《2017学年四川省高三12月月考 数学（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年四川省高三12月月考 数学（理）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届四川省金堂中学高三12月月考 理科数学卷 选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分，共12小题，总分60分）1. 已知命题，其中正确的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 2. 已知ABC的周长为20，且顶点B (0，4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）（A）（x0） （B）（x0） （C）（x0） （D）（x0）3. p:是q: 的 （ ）（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4. 抛物线的焦点坐标是 （ ）（A）（, 0） （B）(1, 0) （C）（0, ） （D）（0,1 ）5.设变量x，y满足约束条件则目
2、标函数z4x2y的最大值为()A12 B10 C8 D26若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是 ()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)7设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4 B3 C2 D18.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 （ ）（A） （B） （C） （D）9设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是A B C D10. 已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有 （ ）（A） （B）（C） （D）11F是椭圆
3、C:的右焦点，P为C上一动点，点A坐标为(1,1)，则的最小值为（ ）（A）4 （B）4 （C）2 （D）12.已知P、Q分别在射线y=x(x0)和y=-x(x0)上，且POQ的面积为1，（0为原点），则线段PQ中点M的轨迹为（ ）A、双曲线x2-y2=1 B、双曲线x2-y2=1的右支 C、半圆x2+y2=1(x)卷 非选择题（共90分）二、填空题：(每小题5分，共4小题，共20分)13直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_14椭圆y21的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是_15ABC中，B(-5,0),C(5,0),且SinC-SinB=SinA,则点A的轨迹方程为_。16. 以下4
4、种说法 一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真；是的充要条件；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；“”是“”的充分必要条件.其中判断错误的有_.三、解答题：（共6小题，共70分）17设：方程有两个不等的实根，：方程无实根，当“p或q为真，p且q为假”时，求的取值范围18.已知线段的端点的坐标是（4，3），端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.19.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点(1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；20如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y
5、1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率21设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A， B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程22.设、分别是椭圆的左、右焦点，坐标分别是(-2，0)、（2，0），椭圆离心率为60角的正弦值（1）求椭圆的标准方程；（2）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（3）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值
6、范围答案1-12 CBAAB CCCAC BB二、填空题：（每小题5分，共4小题，共20分）13直线y=x被圆x2+（y2）2=4截得的弦长为【考点】直线与圆相交的性质【分析】确定圆的圆心坐标与半径，求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形，即可求得弦长【解答】解：圆x2+（y2）2=4的圆心坐标为（0，2），半径为2圆心到直线y=x的距离为直线y=x被圆x2+（y2）2=4截得的弦长为2=故答案为：14椭圆+y2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是2x+4y3=0【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，
7、两式相减再变形得，再由弦中点为（，），求出k，由此能求出这条弦所在的直线方程【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为（，），故k=，故这条弦所在的直线方程y=（x），整理得2x+4y3=0故答案为：2x+4y3=015在ABC中，已知B（5，0），C（5，0），且sinCsinB=sinA，则点A的轨迹方程为（x3）【考点】轨迹方程【分析】根据正弦定理，得点A到B的距离与点A到点C的距离之差为8，由此可得点A的轨迹是以B、C为焦点、实轴长为8的双曲线的右支，且右顶点除外，结合双曲线的基本概念即可算出所求轨迹方程【解答】解：AB
8、C中，sinCsinB=sinA，由正弦定理，得|AB|AC|=|BC|B（5，0），C（5，0），得|BC|=10|AB|AC|=6，点A在以B、C为焦点、实轴长为6的双曲线的右支，（右顶点除外）可得c=5，a2=9，b2=c2a2=16所求点A的轨迹方程为：（x3）故答案为：（x3）16以下4种说法一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真；是的充要条件；在ABC中，“B=60”是“A，B，C三个角成等差数列”的充要条件；“am2bm2”是“ab”的充分必要条件其中判断错误的有【考点】命题的真假判断与应用【分析】，一个命题的否命题与它的逆命题真假是等价的；， ，不能推出；，在ABC中，“B
9、=60”2B=A+C“；“A，B，C“B=60”；，依据“am2bm2”可知m20“ab”，但由“ab”不能推出“am2bm2”，因为m2可能为0【解答】解：对于，一个命题的否命题与它的逆命题真假等价的，故正确；对于， ，不能推出，故错；对于，在ABC中，“B=60”2B=A+C“；“A，B，C“B=60”，故正确；对于，依据“am2bm2”可知m20“ab”，但由“ab”不能推出“am2bm2”，因为m2可能为0，故错故答案为：三、解答题：（共6小题，共70分）17设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：方程2x2+2（m2）x+=0无实根，当“p或q为真，p且q为假”时，求m的取
10、值范围【考点】复合命题的真假【分析】当“p或q为真，p且q为假”时，命题p，q一真一假，进而可得满足条件的m的取值范围【解答】解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，则=m240，解得：m2，或a2，即命题p：m2，或a2，若方程2x2+2（m2）x+=0无实根，则=4（m2）240，解得：1m3，当“p或q为真，p且q为假”时，命题p，q一真一假，当p真q假时，m2，或m3，当p假q真时，1m2，综上可得：m2，或1m2，或m3，18已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程【考点】轨迹方程【分析】利用M、N为AB、PB的中
11、点，根据三角形中位线定理得出：MNPA且MN=PA=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆最后写出其轨迹方程即可【解答】解：圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（1，0），半径长为2，线段AB中点为M（x，y）取PB中点N，其坐标为（，），即N（，）M、N为AB、PB的中点，MNPA且MN=PA=1动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆所求轨迹方程为：19已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方
12、程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；【解答】解：（1）已知圆C：（x1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2（x1），即2xy2=0（2）当弦AB被点P平分时，lPC，直线l的方程为，即x+2y6=020如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上（）写出该抛物线的方程及其准线方程；（）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率【考点】抛物线的应用【分析】（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则可分别表示kPA和kPB，根据倾斜角互补可知kPA
