《江苏省如东中学栟茶中学2018～2019学年度高三年级第一学期期末学情检测高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省如东中学栟茶中学2018～2019学年度高三年级第一学期期末学情检测高三数学试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省如东中学、栟茶中学20182019学年度第一学期期末学情检测高三数学20191一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知全集UR，集合A，则2若复数（i是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数z的虚部为3总体由编号为01，02，03，49，50的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为 6667406714 6405719586 1105650968 7683203790 5716001166 149
2、0844511 7573880590 52274114864运行如图所示的伪代码，其结果为第4题第12题第10题5ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“ab”是“cos2Acos2B”的条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中选填）6已知6个实数1、2、4、a、b、c依次构成等比数列，若从这6个数中任取2个，则它们的积为正数的概率为7设实数x、y满足约束条件，则的最大值为8已知正项等比数列的公比为2，若，则的最小值为9已知，则的值为10在边长为的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为2的正四棱锥SEFGH（如图
3、2），则正四棱锥SEFGH的体积为11若(x，yR)，则的最大值为12如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，P，Q分别对角线AC，BD的中点，若AB3，CD4，则13设圆O：，圆C：(r0)，已知圆C上存在一点M，在圆O上存在两点A，B，使得四边形OAMB为菱形，则实数r的取值范围为14在平面直角坐标系中，依次连接点P0(0，0)，P1(，1)，P2(，2)Pn(，n)得到折线P0P1P2Pn，若线段所在的直线的斜率为（i1，2，n），则由该折线与直线y0，所围成的区域的面积二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演
4、算步骤）15（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsinAasin(B9)（1）求角B的大小；（2）设a4，c6，求b和sin(2AB)的值16（本题满分14分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知M，N分别为线段BB1，A1C的中点，MNAA1，且MA1MC（1）求证：平面A1MC平面A1ACC1；（2）求证：MN平面ABC17（本题满分14分）某水乡地区有一片水域，如图所示，它的边界由以O为圆心的半圆和矩形ABCD组成，CD120，AC40（单位：米），现规划把此水域分成两块，其中以EF（EFCD）为底的弓形区域养殖虾，其余区域养鱼设EOB（0，)）
5、（1）为了方便垂钓，现修两条浮桥EF，PQ，其中PQ过O点且与EF垂直，当sin为何值时，两条浮桥总长度最大；（2）若养虾和养鱼的单位面积年产值之比为2：1求当为何值时，能使该水域的年总产值最大18（本题满分16分）己知椭圆C：的长轴长为，离心率为，A，B为椭圆C上的两点（1）求椭圆C的方程；（2）若A为椭圆的上顶点，M为AB中点，O为坐标原点，连接OM并延长交椭圆C于N，求直线AB的方程；（3）设直线AB过椭圆C的右焦点F，若点C是点A关于x轴的对称点，证明直线BC过定点，并求该定点的坐标19（本题满分16分）已知正项数列的前n项和满足()，正项数列满足，()（1）分别求出数列和的通项公式；
6、（2）若数列满足（为非零常数），是否存在整数，使得对任意，都有，若存在，求出整数的值，若不存在，请说明理由；（3）在数列的任意相邻两项与之间插入k个()后，得到一个新的数列，求数列的前2019项的和20（本题满分16分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a2且xl时，求证：数学（附加题）注意事项及说明：本卷考试时间为30分钟，全卷满分为140分21(本小题满分10分)选修42：矩阵与变换设变换T：对应的矩阵为M，求矩阵M的特征值与特值向量22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），设点P的坐
7、标为(3，)，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为，直线l与圆C交于A、B两点，求PAPB的值23(本小题满分10分)为了丰富学生的课余生活，某校决定在每周的同一时间开设舞蹈、美术、声乐、棋类四门校本活动课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本活动课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的（1）求甲、乙、丙三人均不选择舞蹈课程的概率；（2）设X为甲、乙、丙三人中选择舞蹈课程的人数，求X的概率分布和数学期望E(X)24(本小题满分10分)已知()，令（1）求和关于n的表达式；（2）试比较与的大小，并证明你的结论
