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1、绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置.2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则=（）（A）0，1
2、，2 （B）-1，0，1，2（C）-1，0，2，3 （D）0，1，2，3（2）设复数满足，则=（）（A）（B）（C）（D）（3）等比数列的前项和为，已知，则=（）（A） （B）（C） （D）（4）已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足l m，l n，l，则（）（A）且l （B）且l（C）与相交，且交线垂直于l（D）与相交，且交线平行于l（5）已知的展开式中的系数为5，则=（A）-4（B）-3（C）-2（D）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=（A） （B）（C） （D）（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1
3、，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为 (A) (B) (C) (D)（8）设,则（A） （B） （C） (D)（9）已知满足约束条件,若的最小值为1，则=(A) (B) (C)1(D)2（10）已知函数，下列结论中错误的是（A），（B）函数的图像是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间单调递减（D）若是的极值点，则（11）设抛物线的焦点为F，点M在C上，|MF|=5若以MF为直径的圆过点（0，3），则C的方程为（A）或 （B）或 （C）或 （D）或（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线将ABC分割为面积相等的两
4、部分，则b的取值范围是（A）（0，1） (B) ( C) (D)第卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =_.（14）从n个正整数1，2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=_.（15）设为第二象限角，若，则=_.（16）等差数列的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为_.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）ABC在内角A、B、C的对边分别为
5、，已知.（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值.（18）如图，直棱柱中，分别是的中点，.（）证明：平面；（）求二面角的正弦值（19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，没1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以（单位：，100150）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（）将表示为的函数（）根据直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表改组的各个值求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若）则取，且的概
6、率等于需求量落入的T的数学期望.(20)(本小题满分12分)平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为.()求的方程（）为上的两点，若四边形的对角线CDAB，求四边形面积的最大值（21）（本小题满分12分）已知函数（I）设是的极值点，求,并讨论的单调性；（II）当时，证明.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且,四点共圆.（1） 证明：是外接圆的直径；（2） 若,求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值. （23）（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知动点都在曲线上，对应参数分别为与 ，为的中点.（）求的轨迹的参数方程（）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点.（24）（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设均为正数，且，证明：（）；（）.7
