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1、2016-2017学年四川省成都市经济技术开发区实验高级中学高三（下）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）A2iB2iC2+iD2+i2已知，则sin（+）等于（）ABCD3已知向量=（2cos，2sin），=（3cos，3sin），与的夹角为60，则直线与圆的位置关系是（）A相切B相交C相离D随，的值而定4执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A10B24C44D705已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c若a=c=+，且A=75，则b=（）
2、A2B4+2C42D6函数y=loga（x+3）1（a0且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m0，n0，则的最小值为（）ABC4+2D7一个四面体的三视图如右图，在三视图中的三个正方形的边长都是，则该多面体的体积、表面积、外接球面的表面积分别为（）A2，12，4B，4，6C，6，D，2，8已知f（x）=x+sinx，命题p：x（0，），f（x）0，则（）Ap是假命题，p：x（0，），f（x）0Bp是假命题，p：x0（0，），f（x）0Cp是真命题，p：x（0，），f（x）0Dp是真命题，p：x0（0，），f（x）09已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x
3、=1对称，当1x0时，f（x）=log（x），则方程f（x）=0在（0，6）内的零点之和为（）A8B10C12D1610设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（）ABC1+ln2Dln2111已知数列an满足an=若对于任意的nN*都有anan+1，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（，）C（，1）D（，1）12如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量与的夹角为120，且|=3
4、，|=2若=+，且，则实数=14设若f（x）=，f（f（1）=1，则a的值是15已知a=cosxdx，则x（x）7的展开式中的常数项是（用数字作答）16设函数f（x）=x21，对任意x，+），f（）4m2f（x）f（x1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是三、解答题（共5小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a53b2=7（）求an和bn的通项公式；（）设cn=anbn，nN*，求数列cn的前n项和18已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c满足（）求； （）若A
5、B是最大边，求cosC的取值范围19如图所示，平面EAD平面ABCD，ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，P是O的中点，O是PQ的中点，EC与平面ABCD成30角（1）求证：EG平面ABCD；（2）求证：HF平面EAD；（3）若AD=4，求三棱锥DCEF的体积20我国是世界上严重缺水的国家某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中a的值；（）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说
6、明理由；（）估计居民月均水量的中位数21已知函数f（x）=sinxax（）对于x（0，1），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（）当a=1时，令h（x）=f（x）sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；（）求证：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号，本小题满分10分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点（）求圆心的极坐标；（）求PAB面积的最大值选修4-5：不等式选讲23
7、已知函数f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围2016-2017学年四川省成都市经济技术开发区实验高级中学高三（下）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）A2iB2iC2+iD2+i【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】化简复数为a+bi的形式，然后利用对称性求解即可【解答】解： =2i在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则
8、z=2i故选：A2已知，则sin（+）等于（）ABCD【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系【分析】根据的范围，由tan的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，进而求出sin的值，原式利用诱导公式化简后，将sin的值代入计算即可求出值【解答】解：（，），tan=，cos=，sin=，则sin（+）=sin=故选：B3已知向量=（2cos，2sin），=（3cos，3sin），与的夹角为60，则直线与圆的位置关系是（）A相切B相交C相离D随，的值而定【考点】平面向量数量积的运算【分析】只要求出圆心到直线的距离，与半径比较，可以判断直线与圆的位置关系【解答】解：由已知得到|=2
9、，|=3，=6coscos+6sinsin=6cos（）=6cos60=3，所以cos（）=，圆心到直线的距离为： =|cos（）+|=1，圆的半径为，1，所以直线与圆相离；故选C4执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A10B24C44D70【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序是累加求和的循环运算，当i12时，终止程序，计算输出S的值即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；i=1，S=0，S=0+21=2，i=1+3=4；i12，S=2+24=10，i=4+3=7；i12，S=10+27=24，i=7+3=10；i12，S=24+2100=44，i=10+3=1
10、3；i12，终止程序，输出S的值为44故选：C5已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c若a=c=+，且A=75，则b=（）A2B4+2C42D【考点】正弦定理【分析】先根据三角形内角和求得B的值，进而利用正弦定理和a的值以及sin75的值，求得b【解答】解：如图所示在ABC中，由正弦定理得： =4，b=2故选A6函数y=loga（x+3）1（a0且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m0，n0，则的最小值为（）ABC4+2D【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1
11、的代换结合均值不等式求解即可【解答】解：x=2时，y=loga11=1，函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）即A（2，1），点A在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0， =（）（2m+n）=2+1+3+2=，当且仅当m=1，n=1时取等号故选：A7一个四面体的三视图如右图，在三视图中的三个正方形的边长都是，则该多面体的体积、表面积、外接球面的表面积分别为（）A2，12，4B，4，6C，6，D，2，【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是一个正方体去掉四个角后剩下的正四面体【解答】解：由三视图可知：该几何体
12、是一个正方体去掉四个角后剩下的正四面体该多面体的体积=，表面积=4外接球面的表面积=6故选：B8已知f（x）=x+sinx，命题p：x（0，），f（x）0，则（）Ap是假命题，p：x（0，），f（x）0Bp是假命题，p：x0（0，），f（x）0Cp是真命题，p：x（0，），f（x）0Dp是真命题，p：x0（0，），f（x）0【考点】全称命题；特称命题【分析】先判断命题P的真假性，再写出该命题的否定命题即可【解答】解：f（x）=x+sinx，f（x）=1+cosx0f（x）是定义域上的减函数，f（x）f（0）=0命题P：x（0，），f（x）0，是真命题；该命题的否定是 P：x0（0，），f（x0
13、）0故选：D9已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当1x0时，f（x）=log（x），则方程f（x）=0在（0，6）内的零点之和为（）A8B10C12D16【考点】函数零点的判定定理【分析】推导出f（x）是以4为周期的周期函数，由当1x0时，f（x）=log（x），作出f（x）在（0，6）内的图象，数形结合能求出方程f（x）=0在（0，6）内的零点之和【解答】解：定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（x）=f（2x）=f（x），即f（x）=f（x+2）=f（x+4），f（x）是以4为周期的周期函数，当1x0时，f（x）=log（x），f（x）在（0，6）内的图象如右图：结合图象得：方程f（x）=0在（0，6）内的零点之和为：x1+x2+x3+x4=2+10=12故选：C10设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值
