《2017届北京师范大学第二附属中学高三上学期期中考试数学理试卷（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届北京师范大学第二附属中学高三上学期期中考试数学理试卷（word版）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一、选择题：1. 已知集合，则（ ）A B C D2.复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 设的内角的对边分别为，若，且，则（ ）A3 B C2 D4.已知为不同的直线，为不同的平面，下列四命题中，正确的是（ ）A若，则 B若，且，则C若，则 D若，则5.将函数的图象先向左平移个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为（ ）A B C D6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A B C4 D7.如果关于的方程的正实数解有且仅有一个，那么实数的取值范围为（ ）A B C
2、D8.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数（为函数的导函数），在上有且只有一个不同的零点，则称是在上的“关联函数”，若，是在上的“关联函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题9.设复数满足，其中是虚数单位，则的值为_10.若，且与的夹角为60，则_11.命题“”，则为_12.已知，则_13.已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：是周期函数；是它的一条对称轴；是它图象的一个对称中心；当时，它一定取最大值其中描述正确的是_14.若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数的广义“距离”：（1）非负性；，当且仅当时取等号
3、；（2）对称性：；（3）三角形不等式：对任意的实数均成立给出三个二元函数：；，则所有可能成为关于的广义“距离”的序号为_三、解答题15.已知函数（1）求的单调递减区间；（2）设是锐角，且，求的值16.在中，分别是内角的对边，且（1）求角；（2）若，求的面积17.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点（1）证明：平面；（2）设二面角为60，求三棱锥的体积18.已知函数图象上的点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围19.已知函数，其中为自然对数的底数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意时，方程的解的个数，并说明理由20.已知集
4、合，其中表示和中所有不同值的个数（1）设集合，分别求和；（2）若集合，求证：；（3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？参考答案一、选择题 12345678CCCDDDBA二、填空题：9. 2 10. 11. ，使得成立 12. 13. 14. 三、解答题15. （1），由得，16.（1）由正弦定理，得，所以等式可化为，即，故，因为，所以，故，所以；（2）由余弦定理，得，即，又，解得，或，所以17.（1）如图，连接交于点，连接，因为为矩形，所以为的中点，又为的中点，所以，因为平面平面，所以平面；（2）因为平面， 为矩形，所以两两垂直，如图，以为坐标原点，的方向为轴的正
5、方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则，设，则，设为平面的法向量，则，即，可取，又为平面的法向量，由题设，即，解得，因为为的中点，所以三棱锥的高为，三棱锥的体积18.（1），函数在处的切线斜率为-3，所以，即，又，得，函数在时有极值，所以，由解得，所以；（2）由（1）知，所以，因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，则，得，所以实数的取值范围为19.（1）由题意得，；故曲线在点处的切线方程为；（2）对任意，不等式恒成立可化为，设，则，因为，所以；故，故在上单调递增，故当时，；故；（3）设，；则当时，当，显然有；当时，由，即有，即有，所以当时，总有，故在上单调递减，故函数在上至多有一个零点；又，；且在上是连续不断的，故函数在上有且只有一个零点20.（1）由，得，由得；（2）因为共有项，所以，对于集合，任取和，其中，当时，不妨设，则，即；当时，若的值两两不同，因此，；（3）不妨设，则可得，从而中至少有个不同的数，即，取，则，即的不同值共有个，因此，的最小值为
