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1、赣州市厚德外国语学校2017届高三年级第一次月考 数学(理科)一、选择题:(共60分)1在数列中,=( )A.11 B.12 C.13 D.142已知集合,则集合的子集的个数为( )A B C D3下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若,则”的否命题为:“若,则”B线性回归直线方程恒过样本中心,且至少经过一个样本点C命题“使得”的否定是:“ 均有”D命题“若,则”的逆否命题为真命题4命题的否定是( )A且 B或C且 D或5已知集合,若,则的取值范围是( )A B C D6对于函数,“的图象关于轴对称”是 “是奇函数”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不
2、必要条件7已知等比数列an中,则( )(A)3 (B)15 (C)48 (D)638已知等差数列前9项的和为27,则(A)100 (B)99 (C)98 (D)979执行如图所示的程序框图,则输出的S=( )(A)7 (B)11 (C)26 (D)3010已知等差数列an的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前99和为( )A B C D11定义“规范01数列”an如下:an共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意,中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有(A)18个 (B)16个 (C)14个 (D)12个12如图所示,点从点出发,按逆时针方向沿边长为的
3、正三角形运动一周,为的中心,设点走过的路程为,的面积为(当、三点共线时,记面积为0),则函数的图像大致为( )二、填空题:(共20分)13若等差数列的前5项和,且,则 14设函数, 若,_.15“”,“”,若是的充分不必要条件,则的取值范围是 16已知数列an满足a11,若,且数列bn是递增数列,则实数的取值范围是 .三、解答题:(共70分)17已知等差数列的前n项和为,(1)求通项 (2)若=210,求n18已知集合,集合(1)求集合; (2)若,求的取值范围19已知,命题,命题(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题为真命题,命题为假命题,求实数的取值范围20已知等差数列满足:
4、的前项和为.(1)求和; (2)求数列的前项和.21已知数列的前项和为,点在抛物线上,各项都为正数的等比数列满足()求数列,的通项公式; ()记,求数列的前n项和22已知是等比数列,前n项和为,且.()求的通项公式;()若对任意的是和的等差中项,求数列的前2n项和.参考答案1C【解析】试题分析:通过观察数列各项的大小关系,发现从第三项起,每项的值都等于前两项值之和,因此.故正确答案为C.考点:数列的通项.2C【解析】试题分析:因为集合,所以集合,集合的子集的个数为,故选C.考点:1、集合的概念;2、子集.3D【解析】试题分析:由题意得,A中,命题“若,则”的否命题为:“若,则”;B中,线性回归
5、直线方程恒过样本中心,不一定经过一个样本点;C中,命题“使得”的否定是:“ 均有”;D中,命题“若,则”是正确的,所以命题的逆否命题是真命题,故选D考点:命题的真假判定4D【解析】试题分析:根据全称命题与存在性命题的互为否定的关系可得:命题的否定是“或”故选D考点:命题的否定5C【解析】试题分析:,故选C.考点:集合的运算.6B【解析】试题分析:因原命题不真,逆命题真,故是必要而不充分条件,选B考点:充分必要条件的定义7C【解析】试题分析:,所以考点:等比数列.8C【解析】试题分析:由已知,所以故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式
6、可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程(组),因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.9B【解析】试题分析:第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:,结束循环,输出,故选B.考点:算法初步.10A【解析】试题分析:由已知条件,利用等差数列的通项公式和前n项和公式,列出方程组,求出等差数列的首项和公差,由此能求出an=1,从而推导出=,由此能求出数列的前99和解:等差数列an的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,解得a1=1,d=1,an=1+(n1)=n,=,数列的前99和:S99=1+=1
