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1、1万有引力定律一、开普勒三定律1 （2010 新课标卷）太阳系中的 8 大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列 4 幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是 ,纵lg(/)OT轴是 ;这里 T 和 R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径， 和lg(/)OR分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列 4 幅图中正确的是02 （2009 年四川卷）据报道，2009 年 4 月 29 日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为 2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为 3.39 年，直径 23 千米，其轨道平面与地
2、球轨道平面呈 155的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（ ）A. B. C. D.13.9 12.932.923.93 （2007 上海理综）太阳系八大行星公转轨道可近似看做圆轨道， “行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为 1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为（ ）水星 金星 地球 火星 木星 土星公转周期（年） 0.241 0615 1.0 1.88 11.8629.5A1.2 亿千米 B2.3 亿千米 C4.6 亿千米 D6.9 亿千米4 （2011 安徽
3、卷） （1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 a 的三次方与它的公转周期 T 的二次方成正比，即 ，k 是一个对所有行32aT星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量 k的表达式。已知引力常量为 G，太阳的质量为 M 太 。（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为 3.84108m，月球绕地球运动的周期为 2.36106S，试计算地球的质 M 地 。 （G=6.6710 -11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）二、万有引力与重力25 （2009 浙江）在讨论地球潮汐成
4、因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的 2.7107 倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的 400 倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是A太阳引力远大于月球引力 B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小相等D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异6 （2012 新课标）假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为 d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为A B C DRd1d12)(d2)(R7某物体在地面上受到的重力为 16
5、0N，将它放置在卫星中，在卫星以 a g 的加1速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为 90N，卫星距地球表面有多远？（地球半径 km，g 10m/s 2）36.410R地8（2010 北京）一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为 G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为A. B. C. D.12431234G12123G9 （2008 江苏）火星的质量和半径分别约为地球的 和 ，地球表面的重力加速0度为 g，则火星表面的重力加速度约为A0.2g B0.4g C 2.5g D5g10 （2009 江苏卷）英国新科
6、学家（New Scientist） 杂志评选出了 2008 年度世界8 项科学之最，在 XTEJ1650-500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约 45km，质量 和半径 的关系满足 （其中 为光速， 为引力常量） ，RMR2McGG则该黑洞表面重力加速度的数量级为A B C D8210m/s102m/s120m/s4/11 （2007 全国卷 1）据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4 倍，一个在地球表面重量为 600N 的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）A、0.5 B、2 C、 3.
7、2 D、4 12 （2009 全国卷 2）如图，P、Q 为某地区水平地面上的两点，在 P 点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为 石油密度远小于 ，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高，重力回速度在原竖直方向（即 PO 方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用 P 点到附近重力加速度反常现象，已知引力常数为 G3（1）设球形空腔体积为 V，球心深度为 d（远小于地球半径） ， 求空腔所引起的 Q 点处的
8、重力加速PQx度反常（2）若在水平地面上半径 L 的范围内发现：重力加速度反常值在 与 k（k1）之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半为 L 的范围的中心，如果这种反常是于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积13 （2012 全国大纲）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为 k。设地球的半径为 R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度 d。三、天体运动中基本参量的求解及比较14 （2011 天津卷）质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为 M，月球半径为
9、R，月球表面重力加速度为 g，引力常量为 G，不考虑月球自转的影响，则航天器的A线速度 B角速度 vRgC运行周期 D向心加速度2Tg2GMaR15 （2011 四川卷）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球 40 光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的 60 倍。假设母星与太阳密度相同， “55 Cancri e”与地球均做1480匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的A.轨道半径之比约为 B. 轨道半径之比约为36048326048C.向心加速度之比约为 D. 向心加速度之比约为216（
10、2009 福建卷） “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为 r，运行速率为 v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时A.r、 v 都将略为减小 B.r、v 都将保持不变C.r 将略为减小， v 将略为增大 D. r 将略为增大，v将略为减小17 （2011 重庆卷）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过 N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题 21图所示。该行星与地球的公转半径比为A B C D231()23()1321()N32()1N18 （2010 福建卷）火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项
11、目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期 ，神舟1T飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为 ，火星质量与地球质量之比为 p，火星半2TQxdPR O4径与地球半径之比为 q，则 与 之比为 1T2A B C D3p3p3pq3qp19 （2009 重庆卷）据报道， “嫦娥一号”和“ 嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为 200km 和 100km，运动速率分别为 v1 和 v2， 那么 v1 和 v2 的比值为（月球半径取 1700km）A. B. C, D. 19819818920 （2007 江苏卷）假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半
12、，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是A地球的向心力变为缩小前的一半 B地球的向心力变为缩小前的 16C地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半21 （2006 四川）荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量为M、半径为 R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于 90，万有引力常量为 G。那么， （1）该星球表面附近的重力加速度 g 星 等于多少？（2）若经过最低位置的速度为 v0，你能上升的最大高度是多少？四、天体质量与密度的计算22 （2
13、011 江苏卷）一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为 T，速度为 v，引力常量为 G，则A恒星的质量为 B行星的质量为32vT234vGTC行星运动的轨道半径为 D行星运动的加速度为23 （2011 福建卷） “嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期 T，已知引力常数G，半径为 R 的球体体积公式 ，则可估算月球的（ ） 34VRA.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期24 （2010 安徽卷）为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于 2011 年10 月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。
14、假设探测器在离火星表面高度分别为 h1 和 h2 的圆轨道上运动时，周期分别为 T1 和 T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为 G。仅利用以上数据，可以计算出A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对“ 萤火一号”的引力C火星的半径和“ 萤火一号”的质量D火星表 面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力25 （2009 全国 1）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的 4.7 倍，质量是地球的 25 倍，已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4 小时，引力常量 G=6.6710-11Nm2/kg2，由此佑算该行星的平均密度
15、约为51.810 3kg/m3 5.610 3kg/m3 1.110 4kg/m3 2.910 4kg/m326 （2009 天津卷）2008 年 12 月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座 A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体 S2 绕人马座 A*做椭圆运动，其轨道半长轴为 9.50 102 天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位） ，人马座 A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到 S2 星的运行周期为 15.2 年。 若将 S2 星的运行轨道视为半径 r=9.50 102 天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量 MA 是太阳质量 Ms 的多少倍( 结果保留一位有效数字)； 黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞
