《2017学年河南省高三上学期第五次阶段测试理数试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年河南省高三上学期第五次阶段测试理数试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A B C D【答案】B考点：解不等式；集合的运算.【易错点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.2.已知复数（是虚数单位），则（ ）A B C D【答案】B【解析】
2、试题分析：由题意可得，即，.故选B考点：复数的概念及运算.3.设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原图角重合，则的最小值等于（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：已知图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，所以函数的周期为，故，所以的最小值等于.故本题正确答案为B.考点：三角函数的平移.4.设，则（ ）A B C. D【答案】D考点：比较大小.5.在中，则（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：故选D.考点：正弦定理.16.已知数列满足，则数列的前项和为（ ）A B C. D111【答案】C【解析】试题分析：，数列是等比数列，首项，公比为，.所以C选
3、项是正确的.考点：等比数列前项和公式.7.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C. D【答案】A考点：利用函数的性质解不等式.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.8.已知（是常数）在上有最大值，那么些函数在上的最小值为（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：求解函数的导数为，求函数的极值，解得.当时，时，所以为极大值.因为函数在上只有一个极大值，所以时的函数值为在上的
4、最大值，将代入函数可得出。根据函数的单调性，时均有可能取得最小值，分别代入方程可得出当时，函数取得最小值为.故本题正确答案为A.考点：函数的极值与最值.9.已知平形四边形的对角线分别为，且，点是上靠近的四等分点，则（ ）A BC. D【答案】C考点：向量的基本运算.1111110.下列函数中，在区间上单调递增的有（ ）；A个 B个 C.个 D个【答案】C【解析】试题分析：函数，在区间上小于零，单调递减，函数，的导函数在区间上大于零，单调递增，函数的对称轴在轴左侧，则在区间上单调递减，综上所述，选择：C.考点：函数的单调性.11.下列命题中是真命题的为（ ）A“存在”的否定是“不存在”B在中，“
5、”是“为锐角三角形”充分不必要条件C.任意D存在，【答案】D考点：命题的判断.12.若偶函数，满足，且时，则方程在内的根的个数为（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：因为,所以所以函数是周期为的函数,因为时,所以作出它的图象,则的图象如图所示，(注意拓展它的区间)，再作出函数在内的图象,方程在内的根的个数为,所以B选项是正确的.考点：函数的图象与方程的根.【思路点晴】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，首先令，变为两个函数和，先画出的图象，然后保留的图像，再关于轴对称，得到
6、的图象，由图可知，方程在内的根的个数为.111第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.，是第二象限角，则 【答案】考点：三角求值.114.数列的前项和，若，则 .【答案】【解析】试题分析：，解得.考点：等差数列的前项和.111.Com15.已知函数的图象在点处的切线方程为，则 【答案】【解析】试题分析：由题在处的切线为，斜率为，所以, 所以, 所以切线过点，所以.考点：函数导数的应用.1111【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行
7、于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为16.已知函数，若互不相等，且则的取值范围为 【答案】，所以，即， ，同理，即，所以，又，所以，令函数，显然在区间上单调递增，所以，从而.考点：数形结合研究方程.【方法点晴】本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思
8、想方法.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知数列为公差不为零的等差数列，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）若数列满足，且，求数列的通项公式【答案】（）；（）.试题解析：设等差数列的公差为则，解得5（）由,所以当时，9对也适合，10考点：等差数列的通项；由递推求通项.18.（本小题满分12分）已知函数且（）求函数的解析式；（）若在内函数有两个零点，求实数的取值范围【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）由三角函数化简可得：，由可得的值；（）由（）解出函数的单调性，数形结合求的取值范围.试题解析：（）依题意，3分故，
9、故，故因为，用户，即，6分（）由知在上是减函数，在上是增函数，9分又时，时，时，由题意知，12分考点：三角函数的图象和性质.【思路点睛】已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.19.（本小题满分12分）已知函数，（）用表示的最大值；（）若，且的最大值不大于，求的取值范围【答案】（）；（）.试题解析：（）图角关于直线对称且增区间为，减区间为，又 3分，时，当，时，6分（
10、）当时，9分当时，11分，即12分考点：二次函数的最值.【方法点晴】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.20.（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，是边上的中线，是上的点，（）若的内角满足，求的值（）若，当取到最小值时，求的值【答案】（）；（）.试题解析：（），由正弦定理得，故1分（）依题意，故，故5分由，得，故6分又，故；7分因为
11、，故10分当且仅当时，等号成立；11分故当取到最小时，的值为12分考点：正余弦定理；中线公式.21.（本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若，在上是单调函数，求实数的取值范围【答案】（）增区间是，减区间是；（）.试题解析：（），令，得；令，得，所以的单调递增区间是，的单调递减区间是（）若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即在上恒成立，设，在上单调递减，；若函数为上的单调函数，则在上恒成立，不可能实数的取值范围考点：导数的应用.22.（本小题满分12分）已知函数，（）若，求的极值；（）若对于任意的，都有，求的取值范围【答案】（）有极小值，没有极大值；（）.试题解析：（）的定义域为，时，是增函数，是减函数有极小值，没有极大值5分（），当时，在上是单调递增函数，最大，7分对于任意的，恒成立，即对
