《2017届北京西城北师大实验高三上12月月考数学（文）试题（word版含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届北京西城北师大实验高三上12月月考数学（文）试题（word版含解析）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京师大附中20162017学年度第一学期月考试卷高三数学（文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1已知全集，集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】解：全集，集合，故选2设，则（ ）ABCD【答案】D【解析】解：，故选3 设命题，则为（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】解：特称命题的否定需将特称量词变为全称量词，同时否定结论，所以命题，则为：，故选4“数列既是等差数列又是等比数列”是“数列是常数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：若数列既是等差数列又是等比数列，则数列为常数列，且，反之，当时，满足数列是常数列，但
2、数列不是等比数列，所以“数列既是等差数列又是等比数列”是“是常数列”的充分不必要条件，故选5若实数、满足，则的最大值为（ ）ABCD【答案】D【解析】解：根据题意，作出可行域如图所示：目标函数表示斜率为的直线的纵截距的倍，由图可知，当，过点时，取得最大值，将点代入，得故选6下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）ABCD【答案】D【解析】解：根据题意得，函数的定义域为：，值域为：，项，定义域和值域都是，不符合题意项，定义域为，值域是，不符合题意项，定义域是，值域是，不符合题意项，定义域是，值域是，与的定义域和值域都相同，符合题意故选7执行如图所示的程序框图，输出的的值为
3、（ ）ABCD【答案】B【解析】解：，；，；，；，；，；此时满足判定条件？故输出的值故选8定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递增，设，则、大小关系是（ ）ABC D【答案】D【解析】解：函数定义在上且满足，故，为偶函数，又在上单调递增，且，故，即故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在横线上9设是虚数单位，则_【答案】【解析】复数10等比数列满足，则_【答案】【解析】解：等比数列中，解得：或（舍去）11从、，名学生中随机选出人，被选中的概率为_【答案】【解析】解：从、，名学生中随机选出人，基本事件总数，被选中包含的基本事件个数，所以被选中的概率为12过点作圆的两条切线
4、、（、为切点），则_【答案】【解析】解：设切线斜率为，则切线方程为，即，圆心到直线的距离，解得，故13中，角、所对应的边分别是、，若，则边_【答案】【解析】解：，可得，又，由余弦定理可得：14设函数若，则的最小值为_若恰有个零点，则实数的取值范围为_【答案】；【解析】时，当时，无最小值当时，的最小值为，故函数的最小值是分段考虑函数的零点当位于直线左侧时，单调递增，且在时取值范围为，于是只有当时，函数在直线左侧存在零点当位于右侧（含）时，考虑的两个零点为，分别与比较，划分区间讨论，可得函数在时的零点个数为，所以，当的两个零点有一个在左侧，一个在右侧时，当的两个零点都在右侧时，综上可得，当函数有两
5、个零点时，的取值范围是三、解答题（本大题有6个小题，共80分）15（本小题满分分）已知函数（）求的最小正周期（）求在区间上的最大值和最小值【答案】见解析【解析】解：（）（），在区间上的最大值和最小值分别是，16（本小题满分分）为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间，将数据分成以下组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第、组中随机抽取名学生做初检（）求每组抽取的学生人数（）若从名学生中再次随机抽取名学生进行复检，求这名学生不在同一组的概率【答案】见解析【解析】（）由频
6、率分布直方圆知，第、组的学生人数之比为，所以，每组抽取的人数分别为：第组：，第组：，第组：，所以从、组应依次抽取名学生，名学生，名学生（）解：记第组的为同学为，第组的位同学为，第组的一位同学为，则从位同学中随机抽取位同学所有可能的情形为：， ，共种可能，其中名学生不在学生不在同一组的有：， ，共种可能故所求概率19（本小题满分分）已知椭圆的中心的中心在中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是（）求椭圆的标准方程（）直线过点且与椭圆交于、两点，若，求直线的方程【答案】见解析【解析】解：（）设椭圆的方程为，由已知可得，计算得出，故椭圆的标准方程为（）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，此时，显然不成立若直线的斜率存在，则设直线的方程为，由得，设，则，式，则，式，联立计算得出，直线的方程为或20（本小题满分分）设函数，曲线在点处的切线方程为（）求、（）设，求的最大值（）证明函数的图像与直线没有公共点【答案】见解析【解析】解：（）函数的定义域为，由题意可得，故，（），则，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，在的最大值为（）由（）知，又，函数的图像与直线没有公共点等价于，而等价于，设函数，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，在的最小值为，综上，当时，即，故函数的图像与直线没有公共点
