材料力学——拉压杆件

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1、2019年2月15日星期五,第二章 拉伸、压缩与剪切,2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 2-4 材料拉伸时的力学性能 2-5 材料压缩时的力学性能 2-7 失效、安全因素和强度计算 2-8 轴向拉伸或压缩时变形 2-9 轴向拉伸或压缩的应变能 2-10 拉伸、压超静定问题 2-11 温度应力和装配应力 2-12 应力集中的概念 2-13 剪切和挤压实用计算,2019年2月15日星期五,第二章 拉伸、压缩与剪切,2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,1概念,2019年2月15日星期五,轴向压缩：轴向缩短，横

2、向变粗。,轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,第二章 拉伸、压缩与剪切,2实例,2019年2月15日星期五,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,第二章 拉伸、压缩与剪切,2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,定义：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。,1内力,2019年2月15日星期五,F 原有内力,材料力学中的内力,第二章 拉伸、压缩与剪切,F 附加内力,2019年2月15日星

3、期五,SFX=0：FN-F=0； FN=F,2截面法、轴力,SFX=0：-FN+F=0； FN=F,截面法,切取,代替,平衡,轴力,第二章 拉伸、压缩与剪切,轴力的符号？,2019年2月15日星期五,轴力的正负规定:,x,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,3轴力图 FN (x) 的图象表示。,FN,x,意义,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,例2-2-1：作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max,| FN |max=100kN,

4、FN2= -100kN,FN1=50kN,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,例2-2-2：作图示杆的轴力图。,第二章 拉伸、压缩与剪切,FN,x,2kN,3kN,5kN,1kN,2019年2月15日星期五,解：x 坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x 段为对象，内力N(x)为：,q,q L,x,O,例2-2-3：图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出杆的轴力图。,FN,x,O,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,强度内力应力,4应力,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,全应力（总应力）：,第二章 拉伸、压缩与剪切

5、,应力的概念：截面上某点的内力集度。,2019年2月15日星期五,全应力分解为：,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,应力特征 ： （1）必须明确截面及点的位置； （2）是矢量； （3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕),1MPa=106Pa,轴向拉伸和压缩,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,拉（压）杆横截面上的应力,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,变形前,1）变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面，纵向纤维变形相同。,受载后,拉（压）杆横截面上的应力,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,

6、2）拉伸应力：,轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。,危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。,3）危险截面及最大工作应力：,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,4）圣维南（Saint-Venant）原理：,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,4）圣维南（Saint-Venant）原理：,如用与外力系静力等效的合力来代替原力，则除了原力系起作用区域内有明显差别外，在离外力

7、作用区域略远处，上述代替的影响就非常微小，可以不计。,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,例2-3-1：作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,例2-3-2：图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。,45,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,2、计算各杆件的应力。,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,例2-3-3：试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工

8、作应力。已知F = 50 kN。,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,段柱横截面上的正应力,所以，最大工作应力为 smax= s2= -1.1 MPa (压应力）,解：段柱横截面上的正应力,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,例2-3-4：试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：d = 200 mm，= 5 mm，p = 2 MPa。,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,解：,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,第二章 拉伸、压缩与剪切,2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,变形假设：平面假设仍成立。 推

9、论：斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同。,2019年2月15日星期五,全应力：,正应力：,切应力：,1） =00时， max 2）450时， max=/2,第二章 拉伸、压缩与剪切,正应力和切应力的正负规定：,2019年2月15日星期五,例2-3-1 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,第二章 拉伸、压缩与剪切,2-4 材料拉伸时的力学性能,力学性能(机械性质)：材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性,2019年2月15日星期五,一 试件和实验条件

10、,常温、静载,第二章 拉伸、压缩与剪切,2-4 材料拉伸时的力学性能,国家标准金属拉伸试验方法（GB228-2002）,2019年2月15日星期五,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,第二章 拉伸、压缩与剪切,1低碳钢拉伸时的力学性能,2019年2月15日星期五,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部变形阶段ef,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,第

11、二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,卸载定律及冷作硬化,1、弹性范围内卸载、再加载,2、过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,注意：,1. 低碳钢的ss，sb都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力。,2. 低碳钢的强度极限sb是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂时的应力。,3. 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得，因而是名义应变(工程应变)

12、。,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,4. 伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑性伸长率。标准试样所以规定标距与横截面面积(或直径)之比，原因在此。,思考： 低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种标距（l = 10d 和 l = 5d），试问所得伸长率d10和d5 哪一个大？,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限0.2来表示。,第二章 拉伸、压缩与剪切,2其它塑性材料拉伸时的力学性能,2019年2月15日星期五,伸长率,局部变形阶段,强化阶段,屈服阶段

13、,弹性阶段,退火球墨铸铁,强铝,锰钢,材料,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,b拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。 应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且b很低。,第二章 拉伸、压缩与剪切,3铸铁拉伸时的力学性能,2019年2月15日星期五,第二章 拉伸、压缩与剪切,2-5 材料压缩时的力学性能,一 试件和实验条件,常温、静载,2019年2月15日星期五,第二章 拉伸、压缩与剪切,1. 低碳钢压缩,2019年2月15日星期五,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,第二章 拉伸、压缩与剪切,拉伸与压缩在屈服阶段以后为啥不相同？

14、,2019年2月15日星期五,灰铸铁的 拉伸曲线,灰铸铁的 压缩曲线,by bL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。,2. 铸铁压缩,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,思考题,用这三种材料制成同尺寸拉杆， 请回答如下问题：,哪种强度最好？,哪种刚度最好？,哪种塑性最好？,请说明理论依据？,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,失效：由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。,拉压构件材料的失效判据：,第二章 拉伸、压缩与剪切,2-7 失效、安全因素和强度计算,2019年2月15日星期五,I. 材料的拉、压许用应力

15、,塑性材料：,脆性材料：许用拉应力,其中，ns对应于屈服极限的安全因数,其中，nb对应于拉、压强度的安全因数,第二章 拉伸、压缩与剪切,许用压应力,2019年2月15日星期五,II. 拉(压)杆的强度条件,其中：smax拉(压)杆的最大工作应力； s材料拉伸(压缩)时的许用应力。,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,III. 关于安全因数的考虑,（1）理论与实际差别：考虑极限应力(ss，s0.2，sb，sbc) 、横截面尺寸、荷载等的变异，以及计算简图与实际结构的差异。,（2）足够的安全储备：使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。,安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.52.2；对于脆性材料通常取为3.0 5.0，甚至更大。,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,. 强度计算的三种类型,(3) 许可荷载的确定:FN,max=As,(2) 截面选择：,(1) 强度校核：,第二章 拉伸、压缩与剪切,2019年2月15日星期五,例2-7-1 已知一圆杆受拉力P =25 k N ，许用应力 =170MPa ，直径 d =14mm，校核此杆强度。,解