《2017学年重庆市第八中学高三上学期第二次适应性考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年重庆市第八中学高三上学期第二次适应性考试数学（文）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届重庆市第八中学高三（上）第二次适应性考试数学（文）试题一、选择题1命题“若，则”的否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C【解析】试题分析：否命题是否定条件和结论，故选C.【考点】四种命题及其相互关系.2已知，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：.【考点】同角三角函数关系，二倍角公式.【易错点晴】应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角
2、”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向3已知等差数列的前项和为，则（ ）A12 B9 C10 D11【答案】A【解析】试题分析：根据基本元的思想，有，解得，【考点】等差数列的基本性质.4若，满足约束条件则的最大值为（ ）A6 B7 C8 D9【答案】A【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点取得最大值为.【考点】线性规划.5已知下列四个关系：；，；，其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】试题分析：时
3、，错误.时错误.根据不等式的性质知正确.根据指数函数的单调性可知正确.故有两个正确.【考点】不等式的基本性质.6函数的零点所在区间为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，根据二分法可知，零点在区间.【考点】二分法.7已知函数（，）的部分图像如图所示，则函数的解析式为（ ）A BCD【答案】D【解析】试题分析：时，代入验证，排除A，B，C选项，故选D.【考点】三角函数图象与性质.8已知直线：与圆交于，两点，则在轴正方向上投影的绝对值为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：设，在轴正方向上投影的绝对值为.联立直线和圆的方程，消去得，解得两根为，故.【考点】直线与圆的位
4、置关系，向量.9已知，且，则的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：两边除以得，所以.【考点】基本不等式.10若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（ ）A4 B16 C32 D64【答案】C【解析】试题分析：依题意为等比数列，公比为，所以.【考点】新定义数列.11如图，某几何体的是三视图分别为两等腰直角三角形和一边长为1的正方形，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：画出几何体如下图所示，该几何体为三棱锥，体积为.【考点】三视图.【思路点晴】(一)主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体，要么是棱锥要么是圆锥.还有两种
5、特殊的情况：1、是棱锥和半圆锥的组合体.2、就是半圆锥.到底如何如确定就是通过俯视图观察.（1）若俯视图是三角形时，就是三棱锥.（2）若俯视图是多边形时，就是多棱锥.（3）若俯视图是半圆和三角形时，就是是棱锥和半圆锥的组合体.（4）若俯视图是半圆时，就是半圆锥.（5）注意虚线和实线的意义，虚线代表的是看不到的线，实线代表的是能看的见得都是一种平行投影所创造出来的.(二)三视图求体积时候，先观察主视图和侧视图，注意主视图和侧视图的高一定都是一样的，并且肯定是立体图形的高，先通过观察判定图形到底是什么立体图形，看看到底是棱锥，棱柱，还是组合体，通常的组合体都是较为简单的组合体，无需过多考虑.（1）
6、如果是棱锥的话，就看俯视图是什么图形，判定后算出俯视图的面积即可，应用体积公式.（2）如果是棱柱的话，同样看俯视图的图形，求出面积，应用公式即可.（3）如果是组合体，要分辨出是哪两种规则图形的组合，分别算出体积相加即可.12已知函数，且方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由于所以函数为奇函数，图象关于原点对称.由于，且为增函数.故为上的增函数，且.所以，有两个相等的实数根，图象是由图象将部分关于轴对称翻折上来，部分保持不变所得，所以.【考点】函数图象与性质.【思路点晴】本题考查函数的奇偶性，考查函数的单调性.函数分为明显的两个部分，一部分是
7、，这部分是奇函数，且导数，单调递增；另一部分是，这部分也是奇函数，且为增函数.所以函数在上为增函数.注意到，所以有唯一零点.故，再由函数图象的对称性，求得的取值范围.二、填空题13已知向量，且，则 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以.【考点】向量运算.14若数列的前项和满足：，且，则的通项公式 【答案】【解析】试题分析：时，由，得，两式相减，化简得，所以.当时，上式也满足，故通项公式为.【考点】已知求.【思路点晴】已知求是一种非常常见的题型，这些题都是由与前项和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是，注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段
