《2017学年重庆市第八中学高三上学期第二次适应性考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年重庆市第八中学高三上学期第二次适应性考试数学（理）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届重庆市第八中学高三（上）第二次适应性考试数学（理）试题一、选择题1已知集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：依题意，故.【考点】一元二次不等式，对数不等式，集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.
2、2已知首项为正的等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由于数列首项为正，根据，当时，数列是递减数列，反之也成立，故为充要条件.【考点】等比数列，充要条件.3已知，是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】D【解析】试题分析：对于A，B选项，可能相交；对于C选项，可能异面，故选D.【考点】空间点线面的位置关系.4直线截圆：的弦长为4，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：圆心为，半径为，弦长为等于半径，故直线过圆心
3、，即.【考点】直线与圆的位置关系.5下列命题中错误的个数为：（ ）的图象关于对称；的图象关于对称；的图象关于直线对称；的图象关于直线对称A0 B1 C2 D3【答案】A【解析】试题分析：对于，所以函数为奇函数，故关于原点对称.对于为奇函数，关于原点对称，向上平移一个单位后得到图象，故其关于对称.对于由于，所以函数为偶函数，故关于对称.对于，代入，故是对称轴，正确.综上没有错误的.【考点】函数的对称性.6如图是某多面体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）A32 B C16 D【答案】D【解析】试题分析：画图几何体的直观图如下图红色部分图象所示，由图可知，几何体是三棱锥，
4、体积为【考点】三视图.7设函数（，）的最小正周期为，且，则（ ）A在单调递减 B在单调递减C在单调递增 D在单调递增【答案】C【解析】试题分析：，周期为，函数为偶函数，故，故，所以函数在上单调递增.【考点】三角函数图象与性质.8已知，且为与的等比中项，则的最大值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：依题意有，所以.【考点】基本不等式.9若函数为定义在上的连续奇函数且对恒成立，则方程的实根个数为（ ）A0 B1 C2 D3【答案】A【解析】试题分析：时，对两边乘以得，即单调递增，由于函数为奇函数，所以为偶函数，图象关于轴对称，所以当时，函数是单调递减，且时，函数值为，由此可知，故没有
5、实数根.【考点】零点.10在直三棱柱中，侧棱长为，在底面中，则此直三棱柱的外接球的表面积为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：设底面的外接圆半径为，由正弦定理得，所以.所以外接球半径为，所以求得表面积为.【考点】几何体的外接球.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半
6、径公式为: .11已知椭圆：（），点，分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：依题意有，由于，所以，即，解得，所以离心率.【考点】椭圆离心率.12已知函数若当方程有四个不等实根，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：当时，所以，由此画出函数的图象如下图所示，由于，故.且.所以，由分离参数得，令，则上式化为，即，此方程有实数根，判别式大于或等于零，即，解得，所以，故选B.【考点】分段函数与不等式.【思路点晴】本题考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法.第一步是根据题意
7、求完整的解析式，由于第二段函数是用对应法则来表示，注意到当时，所以，由此求得函数的表达式并画出图象，根据图象的对称性可知，且.第二步用分离常数的方法，分离常数，然后利用求值域的方法求得的最小值.二、填空题13已知向量，满足，且（），则 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，.【考点】向量运算.14设，满足约束条件则的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值为，在点处取得最大值为.【考点】线性规划.15已知双曲线：的右焦点为，是双曲线的左支上一点，则周长最小值为 【答案】【解析】试题分析：依题意，双曲线，所以，为左焦点，三点共线时，最小，故周
