《2012届高中数学 函数的表示法（7）课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高中数学 函数的表示法（7）课件 新人教A版必修1（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.2,(二),表示法,函数的,开平方,求正弦,乘以2,1-1 2-2 3-3,149,求平方,观察下列对应，并思考：,讲授新课,一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么就称这样的对f :AB(包括A、B以及A到B的对应法则f )叫做集合A到集合B的一个映射.若在映射f 中,A中的元素a对应B中的元素b,则称b为a的象,称a为b的原象,映射的定义：,一种对应是映射，必须满足两个条件：A中任何一个元素在B中都有元素与之对应(至于B中元素是否在A中有元素对应不必考虑，即B中可有“多余”元素). B中所对应的元素是唯一的
2、 (即“一对多”不是映射，而“多对一”可构成映射，如图(1)中对应不是映射),理 解：,对于映射f :AB，必须熟练掌握的性质：,1、确定性：即映射三要素（集合A、集合B和对应关系f）是确定 的；2、非空性：即集合A与集合B都是非空集合；3、方向性：即f: AB与f: BA是不同的；4、任意性：即从集合A中取元素的任意性，必须对集合A中的任 意一个元x，按照对应关系f，在集合B中都有唯一确 定的元素与之对应；5、唯一性：即集合B中与集合A中元素x对应的唯一性；6、多样性：即指映射的对应方式包括多对一与一对一；7、可数性：若集合A中含有m个元素，集合B中含有n个元素，则 从集合A到集合B的映射f
3、: AB共有 个；8、允许集合B中的元素在集合A中没有元素与之对应，即集合B中 可以有多余的元素，因此有f (A) 。,例1. 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？,abc,efg,例1. 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？,abc,efg,是,不是,是,1、3是映射，有对应法则，对应法则是用图形表示出来的.,例3,(2)(4)(5),例3,X=3时y=0,X0,(1)集合AP|P是数轴上的点，集合BR， 对应关系f：数轴上的点与它所代表的实 数对应；(2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点， 集合B(x，y) | x R，y R， 对应关系f：平面直角坐标系中的点与它 的坐标对应；,课
4、本P22例7. 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？,(3)集合A x |x是三角形， 集合B x |x是圆， 对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A x |x是新华中学的班级， 集合B x |x是新华中学的学生， 对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.,参考答案：(1)、是；（2）、是；(3)、是；（4）、不是。每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个。,你能说出函数与映射之间的异同吗?,思 考：,函数是一个特殊的映射；,你能说出函数与映射之间的异同吗?,思 考：,函数是一个特殊的映射；特殊性在于函数是非空数集A到非空数集B的映射，而对于映射，A和B
5、不一定是数集；2)映射是在函数近代定义（集合与对应的观点的定义的）基础上引用、拓展的；3)函数一定是映射，而映射不一定是函数。,你能说出函数与映射之间的异同吗?,思 考：,象与原象的定义：,给定一个集合A到B的映射，且a A，b B，若a与b对应，则把元素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原象.,如图(3)中， 此时象集CB，但在(4)中，,.,求正弦,乘以2,练习：教材P.23第4题,例5. 已知ABR，x A， y B，f：x yaxb，若1，8的原象相应的是3和10，求5在f 下的象.,例6. 已知A1，2，3， B0，1，写出A到B的所有映射,若f是从集合A到B的映射，如果对集合A中的不
6、同元素在集合B中都有不同的象，并且B中每一个元素在A中都有原象，这样的映射叫做从集合A到集合B的一一映射.,一一映射的定义：,课堂小结,(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；,课堂小结,(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；,(2) 取元任意性，成象唯一性；,课堂小结,(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；,(2) 取元任意性，成象唯一性；,(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；,课堂小结,(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；,(2) 取元任意性，成象唯一性；,(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；,(4) 多对一行，一对多不行；,课堂小结,(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；,(2) 取元任意性，成象唯一性；,(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；,(4) 多对一行，一对多不行；,课堂小结,(5) 映射具有方向性：f : AB与 f : BA是不同的映射；,(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；,(2) 取元任意性，成象唯一性；,(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；,(4) 多对一行，一对多不行；,(5) 映射具有方向性：f : AB与 f : BA是不同的映射；,(6) 原象的集合为A， 象集CB.,课堂小结,2.习案：P.99至P100；,1.阅读教材；,3.预习下节内容,课后作业,
