《2017学年贵州省高三下学期第一次月考（文）数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年贵州省高三下学期第一次月考（文）数学试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、遵义四中2016-2017学年度第二学期第一次月考文数试题第卷（选择题）一、选择题1设，则（ ）A B C D2已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（ ）A B C D3已知，下列不等关系中正确的是（ ）A B C D 4已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若是异面直线，则其中真命题是（ ）A和 B和 C和 D和5在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）A B C D6已知等差数列，则其前5项和（ ）A5 B6 C15 D307若将函数的图像向左平移个单位，则平移后的图象（ ）A关于点对称 B关于直线对称 C关于点对称 D关
2、于直线对称8若满足约束条件，则的最大值为（ ）A-3 B C1 D9函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个 D4个10一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）A B C D11函数的大致图像是（ ）A B C D12已知椭圆，是椭圆的右焦点，为左顶点，点在椭圆上，轴，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D第卷（非选择）二、填空题13给定两个向量，且，则实数等于 14已知，则 15观察下列各式：照此规律，当时， 16已知函数为定义在上的连续可导函数，且，则不等式的解集是 三、解答题17（1）证
3、明：如果，那么；（2）已知，求的最小值18已知数列的各项均为正数，是数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）已知，求数列的前项和19为检验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是政治成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，（1）求图中的值及平均成绩；（2）从分数在中选5人记为，从分数在中选3人，记为，8人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求被选中且未被选中的概率20如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，（1）求证：平面；（2）求证：平面（3）求三棱锥的体积21已知椭圆，过点作直线交椭圆于两点，是坐标原点（）求中点的轨迹
4、方程；（）求的面积的最大值，并求此时直线的方程22已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若，恒成立，求实数的取值范围；（）当时，讨论函数的单调性试卷答案一、选择题1-5：CBDAB 6-10：CDCAA 11、12：AA【解析】1C因为，所以，故选C2B因为，故的共轭复数为故本题正确答案为B3D选项A中不等式两边同乘以负数，不等式方向没有改变，错误，选项B中，考查幂函数，因为，所以函数在上是减函数，错误，选项D中做差 ，所以正确，选D点睛：比较大小可以利用做差法，函数增减等来处理问题利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，
5、考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0，1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小4A由线面角的定义可知答案中的直线，则平面是正确的；因为答案中的两个平面也可能相交，故不正确；答案中的两个平面，可以推出两个平面相交，故也不正确；对于答案，可将直线平移到平面内，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定定理可知，是正确命题，所以应选答案A5B，由得，则事件发生的概率，故选B6C 选C7D 根据已知条件，平移后的函数表达式为令，解得，则平移后的图象关于直线，对称，当时，故本题正确答案为D8C如图，画出
6、可行域，目标函数为表示斜率为-1的一组平行线，当目标函数过点时，函数取值最大值，故选C9A 试题分析：从的图象可知的符号为正、负、正、负，所以在内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在内只有一个极小值点，故选A考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值10A11A由题意得，函数，则，所以函数为奇函数，所以图象关于原点对称，当时，所以函数的图象为选项A，故选A 考点：函数的性质及其应用12A 因为点在椭圆上，且轴，所以代入椭圆方程可得，又因为且若，所以，即，则，应选答案A二、填空题13 14 15 1613【解析】根据题意，即，因为，故，所以147 【解析】因
7、为，又，故，应填答案为715 【解析】试题分析：观察所给的几个不等式的左右两边可以看出：不等式的右边的分子是的形式，分母是的形式，故由归纳推理的模式可得该不等式的右边是故应填答案考点：归纳推理及运用16 三、解答题17（1），（2）18（1）；（2）【解析】（1）当时，解出（舍去），又 当时 -得：，即， ，数列是以3为首项，2为公差的等差数列，（2） 又 - 19（1），平均成绩为74；（2）【解析】（1）由，解得平均成绩为（2）从这5人和3人中各随机选1人，所有结果有： 共15个事件为“被选中，未被选中”包含的基本事件有：，共2个所以被选中，未被选中的概率20（1）证明过程见解析；（2）证
8、明过程见解析；（3）【解析】（1）因为四边形为矩形，所以，平面，平面，所以平面（2）过作，垂足为M，因为，所以四边形为矩形所以，又因为，所以，所以，所以；因为平面，所以平面，所以，又因为平面，平面，所以平面（3）因为平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面21（）；（）此时，【解析】试题分析：（）利用点差法，结合中点坐标公式，即可求中点的轨迹方程；（）令代入，利用韦达定理，表示出面积，利用函数的单调性，即可求面积的最大值，及此时直线的方程试题解析：（）法一：设，直线的方程为：则 （1）（2）得：所以，即：，所以所以代入所以即为所求法二：设，则（1）-（2）得：即：即：所以即为所求（）令联立得：
9、因为所以所以令则在上单调递减，当，即时，此时，点睛：圆锥曲线中弦的中点问题通常可以用“点差法”：设两个交点为，中点为，则有，两式作差可得，整理得：，再根据具体题目代入数值即可22（）；（）；（）详见解析【解析】试题分析：（）求出当的函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，即可得到所求切线方程；（）对进行变形，得在恒成立，再构造，再对进行求导，即可求出，即可得到实数的取值范围；（）求出函数的导数，求出的零点或，分别对两个零点的大小关系作分类讨论，即可得到函数的单调性试题解析：解：（）当时，切线的斜率，又，在点处的切线方程为，即（）对，恒成立，在恒成立，令，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，故实数的取值范围为（）令，得或，当时，恒成立，在上单调递增；当时，由，得或；由，得单调递增区间为，；单调减区间为当时，由，得或；由，得单调增区间为，单调减区间为综上所述：当时，在上单调递增；当时，单调增区间为，单调减区间为；当时，单调增区间为，单调减区间为
