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1、2013年陕西省高考理科数学试题第I部分（共50分）一、选择题1. 设全集为R，函数的定义域为M，则W为（ ） A. B. C. D. 2. 根据下列算法语句，当输入为60时，输出的值为（ ）A. 25 B. 30 C. 31 D. 613. 设为向量，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，。，840随即编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（ ）A.11 B. 12 C.13 D. 145. 如图，在在矩形区域的A、C两点处各有一个
2、通讯基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号，基站工作正常）。若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 设是复数，则下列命题中的假命题是（ ）A. 若，则B. 若，则C.若，则D. 若，则7. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定8. 设，则当时，表达式的展开式常数项为（ ）A.20 B.20 C. 15 D.159. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300的内接矩形花园（阴影部分），则其边长
3、（单位：m）的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 设表示不大于的最大整数，则对任意实数，有（ ）A. B. C. D. 二. 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.双曲线的离心率为，则等于 .12. 某物体的三视图如图所示，则其体积为 .13. 若点位于曲线与所围成的封闭区域，则的最小值为 .14.观察下列等式照此规律，第n个等式可能为 .15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）已知均为正数，且，则的最小值为 .B.（几何证明选做题）如图，AB与CD相交于内的一点P，已
4、知PD=2DA，则PE= .C.（坐标系与参数方程）如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）。16.（本小题满分12分）已知向量，设函数。（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值.17.（本小题满分12分）设的公比为的等比数列.（1）推导的前项和公式；（2）设，证明数列不是等比数列.18. （本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是正方形，O为底面中心，.（I）证明：（II）求平面与平面的夹角的大小19. （本小题满分12分）在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场百名观众
5、投票选出最受欢迎歌手。各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随即选2名，观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此1至5号中随机选3名歌手。（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；（2）X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望.20.（本小题满分13分）已知动圆过点A（4,0），且在轴上截得铉长MN的长为8.（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）已知点B（），设不垂直于轴的直线与轨迹C交与不同的两点P，Q，若轴是的角平分线，证明直线过定点.21. （本小题满分14分）已知函数。（1）若直线与的反函数的图像相切，求实数的值；（2）设，讨论曲线与曲线公共点的个数；（3）设，比较的大小，并说明理由.第 6 页 共 6 页
