《2017学年浙江杭州地区重点中学高三上学期期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年浙江杭州地区重点中学高三上学期期中数学试题（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届浙江杭州地区重点中学高三上学期期中数学试题一、选择题1已知全集为，集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，所以，故选C【考点】1、不等式的解法；2、集合的交集与补集运算2已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：A、B、C中，若，不等式、均不成立，故A、B、C错；D中，因为函数是减函数，所以，故D正确，故选D【考点】不等式的性质3在中，“”是“为直角三角形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：在中，若，则，所以为直角三角形；但若为直角三角形，则或或，
2、所以在中，“”是“为直角三角形”的充分不必要条件，故选A【考点】充分条件与必要条件4设函数的图象上的点处的切线的斜率为，若，则函数的图象为（ ）【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，即，其为偶函数，图象关于轴对称，故排除A、D；由且接近0时，故排除B，故选C【考点】1、函数的图象；2、函数的奇偶性【方法点睛】根据函数解析式，识别函数图象的常用方法：(1)定性分析法，即对函数的单调性进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决；(2)定量计算法，即通过定量的计算来分析解决5若，则（ ）A B C或1 D或【答案】A【解析】试题分析：由，可得，两边平方，得，解得或由题意
3、，知，且，所以，故选A【考点】同角三角函数间的基本关系6已知函数（）有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为是函数的零点，则函数有四个不同的零点，等价于方程有三个不同的根，即方程有三个不同的根记函数由题意y=与有三个不同的交点，由图知，所以，故选D【考点】函数的零点【技巧点睛】判断方程的根的个数问题，可以转化为函数和图象交点的个数问题，通过在直角坐标系中作出两个函数图象，从而确定交点的个数，也就是方程根的个数7已知实数对，设映射，并定义，若，则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意，得因为定义，所以，整理，得，所以，故选B【
4、考点】新定义8在中，内角，所对的边分别为，且为此三角形的内心，则（ ）A4 B5 C6 D7【答案】C【解析】试题分析：过作于，于，则，又为内心，所以，所以，故选C【考点】平面向量数量积【思路点睛】平面向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何图形中的不等关系将问题简化二、填空题9若，则 ，与的大小关系是 【答案】；【解析】试题分析：；因为，所以【考点】1、对数的运算；2、指数函数与对数函数的性质10已知函数（，）的图象恒过点，则的坐标是 ，若角的终边经过点，则
5、的值等于 【答案】；【解析】试题分析：在函数中，令，得，所以的坐标为；所以，所以【考点】1、对数函数的性质；2、三角函数的定义11将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图像的函数解析式为 ，的单调递减区间是 【答案】；，【解析】试题分析：将函数图象上各点横坐标缩短到原来的倍，得，再把得图象向右平移个单位，得；由，即，所以的单调递减区间是【考点】1、三角函数图象的变换；2、正弦函数的性质12已知，函数为奇函数，则 ， 【答案】；【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以，解得；因为，所以【考点】1、分段函数；2、函数的奇偶性【方法点睛】在定义域
6、关于原点对称的前提下，根据奇函数满足或偶函数满足列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值.特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据列式求解，若不能确定则不可用此法.13已知中，（）的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是 【答案】【解析】试题分析：令，当时，因为，所以，则建立直角坐标系，设，则，所以；当时，解得，所以，则建立直角坐标系，设，则，所以综上所述，当时，取得最小值【考点】1、平面向量的数量积；2、平面向量的模14在等腰中，边上的中线长为6，则当的面积取得最大值时，的长为 【答案】【解析】试题分析：根据题意，设，则，由余弦定理，得，所以，所以，当，即时等号成立，所以
