《广东省东莞市南开实验学校2013年度高三上学期期中考试数学(理)试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省东莞市南开实验学校2013年度高三上学期期中考试数学(理)试卷(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、金太阳新课标资源网 广东省东莞市南开实验学校2013届高三上学期期中考试数学(理)试卷说明:1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内。2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。答案必须写在答题卷上,收卷时只交答题卷。一选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 设集合,则等于( )A. B. C. 2,1 D.-1,22 若,则的
2、值为( )A. B. C. D. 3已知向量,则( )A B. 2 C. D. 来源: http:/ )A BC D5已知,则有( )ABCD 6. 在等差数列中,已知,那么( )A. 18 B. 8C. 2D. 367.已知函数则的零点的个数为 ( ) A1个 B2个 C3个 D无数个8若函数满足,有以下命题:函数可以为一次函数;函数的最小正周期一定为6;若函数为奇函数且,则在区间上至少有11个零点;若且,则当且仅当时,函数满足已知条件.其中错误的是 A B C D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分9= .10.已知,则与的夹角为_11.若幂函数的图像经过点,则的值是 12 已知2x4,
3、则的取值范围是_13. 已知是等比数列,则的值范围是_14. 若直角坐标平面内M、N两点满足:点M、N都在函数f(x)的图像上;点M、N关于原点对称,则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。已知函数则函数f(x)有 对“靓点”。 三、解答题: 本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.已知函数的定义域为A,函数的值域为B.(1)求;(2)若,且,求实数的取值范围.16.已知函数.(1)求的最小正周期;www. .com(2)若将的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值。17.已知向量,且、分别为 的三边、所对的角。(1)
4、 求角C的大小;(2) 若,成等差数列,且,求边的长。18.如图,两海上航线垂直相交于钓鱼岛A,若已知AB = 1OO海里,甲渔船从A岛辙离,沿AC 方向以50海里/小时的速度行驶,同时乙巡航船从B码头出发,沿BA方向以V海里/小时的速度行驶,至A岛即停止前行(甲船仍继续行驶)(两船的船长忽略不计).(1)求甲、乙两船的最近距离(用含v的式子表示);(2)若甲、乙两船开始行驶到甲、乙两船相距最近时所用时间为t小时,问v为何值时“最大?19设数列的前项的和,(1)求数列的通项;(2)设,证明:。来源: http:/ ()不等式的解集.BBBDCAAD 2 5,6 ) 8,) 115.解:(1)由
5、题意得: 2分 4分 6分(2)由(1)知:,又(a)当时,a1,,满足题意 8分(b)当即时,要使,则 10分解得 11分综上, 12分来源: http:/ =4分所以的最小正周期为5分(2)将的图象向右平移个单位,得到函数的图象.9分 10分当取得最大值2.11分 当取得最小值1.12分17.解:(1) 2分对于,3分又,7分 (2)由,来源: http:/ 14分 19.解(I),解得:所以数列是公比为4的等比数列, 所以:得: (其中n为正整数)(II)来源: http:/ 20解:()令,则,所以或,1分令,则,令,则,2分若,则,因为在上单调递增,所以,矛盾!因此,4分 ()由()知,. 令,则.所以的图像关于直线对称。5分令,所以,因为,所以,令,有,对上式令,则,所以. 7分又因为所以对任意的,恒有,来源: http:/ 11分这样可以大致描述的图像(如右)令,因为,所以,所以,12分所以,可得到根据图像,所以不等式的解集是14分第 8 页 共 8 页 金太阳新课标资源网