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1、干涉法测量声速实验探究作者：张正康、周天赐、韩杰克（浙江大学物理系 08 级）注：因为考虑到文章中的式子有些会被删改，所以都没有编号， “（？） ”代表引用的式子编号，麻烦老师删改后再把编号补充上去。一、实验方法1实验原理实验的基本原理是由一个超声波发生器发射频率为 40kHz 左右的连续方波，经过两个连接在发生器上的波源发出 40kHz 的简谐正弦超声波信号（两波源与同一发生器相连接，因此振动同相位） 。两波源发出的超声波信号在空间里形成干涉，干涉产生的各角位置的声强由一个接收器接收到，并由接收器将声信号转化为电信号，两种信号的振幅成正比，因此声强与电压有效值的平方成正比。接收器与一个放大器
2、相连接，放大器的作用是将来自接收器的电信号放大，输入计算机。实验中采取了将两个相干波源放置在一个旋转实验台上，使接收器的位置保持不变，通过实验台旋转 180来使干涉场各个角位置的声强被接收器接收到的方法。旋转实验台与一个滑动变阻器连接，角位置 与变阻器的电阻值 R呈线性关系。滑动变阻器和放大器都连接到一个传感器上，由传感器将电压与电阻信号传入计算机，利用 Cassy Lab 软件得到对应于各电阻值的电压有效值，即换算得到各角位置的声强。旋转实验台与一个电源相连接，电源的作用是给旋转台供电，调节输入旋转台的电压来调节转速。实验原理图如下：2实验装置超声波发生器，波源，接收器，放大器，传感器，电源
3、，旋转实验台，示波器（用于检测各种信号的性质及频率） ，激光器（用于校准旋转台的初始位置以减小误差） ，Cassy Lab 软件3实验步骤（1）按照实验原理图连接并调整实验装置（由于实验仪器的精度和调节的准确度将对测量结果产生非常大的影响，因此调节实验装置的操作花费了我们比较长的时间） 。调整两波源位置，使它们同方向（均垂直于二者连线） ，且其连线的中点在旋转台的转轴上。首先通过目测确定两波源连线的中点位于旋转台的转轴上。其次通过使波源发射面均紧贴小钢尺的一面来调节两波源发射方向严格平行，用长直尺和小钢尺来确定两波源高度一致。最后，通过三角板的一条直角边紧贴旋转台台面且平行于 =90的刻度线，
4、另一条直角边紧贴波源发射面来保证发射方向和它们的连线垂直。调整接收器与波源等高。我们使用了长直尺和上下两个三角板，下面的三角板的两直角边用来保证直尺垂直于桌面，上面的三角板的两直角边用来保证波源高度水平读数，减小读数误差。 =90时，调整接收器位置及方向，使它在两波源连线的中垂线上，且方向与波源相同。我们首先经过目测确定了接收器的方向与波源相同，然后通过使长直尺的一条侧边与 =90的直线重合，且这条直线通过接收器的中点所在的竖直线来保证接收器的位置准确。用两把刻度尺同时测量两波源间的距离 a 与接收器到旋转台中心的距离 r。我们用小钢尺紧贴波源发射平面且位于两波源的水平直径处，读出 a；使小钢
5、尺托起长直尺，保证长直尺水平，且长直尺经过波源的中心位置（即旋转台的中心位置）和接收器的中点所在的竖直线，读出 r。用示波器检验超声波发生器的输出波形为连续方波，调节发生器输出信号的频率在40kHz 左右；接收器接收到的简谐波信号频率也为 40kHz。（2）记录数据，得到声强分布图（即干涉图） 。调节电源电压，使转盘以适当的角速度匀速转动，通过 Cassy Lab 软件记录下 从30到 150的数据点，得到干涉图。多次重复实验，舍去因仪器故障等原因导致的无效图线，取其中有效实验数据的平均值作为下一步分析处理的数据样本。记录数据的操作可以使用激光器校准来减小误差。使激光器发射的激光与实验台 =0
6、的刻度线重合，保持激光器的位置不变，这样每次测量干涉图之后只需将旋转台转到 =0的刻度线再次与激光重合的位置即为调节到了初始位置，可以减小每次记录初始位置的偏差。激光器校准原理及操作如下图：（如果激光器与波源或接收器的距离太近的话会对测量到的干涉图像有比较明显的影响，导致数据无法使用，因此我们将激光器放置在了距离记录干涉图像的实验操作台很远的位置，以减小其影响）注意事项：记录数据期间应保持温度恒定；尽量避免在附近放置可能反射超声波的物体；实验中实际记录的数据点对应的 范围应该更大些，以保证记录的 30到 150范围的数据均为有效数据，处理数据时只要舍去该范围之外的数据点即可。下图为实验所得的干
7、涉图像之一：90（3）测量 R 关系。手动转动旋转台，记录下 =0，30，60，90，120，150，180时的 R值，作线性回归即得 R 与 的换算关系。R 数据表格及图像如下：R/k 2.66 3.37 4.07 4.79 5.50 6.21 6.92 / 0 30 60 90 120 150 180 -R曲 线（ /） = 42.232（ R/k ） - 112.23R2 = 103060901201501802.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00R/k/由图像可得， （ /） = 42.232（R/ k ）-112.23，图像的线性相关度平方值R2=1.00，可知其
8、线性符合得相当好。（4）用温度传感器测量实验室温度，计算声速理论值，以便与测量值进行比较。实验室温度 T=10.8，声速理论值为。smsc /38/)8.106.5.31( 理 论二、峰谷法处理数据1基本原理如图，两个同相位简谐相干波源（ ）分别位于 两点；40kHzf(,0) (,)2aAB接收器位于点 ，它与两波源的距离分别为(cos,in)Pr，22 22| (si), |(cos)(sin)A BaarrPrr波程差 。当 固定， 仅是 的函数，即BAr。2222()cos)(sin)(cos)(sin)aarrr根据同相位简谐波干涉相长与相消的条件，()kf当 为整数，则出现干涉相长