8、长的最小值为.【考点】双曲线的定义.【思路点晴】本题考查双曲线的定义，考查化归与转化的数学思想方法.首先根据双曲线的标准方程，求得双曲线的基本量.所求中，是定值，即，另两边的和无法求得最小值，所以考虑利用双曲线的定义，将问题转化到跟左焦点有关的问题，利用定义转化后，三点共线时，周长就会取得最小值.16若为数列的前项和，且，则数列的通项公式为 【答案】【解析】试题分析：当时，当时，根据，有，两式相减得，所以数列和数列成公差为的等差数列，故.【考点】已知求.【思路点晴】已知求是一种非常常见的题型，这些题都是由与前项和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是，注意：当时，若适合，则的
9、情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表示三、解答题17已知在中，内角，的对边分别为，且，成等差数列（1）求角的大小；（2）若，求的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1），成等差数列，则，利用正弦定理和三角形内角和定理，化简得，；（2）对两边平方转化为边的关系，利用余弦定理和基本不等式求得最大值为，开方后得.试题解析：（1）由题意知，由正弦定理知，即，又，故，（2）由，得，又由余弦定理得，故，由，当且仅当时取等号，故，的最大值为【考点】向量与解三角形.18重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为500的样本进行统计，
10、结果如下：（分钟）25303540频数（次）10015020050以这500次驾车单程所需时间的频率代替某人1次驾车单程所需时间的概率（1）求的分布列与；（2）某天有3位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记表示这3位教师中驾车所用时间少于的人数，求的分布列与；（3）下周某天张老师将驾车从大学城校区出发，前往本部校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟的概率【答案】（1）分布列见解析，；（2）分布列见解析，；（3）.【解析】试题分析：（1）用频数除以，得到频率，即得到的分布列，求出期望，进而求得；（2）次独立重复实验
11、，每次成功的概率为，故满足二项分布，利用二项分布的知识求得分布列和数学期望；（3）除去分钟讲座事件，还有至多分钟时间分配在来回的路上，故可能的事件有，共种，利用概率加法，求得概率为.试题解析：（1）以频率估计频率得的分布列为：253035400.20.30.40.1（分钟），（2），（）0123（3）设，分别表示往返所需时间，设事件表示“从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟”，则【考点】分布列与概率.19如图，在三棱台中，平面，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）若且，求二面角的大小【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用中位线，有，所以平面平面，所
12、以平面；（2）易得，两两垂直，以此建立空间直角坐标系，分别计算平面的法向量，利用法向量夹角来计算二面角的余弦值为，所以二面角为.试题解析：（1）证明：连接，设与交于点，在三棱台中，则，而是的中点，则，所以四边形是平行四边形，是的中点，在中，是的中点，则，又平面，平面，所以平面（2）解：由平面，可得平面，而，则，所以，两两垂直，故以点为坐标原点，所在的直线分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则，则平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则即取，则，易得二面角为锐角，所以二面角的大小为【考点】空间向量与立体几何.20在直角坐标系中，点为抛物线：上的定点，为抛物线上两个动点（1）若直线与的倾斜角
13、互补，证明：直线的斜率为定值；（2）若，直线是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）定点.【解析】试题分析：（1）设点，将直线与的倾斜角互补，转化为两条直线斜率和为零，即转化为方程，将点坐标代入，求得，从而；（2）因为，所以，即，利用两点式求得直线的方程为，联立上述两个方程，解得，即直线经过定点试题解析：（1）证明：设点，若直线与的倾斜角互补，则，又，所以，整理得，所以（2）解：因为，所以，即，直线的方程为：，整理得，即，由可得解得，即直线经过定点【考点】直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法
14、.直线与抛物线相交与两点，我们利用抛物线方程写出两点的坐标.将题目所给直线与的倾斜角互补，转化为两条直线斜率和为零，由此建立方程求出的斜率.第二问也同样，将题目所给，转化为两条直线的斜率成绩等于建立方程，结合的斜率组成方程组，由此求得定点的坐标.21设函数，（1）当时，求函数的单调区间及所有零点；（2）设，为函数图象上的三个不同点，且问：是否存在实数，使得函数在点处的切线与直线平行？若存在，求出所有满足条件的实数的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）函数的单调递增区间是，零点是；（2）存在，且.【解析】试题分析：（1）定义域为，当时，求导得，由于没办法画图导函数图象，所以再次求导得，故一阶导数在单调递减，在单调递增，且，所以原函数在定义域上为增函数，且是唯一零点；（2）化简，由此求得处切线的斜率，
