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1、 701 第七章 线性离散系统的分析与校正 7-1 试根据定义 0 )()( n nTs enTesE 确定下列函数的)(sE和闭合形式的)(zE： ttesin)(； )()( 1 )( csbsas sE ，ba ，ca ，cb 。 解： Ts ez ； )()sin()( 0 zEenTsE n nTs ； 1)cos(2 )sin( 2 1 2 1 )( 2 0 zTz zT ez z ez z j eee j zE TjTj n nTsjwnTjwnT 。 )()( 1 )()( 1 )()( 1 )( cscbcabsbcbaasacab sE ； 000 )( 1 )( 1 )(
2、 1 )( n nTscnT n nTsbnT n nTsanT ee cbca ee bcba ee acab sE； )()()()()()( )( cTbTaT ezcbca z ezbcba z ezacab z zE ； 记)()(cbcaba， ba k1， ca k2， cb k3； )()( )()( )( )( 3 )( 2 )( 1 2 321 cTbTaT TcbTcaTbaaTbTcT ezezez zekekekzekekek zE 。 7-2 采样周期为T，试求下列函数的Z变换： n anTe)(； t ette 32 )( ； 3 ! 3 1 )(tte； 2 1
3、 )( s s sE ； ) 1( 1 )( 2 ss e sE sT 。 解：求解和小题可应用Z变换的偏微分定理或乘以时间变量的函数的Z变换： 偏微分定理 已知函数),( atf的Z变换为),(azF，a是与t及Z无关的变量或常数，则： ),(),(azF a atf a Z 。 证明：由Z变换的定义及等值变换进行证明得， ),(),(),(),( 00 azF a zanTf a zanTf a atf a Z n n n n 。 702 乘以时间变量的函数的Z变换 已知函数)(tf的Z变换为)(zF，则： )()(zF zd d zTtftZ。 证明：由Z变换的定义及等值变换进行证明得，
4、 )()()()()( 000 zF zd d zTznTf zd d zTznTf zd d zTznTfnTtftZ n n n n n n 。 az z zE )(； 解 1：因 tata e a et 2 2 2 及 T t ez z eZ 3 3 ，得到 33 3 32 )( )( )( T T T ez ezz eTzE 。 解 2： 33 3 32 23 3 3 )( )( )( )( T T T T T T ez ezz eT ez z Te zd d zT ez z zd d zT zd d zTzE 。 解 1：因 ta e a t 3 3 3 ，0a；即 4 23 3 3
5、 ) 1( ) 14( ! 3! 3 1 )( z zzzT ez z a zE aT 。 解 2： 4 23 ) 1( ) 14( ! 3 1 ! 3 )( z zzzT z z zd d zT zd d zT zd dzT zE。 2 0 2 2 ) 1( ) 1( 1 )( z Tzz ez z s s s s zE s Ts ；或 22 ) 1( 1 1 1 )( z zT z z s Z s ZzE。 )1( )(1( )1( ) 1( 1 )( 1 0 1 2 z ez z ezs z s z ss ZzE T s Ts )(1( ) 1(1)1( T TT ezz eTzeT 。
6、 7-3 试用部分分式法、幂级数(长除)法和反演积分(留数计算)法，求下列函数的Z反变换： )2)(1( 10 )( zz z zE； 21 1 21 3 )( zz z zE。 解：部分分式法 12 10)( z z z z zE，) 12(10)( n nTe，0n； 1) 1( 2 )( 2 2 z z zT zT zE，32)(nnTe，0n； 幂级数(长除)法 ) 12(83010 31 10 )( 321 21 1 nn zzzz zz z zE， ) 12(10)( n nTe，0n； n znzzz zz z zE)32(9753 21 3 )( 321 21 1 ， 32)(
