《广东省东莞市南开实验学校2013年度高三上学期期中考试数学(文)试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省东莞市南开实验学校2013年度高三上学期期中考试数学(文)试卷(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、金太阳新课标资源网 广东省东莞市南开实验学校2013届高三上学期期中考试数学(文)试卷说明:1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内。2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷相应位置上;不准使用铅笔和涂改液。答案必须写在答题卷上,收卷时只交答题卷。一、选择题:本大题共10个小题;每小题5分,共50分1已知集合,则下列关系中正确的是( )A. B. C. D.2已知向量,且,则实数的值为( )A B C D3. 对于非零向量,“”是“”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也
2、不必要条件4. 已知函数的图象与的图象关于直线对称,则( )A B C D5等比数列an中,a1 =1,公比q=2,则数列an2的前4项和为S4 =( )A85 B225 C15 D72256曲线的最小值为 ( )A. B. C. D. 7已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:),可得这个几何体的体积是 ( ) A B C D8已知是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是( )AB C D 9函数是( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数10 A1 B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分
3、20分11函数的定义域是 .12已知数列是等差数列,则首项 13.已知,则的值是 .14. 若,则的最小值为 . 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15(本题满分12分)已知函数的最大值是1,其图像经过点。(1)求的解析式;(2)已知,且求的值。16(本题满分12分)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.问该企业如何安排可获得最大利润,最大利润是多少?来
4、源: http:/ HTTP:/WX.JTYJY.COM/17(本题满分14分)直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D是AB的中点()求证:ACB1C; ()求证:AC1平面B1CD;18(本题满分14分)已知二次函数()的导函数的图象如图所示:()求函数的解析式;()令,求在上的最大值19(本小题满分14分)已知函数的图象上。(1)求数列的通项公式;(2)令求数列(3)令证明:20(本题满分14分)是否存在极值?若存在,证明你的结论并求出所有极值;若不存在,说明理由2012-2013学年度第一学期高2013届 数学(文)期中考参考答案一、选择题:本大题共
5、10个小题;每小题5分,共50分15 DBBCC 610 DBCAB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分1112【解析】,另解:,公差,。13.14. 2三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15(本题满分12分)(1)依题意有,则,将点代入得,而,故;(2)依题意有,而,。16(本题满分12分)解析 设生产甲产品吨,生产乙产品吨,则有关系:A原料来源: http:/ 则有:4分 目标函数5分 作出可行域(如图)8分平移直线,过点B时z取最大值.来源: http:/ HTTP:/WX.JTYJY.COM/ 故生产甲产品3吨,生产乙产品4吨时,
6、可获得最大利润为27万元。12分17(本题满分14分)AA1BCDB1C1E证明:()在ABC中,因为 AB=5,AC=4,BC=3, 所以 ACBC 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1,所以 C C1AC 因为 BCAC =C, 所以 AC平面B B1C1C 所以 ACB1C 7分()连结BC1,交B1C于E 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1,所以 侧面B B1C1C为矩形,且E为B1C中点 又D是AB中点,所以 DE为ABC1的中位线, 所以 DE/ AC1 因为 DE平面B1CD, AC1平面B1CD, 所以 AC1平面B1CD 14分18(本题满分14分)来源: http:/ -2分,得,故所求函数解析式为 -4分(),则-6分当时,;当时,; -8分当或时,取得最大值,其中,当时,;当时,-14分19(本题满分14分)解:(1) 1分 当;当,适合上式, 5分 (2), , 5分由得:=, 10分(3)证明:由 14分20(本题满分14分)来源: http:/ HTTP:/WX.JTYJY.COM/解:(1) 3分(2)由图知,7分 9分(3), 10分 经观察得有根 11分令, 12分当时,即在上是单调递增函数所以有唯一根当时,在上是减函数; 当时,在上是增函数13分所以是的唯一极小值点极小值是 14分第 9 页 共 9 页 金太阳新课标资源网