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1、武汉理工大学信号分析与处理课程设计说明书学 号： 0121309341830课 程 设 计课程名称信号分析与处理课程设计基于重叠保留法圆周卷积的实现学 院信息工程学院专 业电子信息工程班 级电信1301班姓 名秦子越指导教师 吴巍20152016学年 第1学期课程设计任务书学生姓名： 秦子越 专业班级： 电信1301 指导教师： 吴巍 工作单位： 信息工程学院 题 目：基于重叠保留法圆周卷积的实现初始条件： 具备数字信号处理的理论知识；具备Matlab编程能力；分析重叠保留法的圆周卷积的原理；提供编程所需要的计算机一台要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要
2、求）1、独立编写程序实现基于重叠保留法的圆周卷积2、用Matlab验证程序结果，并分析重叠保留法的圆周卷积的原理3、完成符合学校要求的设计说明书时间安排：一周，其中3天程序设计，2天程序调试指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目 录摘要1Abstract21.绪论32.理论知识52.1 圆周卷积的定义52.2 圆周卷积的运算52.3 重叠保留法原理63.程序代码实现73.1 程序流程分析73.2 程序代码设计94.用Matlab验证程序结果115.原理分析146.心得体会15参考文献16附录17本科生课程设计成绩评定表19摘要MATLAB（矩阵实验室）是MATrix
3、 LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。本文用MATLAB实现基于重叠保留法的圆周卷积。若x1(n)是很长的序列，利用圆周卷积时，x2(n)必须补很多零点，很不经济。因此必须将x1(n)分成和x2(n)相仿的段，分别求出每段的卷积结果，然后用一定的方式把他们合在一起，从而得到总的输出。为了克服重叠相加法中分段卷积后，仍然需要相加的缺点，人们提出了重叠保留法。关键字：MATLAB 重叠保留法 圆周卷积AbstractMATLAB(MATrixLABo
4、ratory)isTheabbreviationofMATrixLABoratory,isabyTheUnitedStatesTheMathWorkscompanyproductionofacommercialmathematicalsoftware.MATLABisakindofforalgorithmdevelopment,datavisualization,dataanalysisandnumericalcalculationofseniortechnicalcomputinglanguageandinteractiveenvironment.Inthispaper,basedonMAT
5、LABoverlapreservesthecircularconvolutionmethod.Ifx1(n)isaverylongsequence,usingcircularconvolution,x2(n)mustfillalotofzero,isnottheeconomy.Somustbex1(n)intoandx2(n)segment,theconvolutionresultsofeach,respectively,andtheninacertainwayputthemtogether,andthetotaloutputisobtained. Inordertoovercomeoverl
6、apaddingaftersubsectionconvolutionmethod,stillneedtoaddtheshortcomings,overlapretainingmethodareputforward. Keywords:MATLAB overlapmethod circularconvolution 1.绪论MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，M
7、ATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C+和FORTRAN）编写的程序。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。软件特点：1) 高效的数
8、值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；2) 具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化;3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ,为用户提供了大量方便实用的处理工具。MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作：数值分析数值和符号计算工程与科学绘图控制系统的设计与仿真数字图像处理技术数字信号处理技术通讯系统设计与仿真财务与金融工程管理与调度优化计算（运筹学） MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学
9、等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB 函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。软件优势：1.编程环境MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。2.简单易用3.强处理能力MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而且经过了各种优化和容
10、错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C+ 。4.图形处理MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善。5.程序接口和发布平台MATLAB的一个重要特色就是具有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。工具箱是MATLAB函数的子程序库，每一个工具箱都是为某一类学科
11、专业和应用而定制的，主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。2.理论知识2.1 圆周卷积的定义设x1(n)和x2(n)为长度为N的有限长序列,且 DFTx1n=X1k (2.1) DFTx2n=X2k (2.2)如果Y(k)=X1(k)X2(k),则 yn=IDFTYK=m=0N-1 x2m x1n-mNRNn (2.3)证明：相当于将x1(n)，x2(n)作周期卷积和后，再取主值序列。将y(k)周期延拓：Y(k)= X1(k) X2(k),则有:-=-= - yn=IDFTYK =m=0N-1 x1(m)x2(n-m) =m=0N-1(x1(m)Nx2
12、(n-m)N (2.4)在主值区间0mN-1，x1(m)N=x1m，所以： y(n)= ynRN(n) = m=0N-1 x1m x2n-mN RNn (2.5)同样可以证明： y(n)= m=0N-1 x2m x1n-mN RNn (2.6)定义式2.3为序列与x1(n)与 x2(n)的圆周卷积，习惯表示为()()y(n)=x1(n)x2(n)= (2.7)从以上的证明过程也可以得出圆周卷积与周期卷积之间的关系，即有限长序列圆周卷积结果的周期延拓等于它们周期延拓后的周期卷积。也就是说，周期卷积的主值序列是各周期序列主值序列的圆周卷积。2.2 圆周卷积的运算圆周卷积的具体步骤为：第一步：在哑元
13、坐标上画出x1(m)与x2(m)；第二步：把x2(m)沿着纵坐标翻转，得到x2(-m)；第三步：对x2(-m)做圆周移位，得 x2(n-m)N RNn；第四步：x1(m)与 x2(n-m)N RNn对应的相同m的值进行相乘，并把结果进行相加得到的对应于自变量n的另一个y(n)；第五步：换另一个n，重复第三、四步，直到n取遍0,N-1中的所有值，得到完整的y(n)。2.3 重叠保留法原理讨论一个短的有限长序列与一个无限长序列的卷积，例如x1(n)是很长的序列，利用圆周卷积时，x2(n)必须补很多零点，很不经济。因此必须将x1(n)分成和x2(n)相仿的段，分别求出每段的卷积结果，然后用一定的方式把他们合在一起，从而得到总的输出。为了克服重叠相加法中分段卷积后，仍然需要相加的缺点，人们提出了重叠保留法。与重叠相加法不同的是，对无限长序列x1(n)进行分段时，前一分段x1k(n)的后M-1个样值与后一份段的x1(k+1)(n)的前M-1个抽样值相同，且分段的长度选圆周卷积的长度L,这样形成的分段序列x1kn=xn-kN+m-1,0nL-10,其他
