《2017届北京高三上学期开学数学试卷（理科） （解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届北京高三上学期开学数学试卷（理科） （解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年北京人大附中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1复数z=在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合A=1，2，3，B=1，m，AB=B，则实数m的值为（）A2B3C1或2或3D2或33如果sin（A）=，那么cos（A）=（）ABCD4设x，yR，向量=（1，x），=（3，2x），若，则实数x的取值为（）A1B3C1或3D3或15函数y=log2的大致图象是（）ABCD6设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）ABC1，6D7如图，半径为2的O中，AOB=120，C为OB的中
2、点，AC的延长线交O于点D，连接BD，则弦BD的长为（）ABCD8若函数f（x）=x2lnx在其定义域的一个子区间（k1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A（1，2）B1，2）C0，2）D（0，2）二、填空题9抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则a=10极坐标系中，直线sin（）+1=0与极轴所在直线的交点的极坐标为（只需写出一个即可）11点P是直线l：xy+4=0上一动点，PA与PB是圆C：（x1）2+（y1）2=4的两条切线，则四边形PACB的最小面积为12已知双曲线C的渐进线方程为y=x，则双曲线C的离心率为13集合U=1，2，3的所有子集共有个，从中任意选出2个不同的
3、子集A和B，若AB且BA，则不同的选法共有种14已知数列an是各项均为正整数的等差数列，公差dN*，且an中任意两项之和也是该数列中的一项（1）若a1=4，则d的取值集合为；（2）若a1=2m（mN*），则d的所有可能取值的和为三、解答题（共6小题，满分80分）15已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若x0，求函数f（x）的最值及相应x的取值16已知递减等差数列an满足：a1=2，a2a3=40（）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（）若递减等比数列bn满足：b2=a2，b4=a4，求数列bn的通项公式17某公司每月最多生产10
4、0台警报系统装置，生产x台（xN*）的总收入为30x0.2x2（单位：万元）每月投入的固定成本（包括机械检修、工人工资等）为40万元，此外，每生产一台还需材料成本5万元在经济学中，常常利用每月利润函数P（x）的边际利润函数MP（x）来研究何时获得最大利润，其中MP（x）=P（x+1）P（x）（）求利润函数P（x）及其边际利润函数MP（x）；（）利用边际利润函数MP（x）研究，该公司每月生产多少台警报系统装置，可获得最大利润？最大利润是多少？18已知函数f（x）=axex，其中常数a0，e为自然对数的底数（）求函数f（x）的单调区间；（）当a=1时，求函数f（x）的极值；（）若直线y=e（x）是
5、曲线y=f（x）的切线，求实数a的值19已知椭圆C： +=1（ab0），离心率e=，已知点P（0，）到椭圆C的右焦点F的距离是设经过点P且斜率存在的直线与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于一点Q（）求椭圆C的标准方程；（）求点Q的横坐标x0的取值范围20对于序列A0：a0，a1，a2，an（nN*），实施变换T得序列A1：a1+a2，a2+a3，an1+an，记作A1=T（A0）：对A1继续实施变换T得序列A2=T（A1）=T（T（A0），记作A2=T2（A0）；An1=Tn1（A0）最后得到的序列An1只有一个数，记作S（A0）（）若序列A0为1，2，3，求S（A0）；（）
6、若序列A0为1，2，n，求S（A0）；（）若序列A和B完全一样，则称序列A与B相等，记作A=B，若序列B为序列A0：1，2，n的一个排列，请问：B=A0是S（B）=S（A0）的什么条件？请说明理由2016-2017学年北京人大附中高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1复数z=在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置【
7、解答】解：z=+i，复数z在复平面上对应的点位于第一象限故选A2已知集合A=1，2，3，B=1，m，AB=B，则实数m的值为（）A2B3C1或2或3D2或3【考点】交集及其运算【分析】根据A，B，以及两集合的交集为B，得到B为A的子集，确定出实数m的值即可【解答】解：A=1，2，3，B=1，m，且AB=B，BA，则实数m的值为2或3，故选：D3如果sin（A）=，那么cos（A）=（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系【分析】直接利用诱导公式化简求解函数值即可【解答】解：sin（A）=，可得sinA=，cos（A）=sinA=，故选：B4设x，yR，向量=（1，x）