7、当当的面积取得最大值时，的长为【考点】1、余弦定理；2、三角形面积公式15记设，其中，则的最小值是 【答案】1【解析】试题分析：由题意得，两式相加，所以，即，当且仅当时等号成立，所以的最小值是1【考点】绝对值不等式【方法点睛】去掉绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、几何法等.这几种方法应用时各有侧重，在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但是若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能运用.因此，在去绝对值符号时，用何种方法须视具体情况而定三、解答题16已知函数（，是常数）图象上的一个最高点为，与其相邻的最低点
8、是（1）求函数的解析式及其对称中心；（2）在中，角，所对的边分别为，且，试求函数的取值范围【答案】（1），对称中心为，；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用两角和的正弦公式化简函数解析式，然后根据函数图象的最高点求得的值，由此求得，从而求得，进而求得函数的解析式，再根据正弦函数的性质求得对称中心；（2）首先根据向量的数量积公式求得角，由此得到角的范围，从而求得的取值范围试题解析：（1），由题意得，周期为，由此得，所以，对称中心为，（2），【考点】1、两角和的正弦公式；2、正弦函数的图象与性质；3、向量的数量积【题型点睛】平面向量数量积涉及到题型较丰富，主要体现为：（1）求数量积；（2）根据数
9、量积求解相关参数；（3）利用数量积求解向量的夹角问题；（4）利用数量积求解向量的模问题；（5）利用数量积求解向量的垂直问题；（6）利用数量积求解向量的投影问题17已知函数（1）若时，求出函数的单调区间及最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）在单调递减，在单调递增，；（2）【解析】试题分析：（1）首先将函数写成分段函数的形式，然后根据解析式求得单调区间及最小值；（2）首先将函数写成分段函数的形式，然后分、求出的取值范围试题解析：（1）时，所以在单调递减，在单调递增，（2）当时，；当时，恒成立，解得；当时，恒成立，解得综上，【考点】1、分段函数；2、不等式恒成立问题【方法点睛】与分
10、段函数有关的不等式问题，充分考虑分段函数的单调性，通过分类讨论化为不等式（组）求解；或画出分段函数的图象，观察在相应区间上函数图象与相应直线相交的交点横坐标的范围，列出不等式（组）,从而解出参数范围18在中，内角，所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用正弦定理将条件等式中的边化为角，然后利用两角和的正弦公式求得与的关系，最后利用两角和的正切公式求得的值；（2）首先结合（1）求得的值，然后利用正弦定理求得的值，从而利用三角形面积公式求解即可试题解析：（1）由正弦定理，得，即，又，解得（2）由（1）知，【考点】1、正弦定理；2、两
11、角和的正弦与正切公式；3、三角形面积公式【方法点睛】利用正弦定理与余弦定理解三角形，主要有两种题型：（1）给出三角形的边与角的关系解三角形，解答时主要采取的手段是是“边化角”与“角化边”；（2）在一个具体的三角形中给出相关的条件解三角形，解答时注意选择正弦定理与余弦定理19设向量，其中，为实数（1）若，求的最小值；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据条件求得，从而求得的表达式，然后根据二次函数的性质求得的最小值；（2）首先利用向量相等的条件求得的关系式，然后利用两角和的正弦公式求得的范围，从而求得的取值范围试题解析：（1）当时，（2）由题知：，解得，而，
12、所以【考点】1、平面向量的模；2、两角和的正弦公式20已知函数图象过点，且在该点处的切线与直线垂直（1）求实数，的值；（2）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？【答案】（1）；（2）存在，理由见解析【解析】试题分析：（1）首先求得导函数，然后根据导数的几何意义得到关于的方程组，从而求解即可；（2）首先假设曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，从而根据条件设出的坐标，然后根据向量垂直的充要条件建立方程，再根据方程解的情况构造新函数，从而通过求导研究新函数的单调性，进而得出结论试题解析：（1）当时，则，由题意知解得（2）假设曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，则，只能在轴的两侧，不妨设（），则，且因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即，（1）是否存在点，等价于方程（1）是否有解，若，则，代入方程（1）得：，此方程无实数解若，则，代入方程（1）得到，设，则在上恒成立，所以在上单调递增，从而，所以当时，方程有解，即方程（1）有解，所以对任意给定的正实数，曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上【考点】1、导数的几何意义；2、向量垂直的充要条件；3、利用导数研究函数的单调性
