《2017年河南省安鹤新开四校高三12月联考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河南省安鹤新开四校高三12月联考数学（文）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届河南省安鹤新开四校高三12月联考数学（文）试题 数学（文）试题高三数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.负数在平面内的对应点为，则（ ）A. B. C. D.3.设条件：，条件：，那么是的（ ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.6张卡片上分别标有数字1,2,2,3,3,3.若从中随机摸2张，则两张卡片上的数字之和为5的概率为（ ）A. B. C. D.5.已知，则等于（ ）A. B. C. D.6.
2、 已知给出以下三个函数：，其中偶函数的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.37.椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上的顶点，是边长为2的正三角形，则椭圆方程为（ ）A. B. C. D.8.运行如图所示程序，输出的值为A.6 B.7 C.8 D.99. 如图1，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面，且，动点、分别在线段、上.当三棱锥的俯视图如图2所示时，三棱锥的正视图面积等于（ ）A. B. C. D.10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A.函数的图像向右平移个单位长度可得到的图像 B.是函数的一个对称中心 C.是函数的一条对称轴D.函数在上的最小值为11.一个各棱长均为4的正三棱锥形的
3、实心铁块，将其融化后从新浇筑成一个底面边长为3的正三棱柱，则所得三棱柱的高与三棱锥的高之比（ ）A. B. C. D.12. 已知的内角、的对边分别为、，则的取值范围为（ ）A. （1，3） B. （2，4） C. （3，4） D.（2，5）第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数、满足则目标函数的最小值为 .14.设向量，且，则实数 .15.若曲线在点处的切线方程为，则 .16.已知直线：与圆相切，则直线被圆截得的线段长为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知正向等比
4、例中，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的通项公式.18. （本小题满分12分）某人为研究中学生的性别与每周课外阅读量这两个变量的关系，随机抽查了100名中学生，得到频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12.（）假设同一组中的每个数据可用改组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生周课外阅读时间的平均数.（）在样本数据中，有20为女生的每周课外阅读时间超过4小时，15位男生的每周课外阅读时间没有超过4小时.请画出每周课外阅读时间与性别列联系表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周课
5、外阅读时间与性别有关”.0.100.050.0052.7066.6357.879附：19. （本小题满分12分）在直三棱柱中，各棱长均为2，且，分别是棱，的中点，点在棱上，且.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积.20. （本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，准线的方程为，点在准线上，纵坐标为，点在轴上，纵坐标为.（）求抛物线的方程；（）求证：直线恒与一个圆心在轴上的定圆相切，并求出圆的方程.21. （本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐
6、标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知直线上两点，的极坐标分别为，圆的参数方程为（为参数）.（）设为线段，的中点，求点的直角坐标；（）判断线段的垂直平分线与圆的位置关系.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为2.（）求的值；（）求证：.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14.-13 15. 16.三、解答题17.()设正项等比数列的公比为.由得，故， ()由于，故.(12分)18. 解析：（）由频率分率分布直方图得.4分（）由（）知，100为学生中有1000.75=75（位）的每周课外阅读时间超过4小时，25人的每周课
7、外阅读时间不超过4小时，所有每周课外阅读时间与性别列联表如图：男生女生总计每周课外阅读时间不超过4小时151025每周课外阅读时间超过4小时552075总计7030100结合列联表可算得的观测值.所有不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间与性别无关”.12分19. 解：()证明：设 为 的中点，连结 ，为 的中点， 为 的中点，又 为 的中点，又为 的中点，为 的中点，.又 ，四边形 为平行四边形 .又 ，.又 平面 ，平面 平面 ()，、 分别为 、 的中点 ， 面而， 20. 解：（）设抛物线的方程为，因为准线的方程为，所有，即，因此抛物线的方程为.（）由
8、题意可知，.则直线方程为.即，设圆心在轴上，且与直线相切的圆的方程为.则圆心到直线的距离.即或，由可得对任意，恒成立，则有解得（舍去）. .8分由可得对任意，恒成立，则有解得（舍去）. 因此直线恒与一个圆心在轴上的定圆相切，圆的方程为.12分21.（）当时，单调递减区间为.当时，令，得单调增区间为；令，得单调减区间为.当时，得单调递减区间为.所有当时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增，上单调递减.（）当时，.令，得，在区间上，令，得递增区间为，令，得递减区间为，所以是在上唯一的极小值点，也是最小值点，所以，又因为在上有两个零点，所有只需，所以.22. （）由题意知，.因为是线段的中点，则.（）因为，所以，则斜率为，线段中点，方程：，圆心，半径.得，故直线和圆相离.23. （）因为，当且仅当时，等号成立.又，所以，所以的最小值为，所以.（）由（）知，所以，当且仅当，且，即，时取等号，所以，所以，所以.
