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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。(1) 复数满足，则的共轭复数为(A) (B) (C) (D) (2) 已知集合，则集合中元素的个数是(A)1 (B)3 (C)5 (D)9(3) 已知函数为奇函数，且当时，则(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2(4) 已知三棱柱的侧棱与地面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面的中心，则PA与平面所成的角的大小为(A) (B) (C) (D) (5) 函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到 的图像，则 的一个可能取值为(A) (B) (C) 0 (D) (6) 在平面直角坐标
2、系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(A)2 (B)1 (C) (D) (7) 给定两个命题，的必要而不充分条件，则(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(8) 函数的图象大致为(9) 过点(3,1)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(A)(B) (C) (D) (10) 用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(A)243 (B)252 (C)261 (D)279(11) 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则=(A) (B)
3、(C) (D) (12) 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为(A)0 (B)1 (C) (D)3二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(13).执行右面的程序框图，若输入的值为0.25，则输出的的值为_(14).在区间-3,3上随机取一个数,使得成立的概率为_(15).已知向量与的夹角为，且，若,且，则实数的值为_(16).定义“正对数”：，现有四个命题：若，则；若，则若，则若，则其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)三解答题：本大题共6小题，共74分，(17)(本小题满分12分)设的内角所对的边分别为，且，()求的值()求的值(18)(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥中
4、，,分别是的中点，,连接()求证：()求二面角的余弦值(19)(本小题满分12分)甲，乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立。()分别求甲队以3:0, 3:1, 3:2胜利的概率()若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分，对方得0分，若比赛结果为3:2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望。(20)(本小题满分12分)设等差数列的前项和为，且,()求数列的通项公式()设数列的前项和为，且（为常数），令（n），求数列的前项和为(21)(本小题满分13分)设函数（是自然对数的底数，）()求的单调区间和最大值()讨论关于的方程的根的个数(22)(本小题满分13分)椭圆C：的左右焦点分别是,离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1，()求椭圆C的方程；()点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线PM交C的长轴于点，求的取值范围；()在()的条件下，过点P作斜率为的直线，使得与椭圆C有且只有一个公共点，设直线 的斜率分别为，若，试证为定值，并求出这个定值.4