7、=故选:A11C【解析】试题分析:由题意,得必有,则具体的排法列表如下:【考点】计数原理的应用【方法点拨】求解计数问题时,如果遇到情况较为复杂,即分类较多,标准也较多,同时所求计数的结果不太大时,往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来,常常会达到岀奇制胜的效果12A【解析】试题分析:由三角形的面积公式知,当时,故在上的图象为线段,故排除B;当时,故在上的图象为线段,故排除C,D;故选A考点:函数的图象【易错点睛】本题考查了分类讨论的思想与数形结合的思想应用,同时考查了三角形面积公式的应用由三角形的面积公式,结合图象可知需分类讨论求面积,从而利用数形结合的思想方法求得分类讨论的思想与数形
8、结合的思想是数学中的重要思想,始终贯穿高中知识中能够熟练掌握初等函数的图象、函数的性质、图象特点本题难度中等13【解析】试题分析:由题意得,又,则,又,所以等差数列的公差为,所以考点:等差数列的通项公式【答案】1 【解析】试题分析:由题,考点:分段函数及求函数值.15【解析】试题分析:由可得或,故,依据题设可知,即,由此可得:,解之得.考点:充分必要条件及运用16【解析】试题分析:易知,所以,又,故,所以,当是,上式也符合,所以所以,故.考点:数列与不等式【思路点晴】这些题都是由递推公式推导通项公式,由和递推关系求通项公式,可观察其特点,一般常利用“化归法”、“累加法”、“累乘法”、“构造等比
9、数列”、“迭代”等方法递推公式推导通项公式方法:(1)累加法:(2)累乘法:(3)待定系数法:(其中均为常数,)解法:把原递推公式转化为:,其中,再利用换元法转化为等比数列求解.17(1),;(2)【解析】试题分析:(1)先分析,根据等差数列的通项公式用首项和公差表示,联立方程组即可求得;(2)根据等差数列的前n项和公式和通项公式即可求得试题解析:解:(1)设等差数列首项为,公差为d, 依题意可得, 解之得 (2)由(1)可知, 即 =210 解之得 或 (舍去) 考点:等差数列的通项和前n项和18(1)(2)【解析】试题分析:(1)分别求解分式不等式与一元二次不等式可得到集合A,B;(2)由
10、可得到两集合边界值的大小关系,即关于m的不等式,解不等式得到其取值范围试题解析:(1) 即B=x| (2) BA考点:1一元二次不等式,分式不等式解法;2集合的子集关系19(1);(2)或【解析】试题分析:(1)借助命题的真假建立不等式求解;(2)先借助复合命题之间的关系和真假建立不等式,然后再解不等式即可获解.试题解析:因为命题,令,根据题意,只要时,即可,也就是;由可知,当命题p为真命题时,命题q为真命题时,解得 因为命题为真命题,命题为假命题,所以命题p与命题q一真一假,当命题p为真,命题q为假时,当命题p为假,命题q为真时,综上:或考点:复合命题的真假及运用20(1);(2).【解析】
11、试题分析:(1)根据等差数列的通项公式列出关于首项公差的方程组,解方程组即可;(2)把(1)中的代入,可采用裂项法求和.试题解析:(1)设等差数列的首项公差,由题意可得,解得,所以数列的通项公式为前项和为;(2)设则,所以.考点:等差数列的通项公式、前项和公式及裂项求和.21(I);().【解析】试题分析:(I)由题意和,进而求得数列的通项公式,由利用等比数列的通项公式求得,得到数列的通项公式;()由已知条件求得,利用分组求和的方法可求得.试题解析:(I), 当时,数列是首项为2,公差为3的等差数列 又各项都为正数的等比数列满足,解得, () ,考点:等比数列的通项公式;与的关系;分组求和.22();().【解析】试题分析:()求等比数列通项,一般利用待定系数法:先由,解得,分别代入,得,;()先根据等差中项得,再利用分组求和法求和:.试题解析:()解:设数列的公比为,由已知,有,解得.又由,知,所以,得,所以.()解:由题意,得,即是首项为,公差为的等差数列.设数列的前项和为,则.【考点】等差数列、等比数列及其前项和公式【名师点睛】分组转化法求和的常见类型:(1)若anbncn,且bn,cn为等差或等比数列,可采用分组求和法求an的前n项和(2)通项公式为的数列,其中数列bn,cn是等比数列或等差数列,可采用分组求和法求和