2017届北京市通州区高三上学期期末数学试卷（文科）（解析版）]

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1、2016-2017学年北京市通州区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知集合M=x|x1或x2，N=x|1x3，则MN等于（）Ax|x1或x1Bx|2x3Cx|1x3Dx|x1或x32执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A0B1C3D43若变量x，y满足条件则z=x+y的最大值为（）A0BC2D4下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）内单调递减的是（）Ay=x2By=2xCy=cosxDy=lnx5如图，已知某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，那么它的体积是（

2、）ABC4D6“数列an为等比数列”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7过点（2，2）的直线l与圆x2+y2+2x2y2=0相交于A，B两点，且，则直线l的方程为（）A3x4y+2=0B3x4y+2=0，或x=2C3x4y+2=0，或y=2Dy=2，或x=28已知函数若函数g（x）=f（x）k（x1）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是（）A（，1）B（0，+）C（1，0）D（，1）（0，+）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9复数z=，则复数z的模是10在ABC中，已知b=3，A=45，B=60，则a=11已知双曲线的一条渐近线过点（2，

3、2），则双曲线的离心率等于12已知，那么y的最小值是13将函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（0）=14如图，在正方形ABCD中，P为DC边上的动点，设向量，则+的取值范围是三、解答题（共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15（13分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x1（）求f（x）最小正周期；（）求f（x）在区间0，上的最大值和最小值16（13分）已知数列an的通项公式为，数列bn是等差数列，且an=bn+bn+1（）求数列an的前n项和；（）求数列bn的通项公式17（13分）2016年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属20家商业连锁

4、店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别评定为A，B，C，D四个类型，其考核评估标准如表：评估得分60，70）70，80）80，90）90，100评分类型DCBA考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：（）评分类型为A的商业连锁店有多少家；（）现从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率18（14分）如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，E，F分别为PC，PB中点，ACB=90（）求证：EF平面ABC；（）求证：EFAE；（）若PA=AC=CB，AB=4，求几何体EFA

5、BC的体积19（14分）已知椭圆C1，C2均为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率均为，其中C1的焦点坐标分别为（1，0），（1，0），C2的左右顶点坐标为（2，0），（2，0）（）求椭圆C1，C2的方程；（）若直线l与C1，C2相交于A，B，C，D四点，如图所示，试判断|AC|和|BD|的大小，并说明理由20（13分）已知函数f（x）=x33x2，g（x）=ax24（）求函数f（x）的极值；（）若对任意的x0，+），都有f（x）g（x），求实数a的取值范围；（）函数f（x）的图象是否为中心对称图形，如果是，请写出对称中心；如果不是，请说明理由2016-2017学年北京市通州区高三（上）期末

7、退出循环，输出s的值为1【解答】解：模拟程序的运行，可得s=1，i=1s=3，i=2不满足条件i3，执行循环体，s=4，i=3不满足条件i3，执行循环体，s=1，i=4满足条件i3，退出循环，输出s的值为1故选：B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模3若变量x，y满足条件则z=x+y的最大值为（）A0BC2D【考点】简单线性规划【分析

8、】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由可知，A（，）化目标函数z=x+y为y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）内单调递减的是（）Ay=x2By=2xCy=cosxDy=lnx【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可【解答】解：Ay=x2是偶函数，在区间（0，1）内单调递增，不满足条件By=2x是非奇非偶函数，在区间（0，1）内单调递增，不满

9、足条件Cy=cosx是偶函数，在区间（0，1）内单调递减，满足条件Dy=lnx是非奇非偶函数，在区间（0，1）内单调递增，不满足条件故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质5如图，已知某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，那么它的体积是（）ABC4D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积和表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面的面积S=22=4，高h

10、=2，故三棱锥的体积V=，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础6“数列an为等比数列”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若数列an为等比数列，则成立，即充分性成立，反之不一定成立，比如数列0，0，0，满足成立，但数列an不是等比数列，即必要性不成立，故“数列an为等比数列”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是

11、解决本题的关键7过点（2，2）的直线l与圆x2+y2+2x2y2=0相交于A，B两点，且，则直线l的方程为（）A3x4y+2=0B3x4y+2=0，或x=2C3x4y+2=0，或y=2Dy=2，或x=2【考点】直线与圆相交的性质【分析】由已知中圆的标准方程可以求出圆心坐标及半径，结合直线l被圆所截弦长，根据半弦长，弦心距，半径构造直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距，分直线l的斜率不存在和直线l的斜率存在两种情况分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：圆x2+y2+2x2y2=0，即（x+1）2+（y1）2=4，圆心（1，1），半径为2，若，则圆心（1，1）到直线l距离d=1，若直线l

12、的斜率不存在，即x=2，此时圆心（1，1）到直线l距离为3不满足条件，若直线l的斜率存在，则可设直线l的方程为y2=k（x2），即kxy2k+2=0，则d=1，解得k=0或，此时直线l的方程为3x4y+2=0，或y=2，故选C【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，其中根据半弦长，弦心距，半径构造直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距，是解答的关键8已知函数若函数g（x）=f（x）k（x1）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是（）A（，1）B（0，+）C（1，0）D（，1）（0，+）【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【分析】原问题等价于函数y=f（x），与y=k（x1）的图

13、象的图象只有一个的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案【解答】解：函数g（x）=f（x）k（x1）有且只有一个零点，f（x）k（x1）=0，即：f（x）=k（x1），分别画出y=f（x），与y=k（x1）的图象，如图所示：而y=k（x1）的图象恒过点（1，0），当过点B时此时k=1，有两个交点，结合图象可得当k1或x0时，函数g（x）=f（x）k（x1）有且只有一个零点，故选：D【点评】本题考查函数的零点，转化为两函数图象的交点是解决问题的关键，属中档题二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9复数z=，则复数z的模是【考点】复数求模【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则复数z的模可求【解答】解：由z=，得|z|=故答案为：【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题10在ABC中，已知b=3，A=45，B=60，则a=【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理即可计算得解【解答】解：b=3，A=45，B=60，由正弦定理可得：a=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题11已知双曲线的一条渐近线过点（2，2），则双曲线的离心率等

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