8、，=（3，2x），若，则实数x的取值为（）A1B3C1或3D3或1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由，可得=0，解出即可得出【解答】解：，=3+x（2x）=0，化为x22x3=0，解得x=3或1故选：D5函数y=log2的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】分析出函数的定义域和单调性，利用排除法，可得答案【解答】解：函数y=log2的定义域为（1，+），故排除C，D； 函数y=log2为增函数，故排除B，故选：A6设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）ABC1，6D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线
9、；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3xy可得y=3xz，则z为直线y=3xz在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3xz平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6故选A7如图，半径为2的O中，AOB=120，C为OB的中点，AC的延长线交O于点D，连接BD，则弦BD的长为（）ABCD【考点】与圆有关的比例线段【分析】在OAC中，运用余弦定理可得AC，cosACO，延长CO交圆于E，再由圆的相交弦定理，可得ACCD=BCCE，求得CD，再在BCD中，
10、运用余弦定理可得BD的长【解答】解：在OAC中，OA=2，OC=1，AOC=120，可得AC2=OA2+OC22OAOCcosAOC=4+1221cos120=5+2=7，即AC=，cosACO=，延长CO交圆于E，由圆的相交弦定理，可得ACCD=BCCE，即CD=，在BCD中，BD2=BC2+DC22BCDCcosBCD=1+21=可得BD=故选：C8若函数f（x）=x2lnx在其定义域的一个子区间（k1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A（1，2）B1，2）C0，2）D（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的定义域和导数，判断函数的单调性和极值，即可得到
11、结论【解答】解：函数的定义域为（0，+），函数的f（x）=x=，由f（x）0解得x1，此时函数单调递增，由f（x）0解得0x1，此时函数单调递减，故x=1时，函数取得极小值当k=1时，（k1，k+1）为（0，2），函数在（0，1）上单调减，在（1，2）上单调增，此时函数在（0，2）上不是单调函数，满足题意；当k1时，函数f（x）在其定义域的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，x=1在（k1，k+1）内，即，即，即0k2，此时1k2，综上1k2，故选：B二、填空题9抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则a=8【考点】抛物线的简单性质【分析】依题意可求得抛物线x2=ay的准线方程是y=，而抛
12、物线x2=ay的准线方程是y=2，从而可求a【解答】解：抛物线x2=ay的准线方程是y=，又抛物线x2=ay的准线方程是y=2，=2，a=8故答案为：810极坐标系中，直线sin（）+1=0与极轴所在直线的交点的极坐标为（2，）（只需写出一个即可）【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】令=，可得： +1=0，解得即可得出【解答】解：令=，可得： +1=0，解得=2，可得交点（2，）故答案为：（2，）11点P是直线l：xy+4=0上一动点，PA与PB是圆C：（x1）2+（y1）2=4的两条切线，则四边形PACB的最小面积为4【考点】圆的切线方程【分析】利用切线与圆心的连线垂直，可得SPACB=2S
13、ACP，要求四边形PACB的最小面积，即直线上的动点到圆心的距离最短，利用二次函数的配方求解最小值，得到三角形的边长最小值，可以求四边形PACB的最小面积【解答】解：根据题意：圆C：（x1）2+（y1）2=4，圆心为（1，1），半径r=2，点P在直线xy+4=0上，设P（t，t+4），切线与圆心的连线垂直，直线上的动点到圆心的距离d2=（t1）2+（t+41）2，化简：d2=2（t2+2t+5）=2（t+1）2+8，那么：，则|PA|min=2，三角形PAC的最小面积为： =2，可得：SPACB=2SACP=4，所以：四边形PACB的最小面积SPABC=4，故答案为：412已知双曲线C的渐进线方程为y=x，则双曲线C的离心率为或【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线的渐近线为y=x，可得=或3，利用e=，可求双曲线的离心率【解答】解：双曲线的渐近线为y=x，=或3，e=或故答案为：或13集合U=1，2，3的所有子集共有8个，从中任意选出2个不同的子集A和B，若AB且BA，则不同的选法共有9种【考点】子集与真子集【分析】根据含有n个
