电动力学复习题库02(修改)

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1、三、简答题1. 电磁场理论赖以建立的重要实验及其重要意义。2. 静电场能量公式 、静磁场能量公式 的适用条件。12eWdV12mWJAdV3. 静电场能量可以表示为 ，在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电e流分布表示出来吗？为什么？4. 写出真空中 Maxewll 方程组的微分形式和积分形式，并简述各个式子的物理意义。5. 写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程微分形式和积分形式，其简述其物理意义。6. 电象法及其理论依据。答：镜像法的理论基础（理论依据）是唯一性定理。其实质是在所研究的场域外的适当地方，用实际上不存在的“像电荷” 代替真实的导体上的感应电荷或介质中的极化电荷对场

2、点的作用。在代替的时候，必须保证原有的场方程、边界条件不变，而象电荷的大小以及所处的位置由 Poisson 方程和边界条件决定。7. 引入磁标势的条件和方法。答：在某区域内能够引入磁标势的条件是该区域内的任何回路都不被电流所链环，就是说该区域是没有自由电流分布的单连通区域。若对于求解区域内的任何闭合回路，都有则引入 m ，8. 真空中电磁场的能量密度和动量密度，并简述它们在真空中平面电磁波情况下分别与能流密度及动量流密度间的关系。9. 真空中和均匀良导体中定态电磁波的一般形式及其两者的差别。10. 比较库仑规范与洛伦兹规范。11. 分别写出在洛仑兹规范和库仑规范下电磁场标势矢势所满足的波动方程

3、，试比较它们的特点。12. 写出推迟势，并解释其物理意义。答：推迟势的物理意义：推迟势说明电荷产生的物理作用不能立刻传至场点, 而是在较晚的时刻才传到场点 , 所推迟的时间 r/c 正是电磁作用从源点 x传至场点 x 所需的时间, c 是电磁作用的传播速度。13. 解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性？答：设 为任意时空函数，作变换 ，At有 ，BA Ett即 与 描述同一电磁场。上述变换式称为势的规范变换。当势作规范变换时，所有物理量和,物理规律都应该保持不变，这种不变性称为规范不变性。 ,0dLlHmVrctt d)/,(4),(0xJ14. 迈克尔逊莫来实验的意义。答：迈克尔孙一莫来实

4、验是测量光速沿不同方向的差异的主要实验。迈克尔孙一莫来实验否定了地球相对于以太的运动，否定了特殊参考系的存在，它表明光速不依赖于观察者所在参考系。15. 狭义相对论的两个基本原理（假设）及其内容。答：(1)相对性原理 所有惯性参考系都是等价的。物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同形式。也就是不通过力学现象,还是电磁现象,或其他现象,都无法觉察出所处参考系的任何“绝对运动” 。相对性原理是被大量实验事实所精确检验过的物理学基本原理。(2)光速不变原理 真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为 c,并与光源运动无关。16. 写出洛伦兹变换及其逆变换的形式。17. 具有什么变换性质的物理量为洛

5、伦兹标量、四维协变矢量和四维协变张量？试各举一例。18. 写出电荷守恒定律的四维形式，写出麦克斯韦电磁场方程组的四维形式。1写出真空中麦克斯韦方程组的微分形式、积分形式和边值关系。tBEtEJ0000ELSsdtld slfdDtIHsfQDsB0012En12n12n012Bn2写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程组的微分形式、积分形式和边值关系。tBtEJELSsdtldEslfdDtIHsfQDsB0012n12n12n012Bn2电磁场与带电粒子系统能量转化与守恒定律微分式、积分式及其意义。微分式 vftS积分式 dVtd物理意义：单位时间内流入某一区域V 内的能量，等于其内电荷所消

6、耗的焦耳热与场能的增加。3写出平面波、复介电系数、复波矢的表达式， ，wtxkitxeE0, i ik4.写出四维波矢量、四维电流密度、四维势、电荷守恒定律、达朗贝尔公式的表达式。，cik,iJ,cA,0xJA05.写出磁偶极子的磁感应强度、矢势表达式答：磁偶极子的磁感应强度 RBm30)1( )(4磁偶极子的矢势 A30)1(6唯一性定理的内容及其意义。 （6 分）内容:设区域 V 内给定自由电荷 ，在 V 的边界 S 上给定)(x1）电势 确定 或S2）电势的法向导数 ，则 V 内的电场唯一地被确定。 （4 分）Sn意义：1.给出了确定静电场的条件，这是解决实际问题的依据。2在有解的情况下

7、，解是唯一的。因此，在实际问题中，可以根据给定的条件作一定的分析，提出尝试解，只要它满足唯一性定理所要求的条件，它就是唯一正确的解。 （2 分）7平面电磁波的特性（6 分）1）电磁波是横波, E 和 B 都与传播方向垂直 （2 分）2）E、B、k 两两垂直，EB 沿 k 的方向 （2 分）3）E 和 B 同相，振幅比为 v （2 分）第一章例：电流 I 均匀分布于半径为 a 的无穷长直导线内，求空间各点的磁场强度，并由此计算磁场的旋度。解：在与导线垂直的平面上作一半径为 r 的圆，圆心在导线轴上。由对称性，在圆周各点的磁感应强度有相同数值，并沿圆周环绕方向。先求磁感强度：(1) 当 ra 时，

