《2017学年辽宁省高三12月月考 文科数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年辽宁省高三12月月考 文科数学（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大连二十高中2016-2017学年度12月月考高三数学试卷（文科）考试时间:120分钟 试题分数：150分 命题人：王之光卷 I一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知，则的元素个数为（ ）A 2 B 5 C 3 D12.在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第一象限 D.第二象限3. “”是“”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4. 若, ，且，则 （ ）A2 B-2 C D5. 在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为
2、( ）A. B. C. D.正视图侧视图俯视图6. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为( )A. B. C. D. 7.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A. B. C. D.8.等差数列的公差为,前项和为，若成等比数列，则（ ）A0 B C D19. 在中，三个内角所对的边为，若的面积等于，则（ ）A B4 C. D10.已知椭圆的右焦点为,短轴的一个端点为,直线交椭圆于A,B两点,若,点到直线的距离不小于,则 椭圆的离心率的取值范围( ) A BCD11. 已知函数则函数的零点
3、个数是( )A2 B3 C4 D112.已知函数在R上可导,其导函数为，若满足,，则下列判断一定正确的是( )A B CD 卷II (非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 关于不重合的直线m、n与不重合的平面、，有下列四个命题：m,n且，则mn; m,n且,则mn;m,n且,则mn; m,n且,则mn.其中真命题的序号是_14. 已知某程序的框图如图，若分别输入的的值为，执行该程序后，输出的的值分别为，则 来源:学*科*网Z*X*X*K15.已知数列的通项,我们把使乘积为整数的叫做“优数”,则在内的所有“优数”的和为_16.正数满足,则的最小值等于_三
4、、解答题（本大题共7小题，17-21每题12分，22、23每题10分,解题写出详细必要的解答过程）17. 在中，内角的对边分别为，且，已知,， 求：（1）和的值； （2）的值18. 如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，四边形是正方形（）求证：平面； （）求证：平面来源:Z,xx,k.Com19从某企业生产的某批产品中抽取100件，测量这部分产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，内的频率之比为4:2:1.（）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在
5、区间内的概率质量指标值0.0120.0040.0190.03015253545556575850频率组距 来源:学科网20. 已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，证明：.21. 设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点 的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为.()求椭圆的离心率；()是圆:的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本题满分10分）选修44：坐标与参数方程已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标
6、方程；（2）设点直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，求的值.23（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.(1)解不等式；(2)若，使得成立，求实数的取值范围.大连二十高中2016-2017学年度12月月考高三文科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题:1-5 DCABA 6-10 DBBCA 1112 CD二、填空题: 13. 14. 6 15. 2026 16. 4三、解答题:17. 解：（1）由，得，又，所以6分（2）在中，,由正弦定理，得因为，所以为锐角，因此，于是12分18.(1)证明：设 ，则由三棱柱的性质可得O是的中点,又D 是CB的中点，是的中位线, , 又不在平面内 ，O
7、D平面，平面 4分（2）证明：为直三棱柱，平面ABC, AD平面ABC ,AD，又AB=AC，D 是CB中点， ADBC6分由AD垂直于平面内两条相交直线，可得AD平面8分又CE平面，故有ADCE 平面是正方形，D、E 分别为BC、的中点，所以在与中，BE=CD, ,，所以，因此. 又因为,10分这样，CE垂直于平面内的两条相交直线AD、，CE平面12分19. 解：（）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和 所以，3分解得所以区间内的频率为4分（）由（）得，区间，内的频率依次为，来源:Z。xx。k.Com用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，则在区间内应抽取件，记为，在区间内应抽
8、取件，记为，在区间内应抽取件，记为6分设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间内”为事件M，则所有的基本事件有：，共15种 8分事件M包含的基本事件有：，共10种10分所以这2件产品都在区间内的概率为12分20. （）解：当时，所以 所以，. 所以曲线在点处的切线方程为 即.3分（）证明：当时，.要证明，只需证明.4分设，则. 设，则，所以函数在上单调递增6分因为，所以函数在上有唯一零点，且.8分因为时，所以，即. 当时，；当时，.所以当时，取得最小值10分故综上可知，当时，.12分21. （I） 点在线段上，满足 ， 2分 椭圆的离心率为 4分(II)解：由（I）知，椭圆的方程为. (1) 依题意，圆心是线段的中点，且. 易知，不与轴垂直，设其直线方程为， 6分来源:学科网ZXXK代入(1)得 设则, 由，得解得.从而. 于是 10分由，得，解得 12分故椭圆的方程为. 12分22、解:（1）, , ,所以曲线C的直角坐标方程为5分(2)将 代入，得，设这个方程的两根的两个实数根分别为 、，则由参数的几何意义即知.10分23. (1)由得，即， ， 所以解集为4分(2)因为任意，都有，使得成立，所以值域是值域的子集，又，所以，解得或，所以实数的取值范围为或.10分
