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1、汽车结构计算的有限元法,本课程的教学目的：掌握有限元法的基础，简单的静力强度问题的有限元法分析，学会一种常用有限元分析软件的使用方法 本课程与基础课的关系: 结构强度的计算方法:力学问题,静动强度力学分析 理论力学:刚体静力学,运动学,动力学(牛顿力学,刚体力学) 材料力学:单纯拉伸,扭转,剪切,弯曲应力分析(平面杆系(梁)的静定结构) 结构力学:空间杆系的超静定问题 力法或位移法联立方程式 弹性力学:连续弹性体应力分析,线性的应力与应变关系 塑性力学:塑性体应力分析,非线性的应力应变曲线(金属) 线性代数矩阵分析，变分法，常微分方程，偏微分方程是有限元法的数学基础,有限元法在汽车领域的应用,
2、车身,车架结构静动强度计算： 汽车碰撞安全性能分析 假人计算模型建立 整车及零部件运动学分析 例如：发动机等机构模态分析 零部件传热过程的热应力(热场)分析 灯具和发动机热应力分析 汽车结构优化设计 汽车覆盖冲压件成形仿真分析,常用的有限元分析软件,基于刚塑性理论 静力隐式 基于弹塑性理论 静力隐式 静力显示 动力显示 LS-DYNA3D 福特公司 本田 PAM-Stamp BMW 菲亚特 马自达 ITAS-3D 丰田 日产,ANSYS有限元分析软件简介,与CAD软件的无缝集成 使用强大的网格处理能力 高精度非线性问题的求解 强大的耦合场求解能力 程序面向用户的开放性,用有限元法的软件解决工程
3、实际问题的流程过程,问题类型判别：静强度问题，动强度问题， 对问题的适当的合理的简化，在前处理器上建立计算实体模型 选择单元类型：一个问题可以是一种单元，也可以几种单元，单元种类有：实体单元，板单元，梁单元 划分网格：划分，检验密度，细化， 定义材料属性 定义施加载荷， 定义边界条件，例如：摩擦、约束、接触 用求解器求解 在后处理器上，显示、查看分析结果 分析求解结果误差,计算中注意的问题,计算量问题： 单元的数量要与所用的计算机合适 单元的类型，在满足精度要求前提下使用低级单元 单元的最小尺寸 单元的形状均衡 节点与单元的概念区分 选用求解器问题,ANSYS概述,ANSYS的用户界面 1.主
4、窗口 Utility窗口 命令输入 工具栏 主菜单 图形窗口,输出窗口,建模基础,2.1.1 模型生成：有限元分析的最终目的是还原一个实际工程系统的数学行为特征，即分析必须针对一个物理原型准确的数学模型。广义上讲：模型包括所有节点、单元、材料属性、实常数、边界条件以及其他用来表示这个物理系统的特征。 创建一个实体模型 利用直接生成方法 输入在计算机辅助设计系统创建的模型,生成模型的典型步骤,确定分析目标及模型的基本形式，选择合适的单元类型并考虑如何建立适当的网格密度 进入前处理器（PREP7)建立模型。 建立工作平面。 利用几何元素和布尔运算操作生成基本几何形状 激活适当的坐标系 用自底向上方
5、法生成其他实体，即由点生成线，由线生成面，由面生成体 用布尔运算或编号控制适当地连接各个独立的实体模型。,生成模型的典型步骤,8.生成单元属性表（单元类型、实常数、材料属性和单元坐标系） 9.设置单元属性指针 10.设置网格划分控制以建立需要的网格密度。 11.通过划分实体模型的网格生成节点和单元 12.在生成节点和单元后定义面与面的接触单元、自由度耦合及约束方程等 13.保存模型数据 14.退出前处理器,结构线性静力分析,结构静力分析过程与步骤 建立模型：单元类型必须为指定为线性或非线性结构单元类型，材料可以是线性或非线性，各向同性或正交各向异性，常量或与温度相关的量。必须定义杨氏模量和泊松
