《2013年全国统一招生考试理科数学试卷湖北卷及答案详解(完整word版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年全国统一招生考试理科数学试卷湖北卷及答案详解(完整word版)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（理科）一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知全集为R,集合,则A. B. C. D. 3.在一次跳伞训练中,甲,乙两位学员各跳一次.设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A. B. C. D.4将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是ABCD5.已知,则双曲
2、线与的A实轴长相等 B虚轴长相等 C焦距相等 D离心率相等6已知点A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,1）、D（3,4），则向量和方向上的投影为A B C D7一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度(的单位,的单位)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：）是A B C D8一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为这四个几何体为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 9如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)=A B C D
3、10.已知为常数,函数有两个极值点.则A. B. C. D. 二.填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡的对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。（1）直方图中x的值为_；（2）在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_。12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=_。13设，且满足：则_。14古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10,第n个三角形数为，记第n个k边形数
4、为，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=_。 （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请现在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框图用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分.）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，圆上一点,在直径上的射影为,点在半径上的射影为.若则的值为 .16.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直线坐标系中，椭圆的参数方程为为参数，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴为正半轴 为极轴）中，直线与圆的极坐标方程分别为为非零
5、常数与，若直线经过椭圆的焦点，且与圆相切，则椭圆的离心率为 .三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中,角对应的边分别为,已知.（I）求角的大小；（II）若的面积求的值. 18.（本小题满分12分）已知等比数列满足：（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数使得若存在,求的最小值;若不存在，说明理由.19.（本小题满分12分）如图，是圆的直径,点是园上异于的点，直线平面分别为的中点（I）记平面与平面的交线为,试判断与平面的位置关系,并加以说明；（II）设（I）中的直线与园的另一个交点为,且点满足,记直线与平面所成的角为,异
6、面直线与所成的锐角为，二面角的大小为,求证.20.（本小题满分12分）假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量, 记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为求的值；（I）（参考数据：若有 )（II）某客运公司用两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每年每天往返一次，两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆。若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆?21.（本小题满分13分）如
7、图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为过原点且不与轴重合的直线与的四个交点按纵坐标从大到小依次为记和的面积分别为（I）当直线与轴重合时，若求的值；（II）当变化时，是否存在于坐标轴不重合的直线，使得并说明理由。22.（本小题满分14分）设为正整数，为正有理数.（I）求函数的最小值；（II）证明：（III）设记不小于的最小整数，例如令求的值。（参考数据：）2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷数学(理工类)参考答案一. 选择题.二. 填空题.11.; 12.; 13.; 14.; 15.; 16.三.解答题17.(1)由得或(舍去)因为所以(2)由又.由余弦定理得
8、由正弦定理得18(1) 或(2)若,则,故是首项为,公比为的等比数列.从而若,则,故是首项为,公比为的等比数列.从而故综上,对任何正整数,总有故不存在正整数,使得成立.19.(1)如图1,作与相交于点,易知平面平面易证平面 (2)(向量法)如图2.由,作,且,连接,由(1)知交线即为直线以点为原点,向量所在直线分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设,则有于是,所以又取平面的一个法向量,可得设平面的一个法向量为.由取,于是故即.20(1)由于随机变量服从正态分布,故由正态分布的对称性知,(2)设A型车,B型车的数量分别为辆,则相应的营运成本为依题意还应满足由(1)知,故等价于于是问题等价于求
9、满足约束条件且使目标函数达到最小的.作可行域如图所示,可行域的三个顶点为由图可知,当直线经过可行域内的点时,直线在轴上的截距最小,即取得最小值.故应配备A型设5辆,B型车12辆.21.依题意可设椭圆和的方程分别为其中(1)如图1,若直线与轴重合,即直线的方程为,则所以在和的方程中分别令得于是若,则故当直线与轴重合时,若,则(2)如图2:若存在与坐标轴不重合的直线,使得根据对称性,不妨设点到直线的距离分别为,则因为又由对称性可知将的方程分别与的方程联立,可解得根据对称性知,于是从而由和可得.令,则由可得,于是由可解得,于是关于有解,当且仅当等价于,由由,解得所以当时,不存在与坐标轴不重合的直线,使得当时,存在与坐标轴不重合的直线,使得22.(1)因为,令解得当时, ,所以在内是减函数当时, ,所以在内是增函数故函数在处取得最小值(2)由(1),当时,有即且等号当且仅当时成立.故当且时,有.在中,令,(这时且)得上式两边同乘得即.当时, 在中,令,(这时且),类似可得且当时, 式也成立综合得. (3)在中,令分别取81,82,83,125,得,.将以上各式相加,并整理得代入数据计算,可得,由的定义,得窗体底端14
