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1、初三数学期末复习学案4求二次函数的关系式 姓名 学习目标：经历用待定系数法求二次函数关系式的过程，加深对二次函数的理解，提高分析问题和解决问题的能力。问题探索：问题1：（1）已知二次函数的图象经过点(1,2)、(2,4)，求二次函数的表达式.（2）已知抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)，B(2，2)，求二次函数的表达式.（3）如图，已知二次函数的图象经过A(2，0)、B(0，-6)两点，求二次函数的表达式.练一练：已知抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是.（1）求抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.问题2：（1）已知抛物线的顶点坐标是
2、（3,），且经过点（,1），求二次函数的表达式. （2）已知二次函数当时，有最大值4,且当时,求二次函数的表达式.问题3：(1)已知抛物线经过点（4，2）,当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，且顶点到轴的距离为4,求二次函数的解析式.（2）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示：抛物线经过点B求抛物线的解析式练一练：1已知二次函数的顶点在直线上,顶点纵坐标是2，并且图象经过点（3，6），求a、b、c的值.2已知二次函数的顶点在直线上,并且图象经过点(,0),求这个二次函数的解析式.课后作业：1填空：（1
3、）抛物线y=3x2上两点A（x，27），B（2，y），则x= ，y= .（2）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（1，2），则这条抛物线的表达式为 .（3）抛物线，经过A（1，0）、B（，0）两点，则这条抛物线的关系式为 .（4）若抛物线的顶点在x轴上，则c= .（5）已知抛物线的顶点坐标是（-2，3），则= .（6）已知二次函数的最小值是1,那么m的值是 .（7）二次函数y=x2bxc的图象的最高点是（1，3）,则 , .（8）已知二次函数的图象的开口向上，顶点在第三象限，且交于y轴的负半轴，则m的取值范围是 2一条抛物线y=经过点（0，）与（4，），求这条抛物线的解析式，并写出
4、它的顶点坐标和对称轴.3已知抛物线的图象经过（，0），（0，3），（2，3）三点.(1)求这条抛物线的关系式;(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.4已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式5已知二次函数的图象过点（0，5）（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴4有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，4)，且有c=3a，求证这个二次函数的图象必过定点A(1，0)”题中“”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理
5、由5如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.6如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线yxm与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上，（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）P为线段AB上的一个动点(点P与A，B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由EBACPOxyD第 2 页 共 2 页