6、比。对重力等惯性载荷须定义密度和加速度等。 对于热载荷要定义热膨胀系数 对于应力、应变感兴趣区域要细分网格 如果分析中包含非线性因素，网格应划分到能捕捉非线性因素影响的程度,3.1.2 施加载荷并求解,定义分析类型及分析选项 新分析（NEW ANALYSIS) 静态分析：Static ANTYPE 大变形或者大应变选项 应力刚化效应 SSTIF 牛顿拉普森选项 在模型上加载：关键点上 位移载荷 力及力矩 压力 温度 重力和旋转角速度,输出控制选项,打印输出 结果文件输出 结果外推,求解计算,保存基本数据到文件 开始求解计算 检查计算结果 *.rst 基本数据：节点位移 导出数据：节点和单元应力
7、、应变、单元力和节点反作用力等，在后处理器上进行。,实例 连杆的受力分析,条件：连杆厚度0.5in 面载荷P1000psi E30e6psi，泊松比0.3 由底向上建模，根据对称性，只分析一半，用20节点的solid95单元划分网格，并用pcg求解器求解,ANSYS软件的组成与特点,前处理模块：实体建模 网格化分 加载 参数化建模 体素库及布尔运算 拖拉、旋转、拷贝、倒角 几何建模：自底向上：点线面体 自顶向下：几何体素（二维：矩形、圆、圆环、扇形、扇环、正多边形等；三维：六面体、圆柱、环柱、扇柱、正棱柱、实心球、空心球、锥、台体） 几何模型的转换：专用接口传递：通常有：UG，PTC（Pro/
8、Engineer），Parasolid，Solidwork，CADAM，Solidedge，AutoCAD CADDS，CADKEY，Solid designer等 几何图形标准传递：SAT，STEP，IGES,ANSYS软件的组成与特点,网格化分：自由网格划分，自动设定10个级别网格密度 映射：任意多边形，多面体；一一对应，也可以不一一对应 复杂几何体自由拖拉生成规整网格 层网格划分 ，局部细化，强大的线单元功能，自适应网格化分，P单元： 灵活方便的边界条件施加方式 任何载荷（位移，力，温度等）都可以直接施加在任何几何实体（点，线，面，体）或有限元实体（节点） 载荷可以是常值或为时间和坐标任
9、意函数，以表格形式输入。 求解能力强：多种方程求解器求解 有波前，预条件共轭梯度,第一章 绪论,有限元法思想的产生 工程实际问题的解决方法 复杂问题的简化 计算模型的建立(连续体问题离散化) 微分方程(偏微分) 泛函变分 位移有限单元 应力有限单元等方法的应用与近似求解 大型计算机技术带来革命: 计算速度和精度的提高使得大型计算问题的解决成为可能,有限元法分析的主要内容,有限元法的数学基础是变分原理和分割近似原理(插值法) 单元分析:建立单元求解矩阵 单元内已知条件与求解目标之间的方程式的建立 例如:静强度问题外力,支撑,材料参数与应力,变形,支撑反力的关系可以利用力的平衡条件虚功原理虚位移原
10、理等建立联立方程式(单元刚度矩阵) 常用的方法利用单元节点力(应力)向量与单元节点位移向量的关系(利用广义虎克定律,牛顿第二定理等),整体分析,例如:在结构静强度计算中是将单元刚度矩阵扩充为总刚矩阵,建立整体联立方程式,加入边界条件(约束和载荷)来求解联立方程式.求解出目标量(应力,位移变形,支座反力等),第2章 有限元法分析步骤,2-1 结构的离散化 单元比较容易找到简单插值函数表达式 单元种类尽可能少,整体结构关系矩阵容易建立 满足计算精度前提下,尽可能减少单元数量,可以减少计算工作量 结构离散的原则 单元内位移连续,单元间不会开裂,重叠或错位 有单元的刚体位移项及常应变项 单元间变形协调
