《2017学年山西高三上学期期中数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年山西高三上学期期中数学（理）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届山西山西大学附中高三上学期期中数学（理）试题一、选择题1已知集合，则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,，所以，选C.【考点】集合的交集运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解.3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.2已知复数满足，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】
2、试题分析：（方法一）由已知得，故.故选B.（方法二）设，则.故由已知方程可得，即.所以，解得.所以.故选B.【考点】复数的基本运算以及共轭复数【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3若且，则 （ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，所以选C.【考点】向量的数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积的几
3、何意义.（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.4如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个半圆柱（所在圆柱）与四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面为圆柱的轴截面，顶点在半圆柱所在圆柱的底面圆上（如图所示），且在上的射影为底面的圆心.由三视图数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径，高，故其体积；四棱锥的底面为边长为2的正方形，底面，且.故其体积.故该几何体的体积.【考点】三视图【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略（1）若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体
4、或台体，则可直接利用公式进行求解.（2）若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.（3）若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.5函数的图象大致为（ ）【答案】B【解析】试题分析：由得，所以舍去A; ，所以舍去C; ,所以舍去D;故选B.【考点】函数图象【思路点睛】（1）运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.（2）在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周
5、期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系6已知身穿红，黄两种颜色衣服的各两人，身穿蓝衣服的有1人，现将五人排成一列，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法有（ ）A.72种 B.78种 C.48种 D.84种【答案】C【解析】试题分析：方法一： 方法二：a,a,c c,a,a, , a,c,a ，故共有选C.【考点】排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：（1）元素相邻的排列问题“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.7已知满足
6、，的最大值为，若正数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如图画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分）.设，显然的几何意义为直线在轴上的截距.由图可知，当直线过点时，直线在轴上截距最大，即目标函数取得最大值.由，解得；所以的最大值为，即.所以 .故.当且仅当，即时等号成立.【考点】线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8抛物线与坐标轴的交点
7、在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：抛物线与坐标轴的交点为，由圆一般方程得选D.【考点】抛物线、二次方程和圆的方程9钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）A.必要条件 B.充分条件C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析：便宜没好货如果便宜，那么不是好货。逆否命题是，如果是好货，那么不便宜，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，选A.【考点】充要条件【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假.并注意和图示相结合，例如“pq”为真，
8、则p是q的充分条件.2.等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3.集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件.10已知点A、B、C、D在同一个球的球面上，若四面体中球心O恰好在侧棱DA上，DC=，则这个球的表面积为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由可知取AC 中点M，则OM为DA 的中位线，又点M 为外接圆圆心，球心O到面ABC 的距离为，球半径为，故球表面积为.【考点】球的表面积【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法（1）求解球与棱柱、棱锥的接、
9、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.（2）若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解.11设等差数列的前项和为，且满足，则，中最大的项为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，因此而，所以，选C.【考点】等差数列的性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的
10、前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.12已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：如图，作出函数的图象，不妨设，由可知函数的图象与直线有两个交点，而时，函数单调递增，其图象与轴交于点，所以.又，所以，由，得，解得.由，即，解得；由，即，解得；记（），.所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.所以函数的最小值为；而，.所以.【考点】分段函数与方程的解，导数与函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f（x）0或f（x）0求单调区间；第二步：解f（
11、x）0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小.二、填空题13已知函数（）为奇函数，则 .【答案】【解析】试题分析：函数的定义域为，又因为为奇函数，所以，即，解得.【考点】函数的奇偶性14如图，若时，则输出的结果为 .【答案】【解析】试题分析：开始，故，因为，故进入循环.第二次计算，；因为，故进入循环.第三次计算，；因为，故进入循环，第四次计算，；因为不成立，所以输出，即输出【考点】循环结构程序框图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环
12、起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.15如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为 .【答案】【解析】试题分析：由图知在函数的图象上，所以，即，所以.而，所以直线的方程为.故阴影部分的面积，而长方形的面积.故所求事件的概率为.【考点】定积分的应用以及几何概型的求解【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤（1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和.2.利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限
13、、下限及被积函数.当图形的边界不同时，要分不同情况讨论.16在中，角的对边分别是，若，则面积是_.【答案】1【解析】试题分析：在中，,当且仅当时取等号,又，故, 则面积是1【考点】正弦定理，基本不等式【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题17已知数列的前项和为，且满足.（）求；（）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（） （）详见解析【解析】试题分析：（）（）由和项求数列通项，主要利用得，化简得，即得，也可利
14、用叠乘法求： （） 由于，所以利用放缩结合裂项相消法求证不等式：试题解析：解（1）; , （1） （2）（1）-（2）,得, ，（2）,【考点】由和项求通项，裂项相消法求和【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 （其中是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如或.18如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为的中点，为的中点.（）求证：平面；（）求面与面所成角的大小.【答案】（）详见解析（） 【解析】试题分析：（）证明线面垂直，一