9、，在干涉图上表现为峰；当 为半整数，则出现干涉相k消，在干涉图上表现为谷。因此，只要在干涉图上读出各峰、谷对应的电阻值 ，根据kR 关系换算得 ，代入式（？）即得声速 ，对各个 取平均得到结果 。Rk kckc2数据处理与结果如下表： k/R/k/mk/(s)kc-4 3.99 56.4 -0.0335 335-3.5 4.07 59.8 -0.0304 347-3 4.19 64.8 -0.0257 343-2.5 4.29 69.0 -0.0217 347-2 4.40 73.7 -0.0170 340-1.5 4.49 77.5 -0.0131 349-1 4.59 81.7 -0.00
10、873 349-0.5 4.69 85.9 -0.00432 3460 4.78 89.70.5 4.88 93.9 0.00411 3291 4.98 98.2 0.00862 3451.5 5.07 102 0.0126 3362 5.16 106 0.0167 3342.5 5.27 110 0.0207 3313 5.37 115 0.0256 3413.5 5.48 119 0.0293 3354 5.58 123 0.0329 329。10m/s6kc。2()()/s15kuc因此， 。340/sc3误差分析：根据峰谷法声速计算公式 2222()(cos)(sin)(cos)(si
11、n)kBAfffaacrrrrrk 的精度受到 、 、 三个直接测量量的影响（ 在式（？）中表现为 ） ，将 分aRRc别对这三个量求偏导数，并适当近似处理，可粗略估计这三个量的测量误差所引起的声速误差大小。 ，coscs2()()cosBABAarrrcfff fakakk 计算各数据点的 ，得 ，于是cos|0.15。31cos|0.156.0s(6.m/s)ffak ()BArr(cos)sin(cos)sin22B Aarrfkr ，coscscos2()BAarf fakrkr于是， 。31cs30| 5.280s(5.28m/s)affrr ck(os)(sin)icos()(si
12、n)icos2 2B Aa arrrrrf ，sinsi2()sinBAarrf fakk，1d4.2/42.k80cccR于是， 。13| 57ms(35.7/s)0.1k80fa由此可见，此方法计算声速的误差是比较大的，这可以解释由 16 个数据点算得的 c波动范围较大。而对于 的测量误差，由于仪器限制只能精确到 ，为了避免对16cR.声速的计算结果产生过大的误差，应采用多次测量取平均值的做法，这样可以大大降低峰、谷处 值偏差 的概率。R0.1k三、拟合法处理数据1基本原理峰谷法测声速原理很简单，但是它只使用了干涉图上 10-14 个点。而干涉图总共有420 个左右的点，即使是有明显峰的区
13、域，也有 200 多个点，因此此法不能有效地利用已有数据。我们想设计一种方法，将干涉图的各点（不仅仅是波峰、波谷）的测得值，与理论值比较，由此判定出最佳的声速值。下面先建立一个简单的干涉模型，通过计算设计出测声速的方法。令超声波波源 O 的振动是 ，参量 x 表示极角，参量 r 表示原点到测(,)yArxft量点的距离。其中，振幅函数 表征了振幅的衰减和角度分布，比如 表示在(,)rx 0(,)Axr内角分布均匀，且振幅按距离的一次方衰减的形式。如对于球面波，有0,，等等。02()Arx振动函数表征了声源振动的形式（其最大值为 1） ，它满足两个性质：（1） ，即周期性。我们考虑的振动是周期性
14、的振动，而(,),)ftrftnTrZ非无周期的扰动。（2） ，沿着波的传播方向，相位依次落后。2112(,)(,)ftft由上述两个性质，显然有 ，即时间和空间的周期(,),ftrftnTrmZ性。现在 ， 这两个函数都是待定的。(,)Arx(,)ft考虑两个点波源的干涉：如图，1，2 两个波源是同一发生器产生的超声波，因此具有相同的振动模式，但是振幅可能不同。故设设它们产生的波为：， ，111(,)(,)yrtxArft222(,)(,)yrtxArft在空间中一点，如图， （ ， ） ，合振动为：，1122(,)(,)(,)tftft由几何关系： ，21cosarrx22()cosarr
15、x故实际上 ，仅是 x 的函数，同理 仅是 x 的函数， ， 也11(,)(),Ax 2A1y2仅是 t 与 x 的函数。在不至引起混淆的情况下，将 y 简记做： 12rrAf实验装置只能读取有效值，即 ，将之定义为2()yx1212122 22000() )TTTrrrrrydtAfdtffAfdt首先，计算 与 ：120Trft210Trft，故 ， 也是以 T 为周期的函数，(,),)ftrftn(,)(,)ftftTr2(,)ftr其在任意一个周期内的积分值不变。 21212 21100 0(,)(,)(,) (,)rTTT Trftdftdtftrd ftrd 则定义 212 2000(,)TTTrrftftft然后，计算 ：12012TrfdtA12 1212 121000 0121212120TTr rT Tr rrftfdtft fdtAAft 这样，就得到了 的表达式：()yx12121212122 20 00020112()( )T TTTrrrrrrTrAffAfdtftAfdtf