11、,2-2.单元分析,利用泛函变分进行单元分析 应变能 外力势能 系统的总能量 拉格朗日泛函变分 （1）泛函数：不但依赖自变量而且依赖自变量函数而变化的函数 （2）泛函变分 二力杆的能量泛函 坐标系变换,二.直接法的单元分析,单元力向量的计算 单元刚度矩阵元素 单元刚度矩阵,2-3.整体分析,整体载荷向量及节点载荷子向量 整体位移向量及节点位移子向量 节点位移子向量 整体位移向量 3. 平面桁架结构的整体刚度矩阵,第3章 三节点三角形单元常应力（应变）单元,31 弹性力学的平面问题 1.应力向量（张量） 矢量 应力矩阵形式表示 2.平面应力问题 3.平面应变问题,3-2.位移模式与形函数,有限单
12、元法计算的若干假定： 3节点3角形单元的厚度均一性 载荷通过节点传递 单元划分 位移模式 形函数,3-3.单元刚度矩阵,位移与应变关系几何方程 应变与应力关系物理方程 单元节点力与应力关系虚功方程 单元刚度矩阵 单元刚度矩阵的子块,3-4.整体刚度矩阵,整体刚度矩阵 整体位移向量和单元节点位移向量 结构整体力向量的节点力子向量与单元力向量的节点力子向量 用单元刚度矩阵表示单元（节点）力向量的扩展形式 整体刚度矩阵的组集 整体刚度矩阵的性质 整体刚度矩阵主对角元素恒为正值 整体刚度矩阵是对称矩阵 整体刚度矩阵是稀疏矩阵 整体刚度矩阵是奇异矩阵,3-5.等效节点载荷,集中力的等效节点力 作用于单元
13、内的面分布力的等效节点力 单元内体积分布力的等效节点力 单元力向量,3-6.边界条件,零位移约束的处理 已知位移定值的约束处理,3-7.解题的步骤,结构的离散化，单元的划分 计算机运算框图 原始数据的确定 计算单元刚度矩阵 利用对应单元刚度矩阵子块迭加的方法组集整体刚度矩阵子块 按约束的条件修改方程组 解线性方程组 利用单元位移向量计算单元内的应力 计算结果的分析,3-8. 例题,简单算例 离散化 单元刚度矩阵的计算 结构整体刚度矩阵的计算 按边界条件修改方程组 解方程组 求解单元应力,第四章 梁单元,4-1. 平面梁单元的单元分析 梁单元的自由度 广义力与广义位移 平面梁单元的单元坐标系与位
14、移模式 单元坐标系 位移模式 形函数矩阵 几何方程与物理方程 单元刚度矩阵 虚功方程,4-2.平面梁单元的整体分析,节点位移向量的转换矩阵 单元位移向量的转换矩阵 单元力向量的转换矩阵 整体坐标下的单元刚度矩阵 整体刚度矩阵 等效节点力 求解平面梁结构,4-3.空间梁单元,空间梁单元的自由度 空间梁单元的坐标变换 整体坐标系上的空间梁单元单元刚度矩阵,第五章 汽车车身骨架的有限单元分析,5-1 开口薄壁杆件的约束扭转 开口薄壁杆件约束扭转的假设 约束扭转正应力和剪应力 开口薄壁杆约束扭转的双力矩 开口薄壁杆约束扭转微分方程及近似解 翘曲附加剪应力对强度的影响估算,5-2.汽车车架有限元计算,车
15、架的单元刚度矩阵及其转换矩阵 车架的约束扭转附加正应力的计算 计算实例,5-3 客车车身的有限元分析,客车车身骨架的特点 车身骨架的单元刚度矩阵 典型计算工况的选择 匀速直线运动工况 紧急制动工况 通过扭曲路面工况 刚度分析 计算实例,第六章 等参数单元,6-1 平面等参数单元 8节点正方形单元 厚度为t 边为曲线的8节点四边形单元 等参数单元的单元分析 几何方程 物理方程 虚功方程与单元刚度矩阵 高斯积分 等效节点力的计算,6-2.空间等效参数单元,插值函数 坐标变换 雅克比矩阵 几何方程和几何矩阵 应力向量与弹性矩阵 单元刚度矩阵及节点划分的单元刚度矩阵子块,第七章 动力学问题的有限元分析,7-1 振动的基本方程 自由振动方程 运用牛顿第二定律 运用达朗培尔原理 运用哈密尔顿原理 强迫振动和有阻尼的振动方程 外力f是位移函数x的线性函数 外力f是速度的线性函数,7-2.质量矩阵,一致质量矩阵 团聚质量矩阵,