7、nnTe，0n； 反演积分(留数计算)法 703 ) 12(10 2 10 1 10 )( 12 n z n z n z z z z nTe； 32) 1( 3)3()( 1 1 1 12 nznznzzz zd d nTe z nn z n 。 7-4 试求下列函数的脉冲序列)(te： ) 13)(1( )( 2 zz z zE； 2 )5 . 0)(1( )( zz z zE。 解：采用留数计算法，采样周期为T。 jz n jz n z n jzz z jzz z z z te 33 1 2 )3)(1()3)(1(13 )(； )33()33() 1(35 . 0) 1(25. 0)(
8、2/12/12/ jjjnTe nnnn ；以下0k为整数。 )931 (25. 0)4( k kTe ； ) 193(25. 0)4( k TkTe； )3/91 (25. 0)24( k TkTe ； )3/91 (25. 0)34( k TkTe ； 5 . 0 1 5 . 01 2 25. 2 ) 1( 25. 2 1 1 )5 . 0( )( z nn z n z n zzzn z z zd d z z nTe . 0,)5 . 0)(13(1 9 4 )5 . 0()5 . 0)(1(1 9 4 1 nnnn nnn 7-5 试确定下列函数的终值： 21 1 )1 ( )( z z
9、T zE； ) 1 . 0)(8 . 0( )( 2 zz z zE。 解： nTnte)(， )(limnTe n ； 0 ) 1 . 0)(8 . 0( )1 ( lim)(lim 21 1 zz zz te zt 。 7-6 采样周期为T，已知)()(teZzE，试证明下列关系成立： )()( a z EnTeaZ n ； )()(zE zd d TztteZ。 证明： )()()()( 00 a z E a z nTeznTeanTeaZ n n n nnn 。 )()()()()( 00 tteZznTenTznTe zd d TzzE zd d Tz n n n n 。 7-7 已
10、知差分方程为 0)2() 1(4)(kckckc， 初始条件：0)0(c，1) 1 (c。试用迭代法求输出序列)(kc，4, 3, 2, 1 , 0k。 704 解：)2() 1(4)(kckckc，2k； 输出序列)(kc： 0，1，4，12，36 。 7-8 试用Z变换法求解下列差分方程： )()(8)(6)2(trtcTtcTtc ，)( 1)(ttr，)0(0)( ttc； )()()(2)2(trtcTtcTtc ，0)()0(Tcc，), 2, 1 , 0()(nnnTr； 0)(6) 1(11)2(6)3(kckckckc，1) 1 ()0(cc，0)2(c； 2 cos)(6)
11、 1(5)2( k kckckc，0) 1 ()0(cc。 解： )()(8) 1(6)2(krkckckc，0) 1 ()0(cc； )4(6)2(2) 1(31)4)(2( 1 )( z z z z z z z z zz zC； )4232( 6 1 )( nn ntc，0n。 )()() 1(2)2(krkckckc，0) 1 ()0(cc； 22 ) 1() 1( 1 )( z zT z zC； 1 2 1 2 ) 1() 1( )( z n z n z zT zd d z zT zd d nTc； 4 ) 1(1)1( )( n nT nTc ；0)2(kTc，TkTkTc) 1()
12、2(，, 2, 1, 0k。 ) 3(2 5 2 7 ) 1(2 11 ) 3)(2)(1( 177 )( 23 z z z z z z zzz zzz zC； nn nTc35 . 2275 . 5)(。 1 ) 2 cos( 2 2 z z kT T Z ， 1 ) 2 sin( 2 z z kT T Z ； 1 1 . 0 1 1 . 0 3 3 . 0 2 4 . 0 1) 3)(2( 1 )( 22 2 2 2 z z z z z z z z z z zz zC； 2 sin 2 cos1 . 024 . 033 . 0)( nn nTc nn ；, 2, 1, 0k。 1 . 024 . 033 . 0)4( 44 kk kTc， 1 . 028 . 039 . 0)4( 44 kk TkTc， 1 . 026 . 137 . 2)24( 44 kk TkTc， 1 . 022 . 331 . 8)34( 44 kk TkTc。 7-9 设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数)(zG。 解：(a) TT ez z ez z s Z s Zz
