《2017学年福建省泉州市高三（5月）第二次质量检查数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年福建省泉州市高三（5月）第二次质量检查数学（理）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年泉州市普通高中毕业班第二次质量检查理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A B C D2.已知复数若，则在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.公差为的等差数列的前项和为若，则( )A B C D 4.已知实数满足约束条件，则满足的点所构成的区域面积等于( )A B C. D5.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械中常见的结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”，某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所
2、示，则该“榫头”的体积等于( )A B C. D6.执行一次如图所示的程序框图，若输出的值为，则下列关于框图中函数的表述，正确的是( )A是奇函数，且为减函数 B是偶函数，且为增函数 C.不是奇函数，也不为减函数 D不是偶函数，也不为增函数7.已知以为中心的双曲线的一个焦点为为上一点，为的中点，若为等腰直角三角形，则的离心率等于( )A B C. D8.已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到的曲线的一个对称中心为，则的最小值是( )A B C. D9.在梯形中，,则( )A B C. D10.某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是中的任一个，现密码破译者得知：甲所设的四
3、个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同，则上述四人所设密码最安全的是( )A甲 B乙 C.丙 D丁11.已知直线分别于半径为的圆相切于点，若点在圆的内部（不包括边界），则实数的取值范围是( )A B C. D12.已知函数，若曲线上存在两点，这两点关于直线的对称点都在曲线上，则实数的取值范围是( )A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知椭圆的左顶点、上顶点，右焦点分别为，则 14.已知曲线在点处的切线为，则由以及直线围成的区域的面积等于 15.在平面直
4、角坐标系中，角的终边经过点，则的取值范围是 16.已知在体积为的圆柱中，分别是上、下底面两条不平行的直径，则三棱锥的体积的最大值等于 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在数列中,（） 求证：数列是等差数列；（）求数列的前项和；18.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试，测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要的距离），无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表停车距离（米）频数2682表平均每毫升血液
5、酒精含量 毫克1030507090平均停车距离米3050607090已知表 数据的中位数估计值为，回答以下问题.()求的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（）根据最小二乘法，由表的数据计算关于的回归方程；（）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于（）中无酒状态下的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据()中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（附：回归方程中，）19.如图，在三棱锥中，平面平面，点在上，（）求证：；（）若二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.20.在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,过点的直线交于两点,交轴于点到轴的距离
6、比小.()求的方程；（）若，求的方程.21.已知函数()若有唯一解,求实数的值；（）证明：当时，（附：）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）；在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（）求的普通方程和的直角坐标方程；（）若射线分别交于两点（异于原点），当时，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，解不等式；（）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、
7、解答题17.解：（）的两边同时除以，得，所以数列是首项为，公差为的等差数列.（）由（），得，即即，故,所以,18.解：（）依题意，得，解得，又，解得；故停车距离的平均数为（）依题意，可知，,所以回归直线为（）由（）知当时认定驾驶员是“醉驾”令，得，解得,当每毫升血液酒精含量大于毫克时认定为“醉驾”.19.解：（）取的中点，连接因为，所以,又平面平面,平面平面平面,所以平面,又平面,所以在中，,所以，由角平分线定理，得，又，所以,又因为平面平面,所以平面,又平面，所以（）在中，,由余弦定理得，所以，即,所以，所以,结合（）知，两两垂直，以为原点，分别以向量的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐
8、标系（如图），设,则,所以,设是平面的一个法向量，则即，整理，得令，得因为平面,所以是平面的一个法向量.又因为二面角的余弦值为，所以，解得或 （舍去），又平面,A所以是三棱锥的高,故20.：（）的准线方程为，由抛物线的定义，可知等于点到的准线的距离，即,又因为点到轴的距离比小，所以，故，解得，所以的方程为（）由（）得的焦点，因为直线交于两点，交轴于点，所以的斜率存在且不为，故可设的方程为，则.联立方程组，消去，得,由韦达定理，得设点到直线的距离为,则又，所以.又在同一直线上，所以，从而，即,因为,所以，整理，得,故，解得,所以的方程为.21.解:()函数的定义域为要使有唯一解,只需满足,且的解
9、唯一,当时,故在上单调递增,且,所以的解集为,不符合题意；当，且时，单调递增；当时，单调递减，所以有唯一的一个最大值为,令，则,当时，,故单调递减；当时，故单调递增，所以，故令,解得，此时有唯一的一个最大值为，且，故的解集是，符合题意；综上，可得（）要证当时，即证当时，,即证由（）得，当时，,即，又，从而,故只需证，当时成立；令，则,令，则，令，得因为单调递增，所以当时，单调递减，即单调递减，当时，单调递增，即单调递增，且,由零点存在定理，可知，使得，故当或时，单调递增；当时，单调递减，所以的最小值是或由，得，,因为，所以,故当时，所以,原不等式成立.22.解：（）由可得,即的普通方程为方程可化为 ,将,代入方程，可得,所以的直角坐标方程为，（）联立方程组解得联立方程组可得，故,又,所以23.解：（）当时，当时，可得，解得当时，因为不成立，故此时无解；当时，由得，故此时综上所述，不等式的解集为（）因为,要使关于的不等式有解，只需成立.当时，即解得，或（舍去）；当时，即解得（舍去），或；所以，的取值范围为
