《2017年安徽省高三上学期第五次月考数学(文)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年安徽省高三上学期第五次月考数学(文)试题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届安徽省寿县第一中学高三上学期第五次月考数学(文)试题 文科数学 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则( )A B C D 2. 复数,则的虚部为( )A B C D 3.已知直线:,:,则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4. 若函数不是单调函数,则实数的取值范围是( )A B C D 5. 直线被圆截得的弦长为( )A B C D 6. 函数的最小正周期为( )A B C D7. 已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是( )A求数列的前
2、10项和() B求数列的前10项和() C求数列的前11项和() D求数列的前11项和()8.已知,点在内,且,设,则等于( )A B C D9.若实数满足,则的最小值为( )A B C D10.已知偶函数对于任意的满足,(其中是函数的导函数),则下列不等式中成立的是( )A B C D11.设是双曲线:的两个焦点,点是上一点,若,且最小内角的大小为,则双曲线的离心率是( )A B C D12.已知函数,则方程的实根个数不可能为( )A8个 B7个 C6个 D5个二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.现有5根竹竿,它们的长度(单位:)分别为2.5,2.
3、6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差的概率为 .14.若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的3倍,则 .15.已知函数,且在区间有最小值,无最大值,则 .16.课本中介绍了应用祖暅原理推导几何体体积公式的做法. 请在研究和理解球的体积公式求法的基础上,解答以下问题:已知椭圆的标准方程为,将此椭圆绕轴旋转一周后得到椭球体,其体积等于 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且,.(1)求的值; (2)若,求的面积.18.(本小题满分12分)已知等比数列的公比
4、为,等差数列的公差也为,且.(1)求的值;(2)若数列的首项为2,其前项和为,当时,试比较与的大小.19.(本小题满分12分)一个几何体的三视图如下图所示. 其中主视图与左视图都是腰长为6的等腰直角三角形,俯视图是正方形.(1)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;(2)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体?如何组拼?试证明你的结论;(3)在(2)的正方体中,求证:与平面的交点是的重心.20.(本小题满分12分)已知右焦点为的椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,证明:直线与轴的交点为. 21.(本小
5、题满分12分)已知函数.(1)当时,讨论的单调性; (2)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,以轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若点的直角坐标为,曲线与直线交于两点,求的值.23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)解关于的不等式;(2)若,的解集非空,求实数的取值范围.文科数学参考答案一、选择题:本大题共12小题,
6、每小题5分,共60分题号123456789101112答案A D BCCA B B ADDD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13; 14; 15; 16 三、解答题:本大题共6个题,共70分17解:(1)(2)由可得又,解得或(舍去).18解:(1)由已知得,当时,;当时,;当时,.故当时,;当时,;当时,.19(1)该几何体直观图如图1所示,易知(2)依题意,正方体体积是原四棱锥体积的3倍,故用三个这样的四棱锥可以拼出一个棱长为6的正方体,即由四棱锥组成,其拼法如图2所示(3)连接,易证面,又为等边三角形,所以易得,故为外心,故为重心. 20(1)由题意得椭圆的焦点在轴上,由
7、椭圆关于直线对称的图形过,故,由,得,故椭圆的方程为(2)易知直线的斜率必然存在,设的方程为,代入得,由,得,设,则,则直线的方程为,令,得,故直线过定点,又的右焦点为,故直线与轴的交点为.21解:(1),令,得,当时,函数在上单调递减;当时,函数在和上单调递减,在上单调递增;当时,函数在和上单调递减,在上单调递增.(2)由(1)知当时,函数在区间单调递减,当时,.即对任意的,恒有成立,即.,实数的取值范围为.请考生在2223两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.解:(1)直线的普通方程为.曲线的直角坐标方程为.(2)把直线的参数方程为(为参数)代入曲线的方程化简得:.,.23解:(1)由题意原不等式可化为:,即或.由得或;由得或.综上原不等式的解为或.(2)原不等式等价于的解集非空,令,即即,.