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1、绝密绝密 启用前启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（数学（文史文史类）类） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分 钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条 形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试 卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第第卷卷 注意事项：注意事项： 1. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮
2、擦干净后，再选涂其他答案标号。 2. 本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式：参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 P ABP AP B 棱柱的体积公式VSh. 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高. 球的体积公式 3 4 3 VR. 其中R表示球的半径. 一一. 选择题：在每小题给出的四个选项中选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. （1）设集合1,2,6A，2,4B ，1,2,3,4C ，则ABC （ ） （A） 2 （B）1,2,4 （C）1,2,4,6 （D）1,2,3,4,6 （2）设xR，则“20x”是“11x”
3、的 （ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （3）有 5 支彩笔（除颜色外无差别） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫. 从这 5 支彩笔中任 取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 （ ） （A） 4 5 （B） 3 5 （C） 2 5 （D） 1 5 （4） 阅读右边的程序框图， 运行相应的程序， 若输入N的值为 19， 则输出N的值为 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （5）已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的右焦点为F，点A在 双曲线的渐近线上，OAF是边长为 2 的等
4、边三角形 （O为原点） ， 则双曲线的方程为 （ ） （A） 22 1 412 xy （B） 22 1 124 xy （C） 2 2 1 3 x y （D） 2 2 1 3 y x （6）已知奇函数 f x在R上是增函数. 若 2 1 log 5 af ， 2 log 4.1bf， 0.8 2cf，则, ,a b c的大小关系为 （ ） （A）abc （B）bac （C）cba （D）cab （7）设函数 2sinfxx，xR，其中0，. 若 5 2 8 f ， 11 0 8 f ，且 f x的最小正周期大于2，则 （ ） （A） 2 3 ， 12 （B） 2 3 ， 11 12 （C） 1
5、3 ， 11 24 （D） 1 3 ， 7 24 （8）已知函数 2, 1 1. 2 , xx f x xx x 设aR，若关于x的不等式 2 f x x a在R 上恒成立，则a的取值范围是 （ ） （A）2,2 （B）2 3,2 （C）2,2 3 （D）2 3,2 3 绝密绝密 启用前启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（数学（文史文史类）类） 第（4）题图 结束 输出 N 是 否 否 是 N 3 ? N = N 3 N = N 1 N 能被3整除？ 输入 N 开始 第第卷卷 注意事项：注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔
6、将答案写在答题卡上。 2本卷共 12 小题，共 110 分。 二二. 填空题填空题：本大题共本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. （9）已知aR，i是虚数单位. 若 2 ai i 为实数，则a的值为_. （10）已知aR，设函数 lnf xaxx的图象在点 1,1f处的切线为l，则l在y轴 上的截距为_. （11） 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上， 若这个正方体的表面积为 18， 则这个球的 体积为_. （12）设抛物线 2 4yx的焦点为F，准线为l. 已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴 的正半轴相切于点A. 若120FAC，则圆的方程为_. （
7、13）若, a bR，0ab ，则 44 41ab ab 的最小值为_. （14）在ABC中，60A ，3AB ，2AC . 若2BDDC，AEACAB R，且4AD AE ，则的值为_. 三三. 解答题解答题：本本大大题共题共 6 小小题，题，共共 80 分分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15） （本小题满分本小题满分 13 分分） 在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c. 已知sin4 sinaAbB， 222 5acabc. （）求cos A的值； （）求sin 2BA的值. （16） （本小题满分本小题满分
8、 13 分分） 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连结剧时，需要播放广告. 已知每次播放甲、 乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长（分钟 广告播放时长（分钟） 收视人次（万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、 乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟， 广告的总播放时间 不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍. 分别用, x y表示 每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数. （）用, x y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多
9、少次，才能使总收视人次最多？ （17） （本小题满分本小题满分 13 分分） 如图， 在四棱锥PABCD中，AD 底面PDC，/ADBC，PDPB，1AD ， 3BC ，4CD ，2PD . （）求异面直线AP与BC所成角的余弦值； （）求证：PD 平面 PBC； （）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. （18） （本小题满分本小题满分 13 分分） 已知 n a为等差数列，前n项和为 n S * nN， n b是首项为 2 的等比数列，且公比 大于 0， 23 12bb， 341 2baa， 114 11Sb. （）求 n a和 n b的通项公式； （）求数列 2n n a b的前n项和
10、 * nN. （19） （本小题满分本小题满分 14 分分） 设, a bR，1a . 已知 32 634f xxxa axb， x g xe f x. （）求 f x的单调区间； （）已知函数 yg x和 x ye的图象在公共点 00 ,xy处有相同的切线， （）求证： f x在 0 xx处的导数等于 0； （）若关于x的不等式 x g xe在区间 00 1,1xx上恒成立，求b的取值范 围. （20） （本小题满分本小题满分 14 分分） 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左焦点为,0Fc，右顶点为A，点E的坐标为 0,c，EFA的面积为 2 2 b . （）求椭圆的离心率；
11、 （）设点Q在线段AE上， 3 2 FQc，处长线段FQ与椭圆交于点P，点,M N在 x轴上，/PMQN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c. （）求直线FP的斜率； （）求椭圆的方程. 绝密绝密 启用前启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（数学（文史文史类）类）参考参考答案答案 一一. 选择题：选择题：本题考查基本知识和基本运算本题考查基本知识和基本运算. 每小题每小题 5 分，满分分，满分 40 分分. （1）B （2）B （3）C （4）C （5）D （6）C （7）A （8）A 二二. 填空题
12、填空题：本本题考查基本知识和基本运算题考查基本知识和基本运算.每小题每小题 5 分，共分，共 30 分分. （9）-2 （10）1 （11） 9 2 （12） 2 2 131xy （13）4 （14） 3 11 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 道大题，满分道大题，满分 80 分分解答应写出文字说明，证明过程或解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤演算步骤 ） （15） （本小题满分本小题满分 13 分分） 在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c. 已知sin4 sinaAbB， 222 5acabc. （）求cos A的值； （）求sin 2BA的值. （1
13、5）本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式、两角差的正弦 公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识. 考查运算求解能力. 满分 13 分. （）解解：由sin4 sinaAbB，及 sinsin ab AB ，得2ab. 由 222 5acabc及余弦定理，得 222 5 5 5 cos 25 ac bca A bcac . （） 解： 由 （） ， 可得 2 5 sin 5 A， 代入sin4 sinaAbB， 得 sin5 sin 45 aA B b . 由（）知，A为钝角，所以 2 2 5 cos1 sin 5 BB. 于是 4 sin22sincos 5 BBB， 2
14、 3 cos21 2sin 5 BB ， 故 4 sin 2sin2 coscos2 sin 532 52 5 55555 BABABA . （16） （本小题满分本小题满分 13 分分） 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连结剧时，需要播放广告. 已知每次播放甲、 乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长（分钟 广告播放时长（分钟） 收视人次（万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、 乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟， 广告的总播放时间 不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍. 分别用, x y表示 每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数. （）用, x y列出满足题目条件的数
