高中数学立体几何试题

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1、1高中数学立体几何试题汇编空间不过如此。 。 。 。 。 。只要想得到，就一定能做到一、选择题11. （2013 年高考重庆卷（文）某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为（）A B C D18020202402. 2 （2013 年高考课标卷（文）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz中的坐标分别是(1,0),(1)0,画该四面体三视图中的正视图时,以 zx平面为投影面,则得到正视图可以为（ ）A B C D33. （2013 年高考课标卷（文）某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为 （）A B C D1688681624. 4 （2013 年高考大纲卷（文）已知正四棱

2、锥的正弦值等于 （）11 12,ABCDABCD中 ， 则 与 平 面 所 成 角A B C D23323355. （2013 年高考四川卷（文）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是 （）A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台6. 6（2013 年高考浙江卷（文）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）A108cm 3 B100 cm 3 C92cm 3 D84cm 377. （2013 年高考北京卷（文）如图,在正方体 中, 为对角线 的三等分点,则 到各1ABP1BP顶点的距离的不同取值有 （）1D1BPACBAA3 个 B4 个 C5 个 D6 个第二部分(非选

3、择题 共 110 分)38. 8 （2013 年高考广东卷（文）某三棱锥的三视图如图 2 所示,则该三棱锥的体积是侧 21侧侧21 （）A B C D161323199. （2013 年高考湖南（文）已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为 1 的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于 _ （）2A B1 C D321210（2013 年高考浙江卷（文）设 m.n 是两条不同的直线,. 是两个不同的平面, （）A若 m,n,则 mn B若 m,m, 则 C若 mn,m,则 n D若 m,则 m11（2013 年高考辽宁卷（文）已知三棱柱 的 6 个顶点都在球 的球面

4、上,若 ,1ACO34ABC，, ,则球 的半径为 （）AB12OA B C D 370323101210. （2013 年高考广东卷（文）设 为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （）lA若 , ,则 B若 , ,则 /l/l/C若 , ,则 D若 , ,则/ /ll11.13（2013 年高考山东卷（文 ）一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是4（）A 45,8B 845,3C 84(51),3D8,81412. （2013 年高考江西卷（文）一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为（）A200+9 B200+18 C140

5、+9 D140+18 二、填空题1（2013 年高考课标卷（文）已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 ,底面边长为 ,则以 O 为球心,OA 为半径的球的表面积为_.213. （2013 年高考湖北卷（文）我国古代数学 名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是_寸. (注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸)14.3（2013 年高考课标卷（文）已知 是球 的直径 上一点, , 平面 , 为垂HOAB:1:2HBAH足, 截球 所得截面的面积为 ,则

6、球 的表面积为_.O15.4 （2013 年高考北京卷（文）某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为_.51俯视图侧（左）视图正（主）视图2 1 1 2 16.5 （2013 年高考陕西卷（文）某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为_. 17.6 （2013 年高考大纲卷（文）已知圆 和圆 是球 的大圆和小圆,其公共弦长等于球 的半径,OKO则球 的表面积等于_.3602OK ， 且 圆 与 圆 所 在 的 平 面 所 成 角 为 ， O18.7 （2013 年上海高考数学试题（文科）已知圆柱 的母线长为 ,底面半径为 , 是上地面圆心, 、 是lrAB下底面圆周上两个不同的点, 是母线,

7、如图.若 直线 与 所成角的大小为 ,则 _. BCABC61r19.8 （2013 年高考天津卷（文）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 , 则正方体的棱92长为 _.20.9 （2013 年高考辽宁卷（文）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.21.10 （2013 年高考江西卷（文）如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上,且 AB/CD,则直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_.622.11 （2013 年高考安徽（文）如图,正方体 的棱长为 1, 为 的中点, 为 线段 上1ABCDPBCQ1C的动点,过点 的平面截该正方体所得的截

8、面记为 ,则下列命题正确的是_(写出所有APQS正确命题的编号).当 时, 为四边形;当 时, 为等腰梯形;当 时, 与 的交点102CQS12CQS34CQS1D满足 ;当 时, 为六边形;当 时, 的面积为 .R1341S62三、解答题23.1 （2013 年高考辽宁卷（文）如图, .ABOPAOCO是 圆 的 直 径 ， 垂 直 圆 所 在 的 平 面 ， 是 圆 上 的 点(I)求证: BCP平 面 ；(II)设 /.QAGCQGB为 的 中 点 ， 为 的 重 心 ， 求 证 ： 平 面7224. （2013 年高考浙江卷（文）如图,在在四棱锥 P-ABCD 中,PA面ABCD,AB

