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1、函数与导数1. 设是定义在上的奇函数，当时，则 （A） (B) （）（）2. 设，其中为正实数（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围。3. 若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)4. 函数的定义域是 . 5. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是A. 75，25B. 75，16 C. 60，25 D. 60，166. 已知函数，若关于x的方程有两个不同的
2、实根，则实数k的取值范围是_.7. 已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。8. 已知点,若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为 A. 4 B.3C. 2D. 19. 已知函数（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。10已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断： ABC一定是钝角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是ABCD11 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每
3、日可售出该商品11千克() 求的值；() 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大12若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A（1，1） B（2，2）C（，2）（2，） D（，1）（1，）13已知函数f(x)，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于A3 B1 C1 D314若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于A2 B3 C6 D915已知a、b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2，（e2.71828是自然对数的底数）。（）求实数b的值；（）求函数f(x)
4、的单调区间；（）当a1时，是否同时存在实数m和M（mM），使得对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)（x，e）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。16设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A+|g(x)|是偶函数 B-|g(x)|是奇函数C| +g(x)是偶函数 D|- g(x)是奇函数17. 函数在 处取得极小值.18. 函数的定义域是 （ ） CA B C D19设函数若，则 20设,讨论函数 的单调性）21.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则A. B. C. D. 22.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成
5、其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则A. 5太贝克 B. 太贝克 C. 太贝克 D. 150太贝克23提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表
6、达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）24 设函数，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。(I) 求a、b的值，并写出切线的方程；(II)若方程有三个互不相同的实根0、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。25曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D26已知函数若有则的取值范围为A B C D27已知为奇函数， 28设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为， 29. 设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B
7、C D30. 已知函数() =，g ()=+。 （）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由； （）设数列满足，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有.31. 函数的单调增区间是_32. 在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_.33. 已知实数，函数，若，则a的值为_34.在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_35. 已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.（1）设，
8、若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值.36. 若，则定义域为A. B. C. D. 37. 设，则的解集为A. B. C. D.38. 设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.39、若，则的定义域为( )A. B. C. D.40. 曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）A.1 B.2 C. D.答案：A 解析： 41设函数，则满足的x的取值范围是A，2 B0，2 C1，+ D0，+42函数的定义域为，对任意，则的解集为A（，1） B（，+） C
9、（，）D（，+）43（本小题满分12分）已知函数（I）讨论的单调性；（II）设，证明：当时，；（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（x0）044设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2（I）求a，b的值；（II）证明：2x-245. 已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围。46. 曲线在点（1,0）处的切线方程为 A （A） （B） （C） （D）47. 设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围48. 设是周期为2的奇函数，当时，则49. 已知函数()证
10、明：曲线（）若,求的取值范围。50.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15C51设，若，则 52. 设函数定义在上，导函数，（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由53. 函数的图像是 （ ） 54. 设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 .55. 已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围56. 已知函数（）求函数的单调区间和极值；（）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称证明当时，57已知函数，其中（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上，恒成立，求的取值范围58已知函数.（）求的单调区间和极值；（）求证：.59. 设函数，（）求的单调区间；（）求所有实数，使对恒成立注：为自然对数的底数60. 设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且.()求实数,的值;()求函数的极值
