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1、2016-2017学年河南省信阳市息县一中高三（下）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x22x30，B=x|lg（x2）0，则（RA）B=（）A（1，3）B（2，3）C（2，3D1，32欧拉（Leonhard Euler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e4i表示的
2、复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列命题正确的是（）Ax0R，sinx0+cosx0=Bx0且xR，2xx2C已知a，b为实数，则a2，b2是ab4的充分条件D已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=14已知圆O：x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C： +=1（ab0）的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=15已知等差数列an满足a1=1，an+2an=6，则a11等于（）A31B32C61D626某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A8+2B11+2C14+2D157已知函数f（x）=的最大
3、值为M，最小值为m，则M+m等于（）A0B2C4D88如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别是21，28，则输出a的值为（）A14B7C1D09已知函数y=x+1+lnx在点A（1，2）处的切线l，若l与二次函数y=ax2+（a+2）x+1的图象也相切，则实数a的取值为（）A12B8C0D410已知ABC的三个顶点的坐标为A（0，1），B（1，0），C（0，2），O为坐标原点，动点M满足|=1，则|+|的最大值是（）ABC1D111已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P是双曲线
4、在第一象限内的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF1|=2|PF2|，且MF2N=120，则双曲线的离心率为（）ABCD12定义在R上的函数f（x），当x0，2时，f（x）=4（1|x1|），且对于任意实数x2n2，2n+12（nN*，n2），都有f（x）=f（1）若g（x）=f（x）logax有且只有三个零点，则a的取值范围是（）A2，10B，C（2，10）D2，10）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13已知实数x，y满足条件若目标函数z=2x+y的最小值为3，则其最大值为14设二项式展开式中的常数项为a，则的值为15已知A
5、，B，C是球O的球面上三点，且为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥DABC体积的最大值为16如图所示，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=，若，则BC=三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=1（）求函数f（x）的单调递减区间；（）在锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，tanB=，对任意满足条件的A，求f（A）的取值范围18（12分）某品牌的汽车4S店，对最近100例分期付款购车情况进行统计，统计结果如表所
6、示，已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌的汽车若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元 付款方式分3期 分6期 分9期 分12期 频数20 20 a b （1）若以表中计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3位顾客，求事件A：“至多有1位采用分6期付款”的概率P（A）；（2）按分层抽样的方式从这100位顾客中抽出5人，再从抽出的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列及数学期望E（）19（12分）如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点将ADM沿AM折起
7、，使得ADBM（1）求证：平面ADM平面ABCM；（2）是否存在满足的点E，使得二面角EAMD为大小为若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由20（12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程21（12分）已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若1x1时，均有f（x）0成立，求实数a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方
8、程22（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos4sin（1）化曲线C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）设曲线C2与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m0），经过点P作斜率为1的直线，l交曲线C2于A，B两点，求线段AB的长选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x1|+x+的最小值为m（1）求m的值；（2）若a，b，c是正实数，且a+b+c=m，求证：2（a2+b2+c2）ab+bc+ca3abc2016-201
9、7学年河南省信阳市息县一中高三（下）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x22x30，B=x|lg（x2）0，则（RA）B=（）A（1，3）B（2，3）C（2，3D1，3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与并集的定义计算即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|x1或x3，B=x|lg（x2）0=x|0x21=x|2x3，则RA=x|1x3，（RA）B=x|1x3=1，3故选：D【点评】本题考查了集合的运算与解不等式的应用问
10、题，是基础题目2欧拉（Leonhard Euler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】e4i=cos（4）+isin（4），再利用诱导公式与三角函数求值即可得出【解答】解：e4i=cos（4）+isin（4），cos（4）=cos+（4）=cos（4）0，sin（4
11、）=sin+（4）=sin（4）0，e4i表示的复数在复平面中位于第二象限故选：B【点评】本题考查了欧拉公式、诱导公式与三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3下列命题正确的是（）Ax0R，sinx0+cosx0=Bx0且xR，2xx2C已知a，b为实数，则a2，b2是ab4的充分条件D已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=1【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据sinx+cosx=sin（x+），判断A错误；举例说明x=2时2x=x2=4，判断B错误；根据a2，b2时ab4，判断充分性成立C正确；举例说明a=b=0时=1不成立，判断D错误【解答】解：对于A，xR，sinx
12、+cosx=sin（x+）正确，该命题的否定是假命题，A错误；对于B，当x=2时，2x=x2=4，B错误；对于C，a，b为实数，当a2，b2时，ab4，充分性成立，是充分条件，C正确；对于D，a，b为实数，a+b=0时，若a=b=0，则=1不成立，不是充要条件，D错误故选：C【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了简易逻辑的应用问题，是基础题目4已知圆O：x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C： +=1（ab0）的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=1【考点】椭圆的简单性质【分析】根据圆O：x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C： +=1
13、（ab0）的短轴端点和两个焦点，可得b，c，a，【解答】解：圆O：x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C： +=1（ab0）的短轴端点和两个焦点，b=2，c=2，则a2=b2+c2=8椭圆C的标准方程为：，故选：B【点评】本题考查了椭圆的方程，属于基础题5已知等差数列an满足a1=1，an+2an=6，则a11等于（）A31B32C61D62【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质依次求出a3，a5，a7，a9，a11【解答】解：等差数列an满足a1=1，an+2an=6，a3=6+1=7，a5=6+7=13，a7=6+13=19，a9=6+19=25，a11=6+25=31故选：
14、A【点评】本题考查等差数列的第11项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A8+2B11+2C14+2D15【考点】由三视图求面积、体积【分析】判断出该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，运用梯形，矩形的面积公式求解即可【解答】解：根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，侧面为（4）2=8，底面为（2+1）1=，故几何体的表面积为8=11，故选：B【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，关键是能够恢复判断几何体的
