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1、2017届广西南宁市、梧州市联考高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=x|x3或x1，B=x|2x4，则（RA）B=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）2设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为（）ABC3D33若=（2，1），=（1，1），（2+）（m），则m=（）AB2C2D4若，则cos（2a）=（）ABCD5在的展开式中，含x7的项的系数是（）A60B160C180D2406下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=4，则x=2”的否命题为“若x2=4，则x2”B命题“xR，x2+
2、2x10”的否定是“xR，x2+2x10”C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题7直线y=kx+3被圆（x2）2+（y3）2=4截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A或B或C或D8若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A（4+）B6C6D（8+）9执行程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（）A3B6C5D410正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为（）ABCD11给出定义：设f（x）是函数y=f
3、（x）的导函数，f（x）是函数f（x）的导函数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”已知函数f（x）=3x+4sinxcosx的拐点是M（x0，f（x0），则点M（）A在直线y=3x上B在直线y=3x上C在直线y=4x上D在直线y=4x上12已知椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若x，y满足，则z=x2y的最小值为14在4，3上随机取一个数m，能使函数在R上有零点的概率为15
4、函数f（x）=2sin（x+（0，）的部分图象如图所示，则f（x）的图象可由函数g（x）=2sinx的图象至少向右平移个单位得到16已知ABC中，角成等差数列，且ABC的面积为，则AB边的最小值是三、解答题（共5小题，满分60分）17已知数列an的前n项和为Sn，且（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2a1+log2a2+log2an，求使（n8）bnnk对任意nN+恒成立的实数k的取值范围18从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之比为4：2：1（I）求这
5、些产品质量指标值落在区间75，85内的频率；（）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间45，75）内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望19如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，且DAB=60，PAB是边长为a的正三角形，且平面PAB平面ABCD，已知点M是PD的中点（）证明：PB平面AMC；（）求直线BD与平面AMC所成角的正弦值20已知点C的坐标为（1，0），A，B是抛物线y2=x上不同于原点O的相异的两个动点，且（1）求证：点A，C，B共线；（2）若，当时，求动点Q的轨迹方程21已知函数f（x）=lnxx2+x（1）求函数f（
6、x）的单调区间；（2）证明当a2时，关于x的不等式恒成立；（3）若正实数x1，x2满足，证明选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C2曲线的极坐标方程为2=4sin（）4（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x2|+|x+a|（1）若a=1，解不等式 f（x）2|x2|；（2）若f（x）2恒成立，求实数a的取值范围2017届广西南宁市、梧州市联考高三（上）12月月考数学试卷（
7、理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=x|x3或x1，B=x|2x4，则（RA）B=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集和交集的定义，写出运算结果即可【解答】解：集合A=x|x3或x1，RA=x|1x3，又B=x|2x4，（RA）B=x|2x3=（2，3）故选：C2设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为（）ABC3D3【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再由已知条件列出方程，求解即可得答案【解答】解： =，复数的实部与
8、虚部是互为相反数，即a=3故选：C3若=（2，1），=（1，1），（2+）（m），则m=（）AB2C2D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】先利用向量加法的坐标运算法则求出=（3，3），=（2+m，1m），再由（2+）（m），能求出m【解答】解：=（2，1），=（1，1），=（3，3），=（2+m，1m），（2+）（m），2+m=1m，解得m=故选：D4若，则cos（2a）=（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值得答案【解答】解：，则cos（2a）=cos2=2sin21=故选：B5在的展开式中，含x7的项的系数是（）A60B160C180D
9、240【考点】二项式系数的性质【分析】利用展开式的通项公式，令展开式中x的指数为7，求出r的值，即可计算对应项的系数【解答】解：在的展开式中，通项公式为Tr+1=（2x2）6r=26r（1）r，令12=7，解得r=2，所以含x7项的系数是24（1）2=240故选：D6下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=4，则x=2”的否命题为“若x2=4，则x2”B命题“xR，x2+2x10”的否定是“xR，x2+2x10”C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题【分析】写出原命题的否命题，可判
10、断A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断C；根据命题命题真假判断的真值表，可判断D【解答】解：命题“若x2=4，则x=2”的否命题为“若x24，则x2”，故A错误；命题“xR，x2+2x10”的否定是“xR，x2+2x10”，故B错误；命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题故D正确；故选：D7直线y=kx+3被圆（x2）2+（y3）2=4截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A或B或C或D【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用直线y=kx+3被圆（x
11、2）2+（y3）2=4截得的弦长为，得到圆心到直线的距离为d=1=，求出k，即可求出直线的倾斜角【解答】解：由题知：圆心（2，3），半径为2因为直线y=kx+3被圆（x2）2+（y3）2=4截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为d=1=，k=，由k=tan，得或故选A8若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A（4+）B6C6D（8+）【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体的表面积是圆柱的侧面积与半个求的表面积、圆锥的侧面积的和【解答】解：圆柱的侧面积为S1=212=4，半球的表面积为S2=2，圆锥的
12、侧面积为S3=，所以几何体的表面积为6+，故选C9执行程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（）A3B6C5D4【考点】循环结构【分析】由题意按照循环计算前几次结果，判断最后循环时的n值，求出判断框的条件，即可得到输入的数值【解答】解：第1次循环，n=1，S=，第2次循环，n=2，S=，第3次循环，n=3，S=，第4次循环，n=4，S=，因为输出的结果为，所以判断框的条件为n4，所以输入的a为：4故选D10正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为（）ABCD【考点】球的体积和表面积【分析】正四棱锥PABCD的五个顶点在同一球面上，则其外接球的球心在它的高PO
13、1上，记为O，求出AO1，OO1，解出球的半径，求出球的体积【解答】解：正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=4R，在RtAO1O中，AO1=，由勾股定理R2=2+（4R）2得R=，球的体积为故选A11给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导函数，f（x）是函数f（x）的导函数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”已知函数f（x）=3x+4sinxcosx的拐点是M（x0，f（x0），则点M（）A在直线y=3x上B在直线y=3x上C在直线y=4x上D在直线y=4x上【考点】导数的运算【分析】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可得到拐点，问题得以解决【解答】解：f（x）=3+4cosx+sinx，f（x）=4sinx+cosx=0，4sinx0cosx0=0，所以f（x0）=3x0，故M（x0，f（x0）在直线y=3x上故选：B12已知椭圆=1（ab
