《福建省泉州市泉港区第一中学2019届高三上学期“潜力股班”质量检测数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市泉港区第一中学2019届高三上学期“潜力股班”质量检测数学（理）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、泉港一中2018-2019学年上学期“潜力股班”质量检测试卷高三年级理科数学试题（考试时间：150分钟 总分：150分）第I卷（选择题，60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合, ，则（ ）A B C D 来源:Z&xx&k.Com2.若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为（ ）A B C D 或3.双曲线的左焦点为，且的离心率为，则的方程为（ ）A B C. D4.设，满足约束条件，则的最小值为（ ）A3 B6 C. -6 D-35.在等比数列中，已知，则的值为（ ）ABCD6.已知向量,，若与共线,则实数的值是（
2、）A. -2 B. 2 C. -4 D. 47.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）A. B. C. D. 8.执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）A. 1 B. 0 C. D. 9.展开式中，含项的系数为（ ）A B C D10.已知双曲线（）的左、右焦点分别为，是双曲线上的两点，且,，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.11.已知函数的图像经过点和.若函数在区间上有唯一零点，则的取值范围是（ ）A B C. D12.已知函数，若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第II卷（非选择题，90分）二、填空题：本大题共4小题
3、，每小题5分，共20分来源:学#科#网Z#X#X#K13. 已知直线与圆交于,两点，且为等边三角形，则圆的面积为_ .14.已知体育器材室有4个篮球、2个足球和1个排球，某班上体育课要从中选4个球，规定每种球至少选1个，则不同的选法共有 （请用数字作答）15.我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球的体积为_16.已知抛物线： 的焦点为，过点分别作两条直线， ，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方
4、和为1，则的最小值为 . 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17.(本小题满分12分)已知等差数列中，前12项和(1)求数列an的通项公式；(2)若数列满足，记数列的前项和为，求证： 。来源:学科网18.(本小题满分12分)某学校在学校内招募了名男志愿者和名女志愿者.将这名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位: ),若身高在以上(包括)定义为“高个子”,身高在以下(不包括)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”
5、和“非高个子”中抽取人,再从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?（2）若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.19.(本小题满分12分)在中，分别为，的中点，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2. 如图1 如图2（1）证明：平面平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点与短轴两端点的连线相互垂直，以椭圆的长轴为直径的圆与直线相切。（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆右焦点的动直线（轴除外）与椭圆相交于两点，在轴上存在定点，使得成立，求证：为定值
6、。21.(本小题满分12分)已知函数，.（1）当时，求的最小值；（2）当时，若存在，使得对任意的，都有恒成立，求的取值范围.(二)选考题：共10分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),曲线的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线的极坐标方程为（1）求曲线，的极坐标方程；（2）设点分别为射线与曲线上，除原点之外的交点，求的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，
7、且的最小值为.若，求的最小值.泉港一中2018-2019学年上学期“潜力股班”质量检测试卷高三年级理科数学试题参考答案1 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ACCDBBCBDDBA2 填空题：本题共4小题，每小题5分，将正确的答案填在横线上13. 14 16 15 16. 24 3 解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(1)设等差数列an的公差为d， a1=1，S12=186， 即186=-12+66d d=3，所以数列的通项公式为（2） 又 所以数列是以为首项，公比
8、是 的等比1所以,，来源:学*科*网Z*X*X*K18.（1）根据茎叶图，有高个子12人，非高个子18人，所以利用分层抽样的方法抽取的高个子的认识为抽取的非高个子人数为设至少有一人是高个子为事件A，则,即至少有一人是高个子的概率为.（2）依题意知,“女高个子”的人数为人,随机变量的所有可能取值为.,.随机变量的分布列是:0来源:学#科#网Z#X#X#K123来源:学|科|网数学期望.19.（1）证明：在题图1中，因为，且为的中点.由平面几何知识，得. 又因为为的中点，所以 在题图2中，且，所以平面，所以平面. 又因为平面，所以平面平面.（2）解：因为平面平面，平面平面，平面，.所以平面. 又因
9、为平面，所以.以为坐标原点，分别以，的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系设与平面所成的角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.20.假设轴上存在定点，使得为定值。所以要使为定值，则的值与无关，所以解得，来源:学.科.网Z.X.X.K此时为定值，定点为当直线的斜率不存在时，也成立所以，综上所述，在轴上存在定点，使得为定值21.解：（1）因为的定义域为，.当时，因为，所以在上为增函数，；当时，在上为减函数，在上为增函数，；当时，在上为减函数，.（2）当时，若存在，使得对任意的都有恒成立，则.由（1）知，当时，.因为，令，则，令，得；令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递增.所以，则，解得，又，所以，即实数的取值范围是.22.（1）曲线的参数方程为 (为参数),消去参数t,即，曲线的极坐标方程为，由曲线的方程.得，所以曲线的极坐标方程为（2）联立得，得， 联立得，得，时，由最大值，最大值为2.23. 解：（1）当时，原不等式可化为，当时，不等式可化为，解得，此时；当时，不等式可化为，解得，此时；当时，不等式可化为，解得，此时，综上，原不等式的解集为.（2）由题意得，因为的最小值为，所以，由，得，所以，当且仅当，即，时，的最小值为.
