《2017届北京市房山区高三上学期期末数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届北京市房山区高三上学期期末数学试卷（文科）（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1已知全集U=R，集合A=x|x1，则UA=（）A（，1B1，+）CRD（1，+）2抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（2，0）D（0，2）3下列函数中为奇函数的是（）Ay=sin2xBy=xcosxCy=Dy=|x|4已知向量=（，），=（0，1），则向量与夹角的大小为（）ABCD5一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积是（）A cm3B12cm3C14cm3D28cm36“a3b3”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充
2、分必要条件D既不充分也不必要条件7已知点A（0，2），动点P（x，y）满足条件则|PA|的最小值是（）A1B2CD8对于100个黑球和99个白球的任意排列（从左到右排成一行），则一定（）A存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多B存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多C存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个D存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9复数z=（i是虚数单位）的实部是10执行如图所示的程序框图，若输入的x值为4，则输出的y值为11某市为了增强市民的消防意识，面向社会招募社区宣传志愿者现从20岁至45岁的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：
3、第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从这100名志愿者中抽取20名参加消防演习活动，则从第4组中抽取的人数为12在ABC中，a=3，c=，cosC=，则sinA=，若ba，则b=13已知直线l：x=2和圆C：x2+y22x2y=0，则圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为14设函数f（x）=是（，+）上的增函数，那么实数k的取值范围为三、解答题（共6小题，满分80分）15设函数f（x）=（sinx+cosx）2cos2x（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在0，上的最大值，以及取得
4、最大值时对应x的值16已知等比数列an中，a3=4，a6=32（）求数列an的通项公式；（）令bn=an3n，求数列bn的前n项和17“双十一”网购狂欢，快递业务量猛增甲、乙两位快递员11月12日到18日每天送件数量的茎叶图如图所示（）根据茎叶图判断哪个快递员的平均送件数量较多（写出结论即可）；（）求甲送件数量的平均数；（）从乙送件数量中随机抽取2个，求至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率18如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，E，M分别是AD，PD中点，PEBE，PA=PD=AD=2，AB=（）求证：PB平面MAC；（）求证：PE平面ABCD；（）求证：平面MAC平面P
5、BE19已知函数f（x）=lnxax（a0）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求函数f（x）的单调区间；（）如果f（x）0，在（0，4上恒成立，求a的取值范围20已知两定点F1（2，0），F2（2，0），曲线C上的动点M满足|MF1|+|MF2|=8，直线MF2与曲线C的另一个交点为P（）求曲线C的标准方程；（）设点N（4，0），若S：S=3：2，求直线MN的方程2016-2017学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1已知全集U=R，集合A=x|x1，则UA=（）A（，1B1，+）CR
6、D（1，+）【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义写出集合A的补集即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|x1，则UA=x|x1=1，+）故选：B2抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（2，0）D（0，2）【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），即有p=2，即可得到焦点坐标【解答】解：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），即有抛物线y2=4x的2p=4，即p=2，则焦点坐标为（1，0），故选：A3下列函数中为奇函数的是（）Ay=sin2xBy=xcosxCy=Dy=|x|【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用奇偶函数的定义，即可得出
7、结论【解答】解：对于A，D，满足f（x）=f（x），函数是偶函数；对于B，满足f（x）=f（x），函数是奇函数；对于C，函数的定义域不关于原点对称，非奇非偶函数故选B4已知向量=（，），=（0，1），则向量与夹角的大小为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量数量积的坐标表示，可得，再由向量的夹角公式可得cos，=，计算即可得到所求值【解答】解：向量=（，），=（0，1），可得=0+1=，cos，=，由0，即有向量与夹角的大小为故选：C5一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积是（）A cm3B12cm3C14cm3D28cm3【考点】由三视图求面积、体积【分
8、析】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可【解答】解：几何体为四棱锥与正方体的组合体，V正方体=222=8cm3；V四棱锥=221=cm3，V=8+=cm3故选A6“a3b3”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质结合充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由“a3b3”推出“ab”，是充分条件，由”ab“推出“a3b3”，是必要条件，故选：C7已知点A（0，2），动点P（x，y）满足条件则|PA|的最小值是（）A1B2CD【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的
9、平面区域，利用线性规划的知识，利用点到直线的距离公式即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由图象可知点A到直线y=2x的距离最小，此时d=，即|PA|的最小值为，故选：D8对于100个黑球和99个白球的任意排列（从左到右排成一行），则一定（）A存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多B存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多C存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个D存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个【考点】进行简单的合情推理【分析】100个黑球和99个白球，99为奇数，100为偶数，分析即可得到答案【解答】解：99为奇数，100为偶数，故总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多，
10、故选：B二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9复数z=（i是虚数单位）的实部是1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：z=，复数z=（i是虚数单位）的实部是：1故答案为：110执行如图所示的程序框图，若输入的x值为4，则输出的y值为2【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，根据x的取值即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，由于x=41，可得：y=log24=2，则输出的y值为2故答案为：211某市为了增强市民的消防意识，面向社会招募社区宣传志愿者现从
11、20岁至45岁的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从这100名志愿者中抽取20名参加消防演习活动，则从第4组中抽取的人数为4【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图求出第4组的频率，再用分层抽样原理求出抽取20名时在第4组中抽取的人数【解答】解：由题意可知第4组的频率为0.045=0.2，利用分层抽样的方法在100名志愿者中抽取20名，第4组中抽取的人数为200.2=4故答案为：412在ABC中，a=3，c=，cosC=，则sinA=，若ba，
12、则b=3【考点】正弦定理【分析】由同角三角函数基本关系式可求sinC，由正弦定理可得sinA，可求cosA=，分类讨论，当cosA=时，可求cosB=0，与ba，B为锐角，矛盾，舍去，从而利用两角和的余弦函数公式可求cosB，求得sinB，利用由正弦定理可得b的值【解答】解：a=3，c=，cosC=，sinC=，由正弦定理可得：sinA=，可得：cosA=，当cosA=时，cosB=cos（A+C）=sinAsinCcosAcosC=0，由于ba，B为锐角，矛盾，舍去，cosA=，cosB=cos（A+C）=sinAsinCcosAcosC=（）=，可得：sinB=，由正弦定理可得：b=3故答
13、案为：，313已知直线l：x=2和圆C：x2+y22x2y=0，则圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为1【考点】直线与圆的位置关系【分析】将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，即可得出结论【解答】解：圆方程变形得：（x1）2+（y1）2=2，即圆心（1，1），半径r=，圆心到直线x=2的距离d=1，rd1圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为2，故答案为214设函数f（x）=是（，+）上的增函数，那么实数k的取值范围为（，11，2【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数的解析式、一元二次函数的单调性、函数单调性的性质，列出不等式组，求出实数k的取值范围【解答】解：f（x）=是（，+）上的增函数，解得k1或1k2，则实数k的取值范围是（，11，2，故答案为：（，11，2三、解答题（共6小题，满分80分）15设函数f（x）=（sinx+cosx）2cos2x（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在0，上的最大值，以及取得最大值时对应x的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）化函数f（x）为正弦