9、=BC=2,AD=CD= ,PA= ,ABC=120,G 为线段 PC 上的点.7 3()证明:BD面 PAC ; ()若 G 是 PC 的中点,求 DG 与 APC 所成的角的正切值;()若 G 满足 PC面 BGD,求 的值.PGGC325. （2013 年高考陕西卷（文）如图, 四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形, O 为底面中心, A1O平面ABCD, 12AB. 8OD1B1C1DACBA1() 证明: A1BD / 平面 CD1B1; () 求三棱柱 ABD-A1B1D1的体积. 426. （2013 年高考福建卷（文）如图,在四棱锥 中, , , ,PA

10、BCDABCD面 /ABD, , , .5BC3D4A60(1)当正视图方向与向量 的方向相同时,画出四棱锥 的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);(2)若 为 的中点,求证: ;MP/MPBC面(3)求三棱锥 的体积.DBC9527. （2013 年高考广东卷（文）如图 4,在边长为 1 的等边三角形 中, 分别是 边上的点,ABCDEABC, 是 的中点, 与 交于点 ,将 沿 折起,得到如图 5 所示的三棱锥ADEFBCAFDEGF,其中 .2(1) 证明: /平面 ;(2) 证明: 平面 ;CFAB(3) 当 时,求三棱锥 的体积 .23DDEGFDEGV侧 4GEFAB CD

11、侧 5DGBF CAE10628. （2013 年高考湖南（文）如图 2.在直菱柱 ABC-A1B1C1中,BAC=90,AB=AC= ,AA1=3,D 是 BC 的中点,点E 在菱 BB1上运动.(I) 证明:ADC 1E;(II) 当异面直线 AC,C1E 所成的角为 60时,求三菱子 C1-A2B1E 的体积.11729. （2013 年高考北京卷（文）如图,在四棱锥 中, , , ,平面PABCD/ABD2CAB底面 , , 和 分别是 和 的中点,求证:PADBCPAEF(1) 底面 ;(2) 平面 ;(3)平面 平面/ EFP830. （2013 年高考课标卷（文）如图,三棱柱 中

12、, , , .1ABCACB1A160B()证明: ;1ABC()若 , ,求三棱柱 的体积.261 C1B1AA1BC12931. （2013 年高考山东卷（文）如图,四棱锥 PABCD中 , ,ABP, ,2CDAB ,EFGMN分别为,PBACDP的中点()求证: A 平 面 ;()求证: EFGMN平 面 平 面131032. （2013 年高考四川卷（文）如图,在三棱柱 中,侧棱 底面 , , ,1ABC1ABC12A120BAC分别是线段 的中点, 是线段 上异于端点的点.1DPD()在平面 内,试作出过点 与平面 平行的直线 ,说明理由,并证明直线 平面 ;1l l1D()设()

13、中的直线 交 于点 ,求三棱锥 的体积.(锥体体积公式: ,其中 为lQ13VSh底面面积, 为高)h1133. （2013 年高考湖北卷（文）如 图 ,某 地 质 队 自 水 平 地 面 A,B,C 三 处 垂 直 向 地 下 钻 探 ,自 A 点 向 下 钻 到 A1处 发 现矿 藏 ,再 继 续 下 钻 到 A2处 后 下 面 已 无 矿 ,从 而 得 到 在 A 处 正 下 方 的 矿 层 厚 度 为 .同 样 可 得 在 B,C 处 正12d下 方 的 矿 层 厚 度 分 别 为 , ,且 . 过 , 的 中 点 , 且 与 直 线 平 行 的12Bd13C123dMN2平 面 截

14、多 面 体 所 得 的 截 面 为 该 多 面 体 的 一 个 中 截 面 ,其 面 积 记 为 .1DEFGS中()证明:中截面 是梯形;DEFG()在 ABC 中,记 ,BC 边上的高为 ,面积为 . 在估测三角形 区域内正下方的矿藏储量ahSABC(即多面体 的体积 )时,可用近似公式 来估算. 已知 ,试12ABCVVh中 123()VdS判断 与 V 的大小关系 ,并加以证明 . 中14第 20 题图12（2013 年高考课标卷（文 ）如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1中,D,E 分别是 AB,BB1的中点.(1) 证明: BC 1/平面 A1CD;(2) 设 AA1= AC=CB=2,AB=2 ,求三棱锥 C 一 A1DE 的体积.151334. （2013 年高考大纲卷（文）如图,四棱锥都是边长为 的等边三角形.902,PABCDBADCAPBD中 ， ， 与 2(I)证明: (II)求点 ;.到 平 面 的 距 离1435. （2013 年高考安徽（文）如图,四棱锥 的底面 是边长为 2 的菱形, .已知PABCD 60BAD.26PBDA()证明: C()若 为 的中点,求三菱锥 的体积.E