《2017届北京市通州区高三上学期期末考试数学文试题（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届北京市通州区高三上学期期末考试数学文试题（word版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、通州区20162017学年度高三摸底考试数学（文）试卷 2017年1月本试卷共4页，150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）开始结束输出si 3i = i +1i = 1s =s(3-i)+1s = 1是否1已知集合，则等于 ABCD2执行如图所示的程序框图，输出的s值为A0B1C3D43若变量，满足条件则的最大值为A0BC2D4下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是A BCD5如图，已知某几何体的主视图和
2、左视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，那么它的体积是ABC4 D6“数列为等比数列”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7过点的直线l与圆相交于A，B两点，且，则直线l的方程为A B，或C，或 D，或8已知函数若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是ABCD第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9复数，则复数的模等于_.10在ABC中，已知b=3，A = 45，B = 60，则_.11已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线的离心率等于_.12已知，那么的最小值是_.13将函数的图象向左平移个单位，得到函数
3、的图象，则_.14如图，在正方形中，为边上的动点，设向量，则的取值范围是_.三、解答题（共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15（本小题满分13分）已知函数（）求最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值16（本小题满分13分）已知数列的通项公式为，数列是等差数列，且（）求数列的前n项和；（）求数列的通项公式.17（本小题满分13分）2016年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属20家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分(最低分60分，最高分100分)将这些连锁店分别评定为A，B，C，D四个类型，其考核评估标准如下表：评估得分60,70)70,80)80,
4、90)90,100评分类型DCBA考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：（）评分类型为A的商业连锁店有多少家；（）现从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率.18（本小题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，E，F分别为PC，PB中点，ACB = 90.（）求证：EF/平面ABC；（）求证：EFAE；（）若PA=AC=CB，AB=4，求几何体EFABC的体积.19.（本小题满分14分）已知椭圆C1，C2均为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率均为，其中C1的焦点坐标分别为，C2的左右顶点坐标为，.（
5、）求椭圆C1，C2的方程；DABCxyOl（）若直线l与C1，C2相交于A，B，C，D四点，如图所示， 试判断和的大小，并说明理由.20（本小题满分13分）已知函数，（）求函数的极值；（）若对任意的，都有，求实数a的取值范围；（）函数的图象是否为中心对称图形，如果是，请写出对称中心； 如果不是，请说明理由通州区20162017学年度高三摸底考试数学（文）试题参考答案一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BBDCBACD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分.）9.；10.；11.；12.；13.；14.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（本小题满分
6、13分）解：.4分（）函数的最小正周期：.6分（），.7分9分当，即时，取得最小值.11分当，即时，取得最大值.13分16.（本小题满分13分）解：（）数列是等公差为6的等差数列.3分又4分数列的前项和：.6分（），.9分设数列的公差为，则.12分数列的通项公式：.13分17.（本小题满分13分）解：（）评分类型为A的商业连锁店所占的频率为，所以评分类型为A的商业连锁店共有家；.4分（）依题意评分类型为D的商业连锁店有3家，设评分类型为A的4商业连锁店为，评分类型为D的3商业连锁店为，.6分从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家的所有可能情况有共21种，.10分其中满足条件的共有9种
7、，.12分所以这两家来自同一评分类型的概率为.13分18.（本小题满分14分）（）证明：E，F分别为PC，PB的中点，.2分又平面，平面，.4分（）证明：，5分又，7分.10分（）解：，三棱锥的体积：，三棱锥的体积：几何体EFABC的体积：14分19.（本小题满分14分）解：（）设椭圆的焦距为，长轴为，短轴为，设椭圆的焦距为，长轴为，短轴为，依题意得，解得：，所以椭圆的标准方程为，所以椭圆的标准方程为 .4分（）.5分当直线l的斜率不存在时，显然有.6分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，设点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为，点D坐标为，将直线l的方程与椭圆方程联立可得，.8分消去y得，所以有，.9分将直线l的方程与椭圆方程联立可得，消去y得，所以有，.11分所以有弦的中点与弦的中点重合，.13分所以有.14分20（本小题满分13分）解：（），.1分由，可得2分00增极大值减极小值增所以，当时，有极大值0，当时，有极小值.5分（）令，则，法一：，由，可得 当，即时，在上恒成立，所以，此时为最小值，所以恒成立，即7分当，即时，00减增所以，当时，取得最小值，若要满足，则由，得，所以.10分由可得的取值范围是.11分法二：由，得，令，由，得，当时，当时，所以，当时，在上取得最小值，即因为，所以（）函数的图象是中心对称图形，其对称中心是.13分