8、通过圆内的总电流为 I，用安培环路定理得因此，可以得出 (ra)式中 e 为圆周环绕方向单位矢量。(2) 若 ra 时由我们求出的 B 得出(ra)(2) 当 r0 区域为真空，试用唯一性定理求磁感应强度 ，然后求出磁化电流分布。B解：设z0区域磁感应强度和磁场强度为 ， ；z0)；Ir2I2/rI/21 erI/011，(z 0 空间为真空，今有线电流 I 沿 z 轴流动，求磁感应强度和磁化电流分布。解：假设本题中的磁场分布仍呈轴对称，则可写作 eB)2/(rI它满足边界条件： 及 。由此可得介质中：1Bn0)(12HnH)/(/2rI由 得：M0在x0 的介质中 ，e0r则： 02)(2

9、IdIdIMl再由 可得 ，所以eeB)/(/)(0 rIrM/， （沿 z 轴）I0 )/(0I7. 半径为 a 的无限长圆柱导体上有恒定电流 均匀分布于截面上，试解矢势 的微分方程。设导体的JA磁导率为 ，导体外的磁导率为 。0解：矢势所满足的方程为： )(,2ar外内AJ自然边界条件： 时， 有限。0内A边值关系： ；arar外内 arar|1|10外内 A选取柱坐标系，该问题具有轴对称性，且解与 z 无关。令， ，zeA)(内内 ze)(外外代入微分方程得：；Jrr01内 0)(1rr外解得： ；212ln4)(C内 43lnCrA外由自然边界条件得 ，1C由 得： ，arar|10外

10、内A 23Ja由 并令其为零，得： ， 。rar外内 0241aJln24；)(4120J内 rlnJA外8.证明 的磁性物质表面为等磁势面。解:以角标1代表磁性物质，2代表真空，由磁场边界条件 , 012BnH 以及可得式中 n和 t分别表示法向和切向分量。两式相除得因此，在该磁性物质外面， H2与表面垂直，因而表面为等磁势面。例2 求磁化矢量为 M0的均匀磁化铁球产生的磁场。解：铁球内和铁球外两均匀区域。在铁球外没有磁荷。在铁球内由于均匀磁化，则有因此磁荷职分布在铁球表面上。球外磁势 1和球内磁势 2 都满足拉普拉斯方程，即当 R 时， 1 ，所以 1只含 R负幂次项。当 R=0时， 2为

11、有限值，所以 2只含 R正次幂项。 铁球表面边界条件为当 R=R0 (R0为铁球半径)时，比较 Pn的系数，得于是得第四章1HB202 102ntnt0m.0,22)(cosnnPb.snna21cos02121 Mn)()(cos)( 1020PRaPRbnnnn ).(cos)(010 nnnn1. , 3001baRMn,3cos02301RM1.导出导体中的波动方程导体内部 = 0，J= E，麦氏方程组为：（1 分）（2 分）对一定频率 的电磁波，D E，BH ，则有（2 分）式中场量是抽去时间因子以后的函数，只与坐标有关。将导体内部的麦克斯韦方程组与绝缘介质中的麦克斯韦方程组比较可知

12、，其差别仅在于第二个方程中多了一项 E。导体中：（2 分）如果将导体中的方程写成：这只需令 ，称为复电容率 （1 分）将 用 代替后，导体内的麦克斯韦方程组与绝缘介质中的麦克斯韦方程组形式相同，得到的亥姆霍兹方程也相同。即导体内部满足：（2 分）2.导出真空中自由空间的波动方程。在没有电荷电流分布的自由空间（或均匀介质）中麦克斯韦方程组(1)(2)(3)(4)真空中的波动方程:D=0E，B= 0H，取(1)式的旋度，得0BHt0HEiEiHii02Ek0BDHEt20ttEB同理可得令则 E 和 B 的方程可以写为3.证明：两平行无限大导体平面之间可以传播一种偏振的 TEM 电磁波。证明：设两

13、导体板与 y 轴垂直。边界条件为：在两导体平面上，Ex=Ez=0 , Hy=0 若沿 z 轴传播的平面电磁波的电场沿 y 轴方向偏振，则此平面波满足导体板上的边界条件，因此可以在导体板之间传播。另一种偏振的平面电磁波(E 与导体面相切)不满足边界条件，因而不能在导体面间存在。所以在两导体板之间只能传播一种偏振的 TEM 平面波。4.在线性均匀介质的自由空间中，试利用微分形式的麦克斯韦方程组证明：（1）对于时谐（定态）电磁波，其波动方程为亥姆霍兹方程：。20Ekk， 式 中 ：（2）此时，磁场可由 求出。iB第六章2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率 v 相

14、对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。EE2)(0022t20t/1c022tc122t解：根据相对论速度交换公式可得 2系相对于 的速度大小是1（1）)/1/(cvv在 1系中测量 系中静长为0 l的尺子的长度为2（2）2/将（1）代入（2）即得：（3）)/1()(20cvcvl此即是在 系中观测到的相对于 静止的尺子的长度。1 23. 静止长度为 l0 的车厢，以速度 v 相对于地面 S 运行，车厢的后壁以速度 u0 向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。解：根据题意取地面为参考系S，车厢为参考系S，于是相对于地面参考系S，车长为 ，20/1cvl（1）车速为v，球速为（2）)/1/()200cvuu所以在地面参考系S中观察小球由车后壁到车前壁 ltv所