《2017届福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是符合题目要求的）1. 若，则=（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求,再计算.【详解】由题得.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查共轭复数和复数的模，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数的共轭复数,复数的模.2. 设集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合M,N，再求MN.【详解】由题得.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查集合的化
2、简与并集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)在化简集合N时，不要漏了x0,函数的问题一定要注意定义域优先的原则，否则容易出错.3. 已知函数则的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】先求f(-1),再求f(f(-1).【详解】由题得f(-1)=.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算能力.(2)计算类似的函数值时，一般从里往外，逐层计算.4. 在等差数列中,则的前项和（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由，即，解得，所以的前项和，故选D.考点：等差数列的前项和.5. 已知平面向量, , 且
3、, 则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据得到m的值，再求.【详解】因为，所以m+4=0,所以m=-4,所以.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查共线向量的坐标表示，考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 设=则.6. 把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若的图象关于对称，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据图像的变换得到函数的解析式，再根据的图象关于对称得到的值，再求f(0)的值.【详解】把函数的图象向左平移个单位，得到函数 ,因为的图象关于对称，所以.因为，所以.所以.故答案为：B【点睛】(1
4、)本题主要考查正弦函数的图像变换，考查正弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 把函数向左平移 个单位，得到函数的图像,把函数向右平移 个单位，得到函数的图像.7. 已知为等比数列,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由题得，再根据已知得到的值，再求，再求的值.【详解】由题得,因为，所以=.故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查等比数列的基本量的计算，考查等比数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.8. 已知满足约束条件若的最大值为6，则 （ ）A. -1 B
5、. -7 C. 1 D. 7【答案】C【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再数形结合的最大值为6分析得到a的值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示的ABC， . . . . . . . . .因为z=2x+y,所以y=-2x+z,直线的纵截距为z,当直线y=-2x+z经过点A时，直线的纵截距最大，z最大，解方程组得A(a,a+3),所以2a+a+3=6,所以a=1.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查含参的线性规划问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理的能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截
6、距最小时，最大.9. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为4，10，则输出的a为A. 6 B. 4 C. 2 D. 0【答案】C【解析】【分析】由循环结构的特点，先判断再执行，分别计算出当前a,b的值，即得解.【详解】由a=4,b=10,ab,则b变为10-4=6,由ab,则b变为6-4=2,由ab,则a变为4-2=2，由a=b=2,则输出的a=2,故答案为：C【点睛】本题主要考查程序框图，考查循环结构和赋值语句的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平.10. 已知下列四个命题：函数的零点所在的区间为；：设，则是成立的充分不
7、必要条件；：已知等腰三角形的底边的长为，则8；：设数列的前n项和，则的值为15其中真命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】利用对应的知识逐一判断每一个命题的真假得解.【详解】对于命题：，所以函数f(x)在（1,2）单调递增，因为，所以函数的零点不在区间内,所以该命题是假命题；对于命题： 由于x0是的非充分非必要条件，所以该命题是假命题；对于命题：,所以该命题是真命题；对于命题：,所以该命题是真命题.故答案为：B【点睛】本题主要考查零点问题，考查充要条件的判断，考查数量积的计算和项和公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11. 函数的定
8、义域为实数集,对于任意的都有,若在区间函数恰有三个不同的零点, 则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出f（x）的周期，问题转化为f（x）和y=m（x1）在5，3上有3个不同的交点，画出f（x）的图象，结合图象求出m的范围即可【详解】f（x+2）=f（x2），f（x）=f（x+4），f（x）是以4为周期的函数，若在区间5，3上函数g（x）=f（x）mx+m恰有三个不同的零点，则f（x）和y=m（x1）在5，3上有3个不同的交点，画出函数函数f（x）在5，3上的图象，如图示：，由KAC=，KBC=，结合图象得：m，故答案为：【点睛】(1)本题主要考查了函数的
9、零点问题，考查了函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化的能力.(2)解答本题有三个关键，其一是准确画出函数f（x）在5，3上的图象，其二是转化为f（x）和y=m（x1）在5，3上有3个不同的交点，其三是数形结合分析两个图像得到m的取值范围.12. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先构造函数g(x)=xf(x)求函数的单调性和奇偶性，再利用函数的图像和性质比较a,b,c的大小.【详解】设因为当时，所以当x0时，所以函数g(x)在（0，+）上是增函数.,所以函数g(x)是偶函数，所以a
10、=因为.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化的能力.(2)解答本题的关键有二，其一是构造函数g(x)=xf(x),其二是研究函数g(x)的奇偶性和单调性.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在相应横线上)13. 已知为第二象限角，则_【答案】【解析】【分析】先化简得到，再求得，最后求.【详解】因为,所以,因为是第二象限的角,所以,所以.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查三角化简求值，考查诱导公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)
11、利用求值时，一定要注意“”的取舍，要注意角的范围.14. 若正数x，y满足2x3y1，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】先把变成的形式，再利用基本不等式求其最小值.【详解】由题得 .当且仅当即时取到最小值.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查基本不等式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理转化的能力.(2)解答本题的关键是把变成的形式，这叫常量代换.15. 函数，为的一个极值点，且满足，则_【答案】【解析】【分析】先根据得到，得到，再求得，最后结合求出的值.【详解】由题得，令，所以，因为，所以.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查导数求极值，考查三角化简求值，意在考查学生对这些知识的掌
12、握水平和分析推理转化能力.(2)本题解题的关键是求出.16. 在中，是边上的一点，的面积为1，则边的长为_.【答案】2【解析】【分析】BDC中，通过三角形的面积，求出cosDCB，由余弦定理求出cosBDC，即可求解DCB，然后在ADC中，由正弦定理可求AC【详解】BC=，CD=，CBD的面积为1，sinDCB=1，sinDCB=cosDCB=BD2=CB2+CD22CDCBcosDCB=4，BD=2，BDC中，由余弦定理可得cosBDC=，BDC=135，ADC=45ADC中，ADC=45，A=30，DC=由正弦定理可得.故答案为:2【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生
13、对这些知识的掌握水平和分析推理能力.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤，并填在答题卡对应的位置上）17. 已知为等差数列的前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据，得到的方程组，解方程组即得数列的通项公式.(2)利用裂项相消求数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，则由已知，得，解得,故； （2）由已知可得，【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.
14、用裂项相消法求和.18. 已知函数；（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的值域【答案】（1）()；（2）【解析】【分析】（1）先利用三角恒等变换化简得,根据最小正周期求出的值，再求函数的单调递增区间.(2)利用三角函数的图像和性质逐层求出函数的值域.【详解】 (1) 可得函数的递增区间为(kZ) (2)当时， ，即函数的值域为【点睛】（1）本题主要考查三角函数的化简和单调区间的求法，考查三角函数在区间上的值域，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.19. 已知曲线在点处的切线是.（1）求实数的值;（2）若恒成立, 求
