《2017学年湖南省、、师大附中、、、高三下学期六校联考数学（文）试题（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年湖南省、、师大附中、、、高三下学期六校联考数学（文）试题（word版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省2017届高三六校联考试题数学(文科)第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，集合，集合，则集合（ ）A B C D2. 已知复数，则复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.某产品的广告费用（百万元）与销售额（百万元）的统计数据如下表：2456825335575根据表中数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（ ）A46 B48 C50 D 524. 已知双曲线的焦距为，渐近线方程为，则双曲线的方程为（ ）A B C. D5.已知，若，则的取值为（ ）A2 B
2、-1或2 C. 或2 D1或26.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为500尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（ ）A6 B 7 C. 8 D97.运行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框中应填写的条件是（ ）A B C. D8.已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，则（
3、）A B C. D9.已知抛物线，直线，与交于两点，若，则（ ）A 8 B4 C. 2 D110. 已知函数的图象为，则：关于直线对称；关于点对称；在上是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.以上结论正确的有：（ ）A B C. D11.如图，网格纸上正方形的边长为1，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）A B C. D12.若函数在区间内有极大值，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知向量满足，若，则 14. 已知满足约束条件，则目标函数的最大值为 15. 半径为2的球面上有三点，满足，若为
4、球面上任意一点，则三棱锥体积的最大值为 16.已知定义域为的奇函数满足，当时，则函数在区间上的零点个数最多时，所有零点之和为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设函数.（1）当时，求的最大值；（2）设为的三个内角，且为锐角，求的取值范围.18. 长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取张进行统计，将结果分成6组，分别是：，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的区间内）.（1）若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自 元区间的概率；（2）为做好五一劳动节期间
5、的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案.方案一：全场商品打八折.方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）.19. 如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（1）证明：；（2）若，平面平面，直线与平面所成角为，求点到平面的距离.20. 已知动圆在圆外部且与圆相切，同时还在圆内部与圆相切.（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）记（1）中求出的轨迹为，与轴的两个交点分别为，是上异于的动点，又直线与轴交于点，直线分别交直线于两点，求证
6、：为定值.21. 已知.（1）记，讨论的单调性；（2）若在上恒成立，求的最大整数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，动点满足.（1）求动点的轨迹的参数方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与异于极点的交点为，与异于极点的交点为，求.23.选修4-5：不等式选讲已知，.（1）解不等式；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACDAB 6-10: DABCD 11、12：BC二、填空题13. 1 14. 6 15. 16
7、. 14三、解答题17.解析: （1），当时，.（2），又为锐角，.，又，又，即.18.【解析】（1）由直方图可知，按分层抽样在内抽6张，则内抽4张，记为，在内抽2张，记为，设两张小票均来自为事件，从中任选2张，有以下选法：共15种.其中，两张小票均来自的有，共6种，.（2）解法一：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05.方案一购物的平均费用为：（元）方案二购物的平均费用为：（元）.方案一的优惠力度更大.（2）解法二：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，方案一平均优惠金额为：（元）.方案二平均优惠金额为：（元）
8、方案一的优惠力度更大.19.【解析】（1）连结交于，连结，在菱形中，为中点，又，平面，.（2）平面平面，平面平面，又，平面.，故.，为等腰三角形，.设到平面的距离为，则，.20.【解析】（1）设动圆的半径为，由已知得,，点的轨迹是以为焦点的椭圆，方程为.（2）解法一：设，由已知得，则，直线的方程为：，直线的方程为：，当时，又满足，为定值.（2）解法二：由已知得，设直线的斜率为，直线的斜率为，由已知得，存在且不为零.的方程为：，的方程为：，当时，.联立方程求出点坐标为，将点坐标代入椭圆方程得，即，整理得，为定值.21【解析】（1）的定义域为，.令得或.当时，在上单调递增；当时，令，得，令，得，在
9、，上单调递增，在上单调递减；当时，令，得，令，得，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）可知，在上恒成立，当时，在上单调递增，故时，在上恒成立.当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，而，欲使在上恒成立，则只须，当时，当时，故的最大整数为2.22.【解析】（1）设，由得，又的上，（为参数），将代入得（为参数），即为的参数方程.（2）解法一：的参数方程化为普通方程为，对应的极坐标方程为，的参数方程化为普通方程为，对应的极坐标方程为，当时，.解法二：的参数方程化为普通方程为，的参数方程化为普通方程为，又射线化为普通方程为，联立与射线方程解得点直角坐标为，联立与射线方程解得点直角坐标为.23.【解析】（1），当时，解得，当时，无解，当时，解得.的解集为.（2）由已知恒成立，恒成立，又，解得，时，不等式恒成立.