8、函数的形式表示15已知的外接圆半径为8，且，则的面积为 【答案】【解析】试题分析：因为，由余弦定理得，所以由余弦定理得，所以，所以三角形面积为.【考点】解三角形，正弦定理.16设数列的前项和为，若，则 【答案】【解析】试题分析：依题意有，由此可得，所以，奇数项的和都等于，偶数项的和是首项为公差为的等差数列，所以.【考点】合情推理与演绎推理，递推数列求通项.【思路点晴】本题考查的是合情推理与演绎推理，先由特殊项得到数列的一般规律，由此利用分组求和法得到前项和.一般来说，由递推公式推导通项公式，由和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“化归法”、“累加法”、“累乘法” 、“构造等比数列”
9、、“迭代”等方法（1）累加法：（2）累乘法：（3）待定系数法：（其中均为常数，）解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解.三、解答题17已知等差数列的公差不为零，且满足，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）依题意，转化为，解得，；（2）化简，利用裂项求和法求得.试题解析：（1）由题意知，所以，化简得，因为，所以，所以（2），所以【考点】等差与等比数列，裂项求和法.18重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份下图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区
10、间依次为：，（1）求直方图中的；（2）根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数；（3）在用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在的用户应抽取多少户？【答案】（1）；（2），；（3）.【解析】试题分析：（1）利用小长方形面积之和等于求得；（2）众数为小长方形最高的中点值，为.估计中位数是要左边小长方形的面积和右边小长方形的面积都为的地方，由此计算得中位数为；（3）四组的频率之比为：，故应抽取人.试题解析：（1），解得（2）由于第四组频率最大，故众数为250（度）：第一组频率为0.04，第二组频率为0.19，第三组频率为0.22，第四组频率为0.25，故中位数在第四组，故
11、中位数为（度）（3），四组的频率之比为：，要用分层抽样方式抽取11户居民，组应抽取5户【考点】频率分布直方图，分层抽样.19如图，直三棱柱中，（1）证明：；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由于所以只需证，计算证明，所以，所以平面，所以；（2）利用等体积法转化顶点.试题解析：（1）证明：在直角中，又，又，平面，（3）解：【考点】立体几何证明线线垂直，求体积.20设抛物线：（）的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且（1）求抛物线的方程；（2）为抛物线上不与原点重合的一点，点是线段上异于点，的任意一点，过点作轴的垂线依次交抛物线和轴于点，求证：【答案】
12、（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由抛物线定义知，所以，所以该抛物线的方程为；（2）过点的垂线为，联立得即点令，则 由此可求直线的方程，继续求得点的坐标，从而求得，故试题解析：（1）解：由抛物线定义知，所以，该抛物线的方程为（2）证明：如图，设过点的垂线为，联立得即点令，则，：，联立得即点，则，【考点】直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系.第一问结合抛物线的定义“到定点的距离和到定直线距离相等”，确定的值，求得抛物线的方程.第二问是典型的由直线和曲线相交得到点，再得到直线，又和曲线相交.我们只需按照题目叙述的这个过程，先从点的垂线出发，得到的坐标
13、，进而得到点的坐标，然后代入，证明两边相等即可.21已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直（1）求实数的值；（2）若直线（）与曲线和分别交于，两点，求证：两点之间的距离最小值大于【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）两条直线垂直，斜率乘积等于，利用导数求得切线的斜率，解方程求得；（2）由（1）得，设，代入的表达式，求出，用表示. 由于，令利用导数求得.试题解析：（1），由题意，（2）证明：由（1）得，设，所以由，可得，所以，令，则，显然在上递增，又，所以存在唯一的实数，使得，所以，当时，单调递减；当时，单调递增所以，所以，即，两点之间的距离最小值大于【考点】函数导数与不等式
14、.【方法点晴】本题考查导数与切线，导数与最值，考查数形结合的数学思想方法.第一问是一个常见的求切线斜率的问题，由于切线与另一条直线垂直，斜率乘积等于，由此建立方程求出.第二问求水平两点的距离，则先求出两点对应的横坐标，两个横坐标作差，假设为一个函数后，利用导数求出最小值，且这个最小值大于.22选修4-1：几何证明选讲如图，点是外接圆圆在处的切线与割线的交点（1）若，求证：是圆的直径；（2）若是圆上一点，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用弦切角等于所夹的弧所对的圆周角，可得，根据三角形内角和定了有，故是圆的直径；（2）易证，有，根据切割线定理有，再结合已知可求得.试题解析：（1）证明：是圆的切线，又，而，是圆的直径（2）解：，又由切割线定理，得，由得【考点】几何证明选讲23选修4-4：坐标系与参数
