度第一学期高2013届 数学（文）期中考参考答案一、选择题：本大题共
5、10个小题；每小题5分，共50分15 DBBCC 610 DBCAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分1112【解析】，另解：，公差，。13.14. 2三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本题满分12分）（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，。16（本题满分12分）解析 设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：A原料来源: http:/ 则有：4分 目标函数5分 作出可行域（如图）8分平移直线，过点B时z取最大值.来源: http:/ HTTP:/WX.JTYJY.COM/ 故生产甲产品3吨，生产乙产品4吨时，
6、可获得最大利润为27万元。12分17（本题满分14分）AA1BCDB1C1E证明：（）在ABC中，因为 AB=5，AC=4，BC=3， 所以 ACBC 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 C C1AC 因为 BCAC =C， 所以 AC平面B B1C1C 所以 ACB1C 7分（）连结BC1，交B1C于E 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 侧面B B1C1C为矩形，且E为B1C中点 又D是AB中点，所以 DE为ABC1的中位线， 所以 DE/ AC1 因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， 所以 AC1平面B1CD 14分18（本题满分14分）来源: http:/ -2分，得，故所求函数解析式为 -4分（），则-6分当时，；当时，； -8分当或时，取得最大值，其中，当时，；当时，-14分19（本题满分14分）解：（1） 1分 当；当，适合上式， 5分 （2）， ， 5分由得：=， 10分（3）证明：由 14分20（本题满分14分）来源: http:/ HTTP:/WX.JTYJY.COM/解：（1） 3分(2)由图知，7分 9分（3）， 10分 经观察得有根 11分令， 12分当时，即在上是单调递增函数所以有唯一根当时，在上是减函数； 当时，在上是增函数13分所以是的唯一极小值点极小值是 14分第 9 页 共 9 页 金太阳新课标资源网
