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1、2-6 节点方程的矩阵形式 节点分析法,节点导纳矩阵(node admittance matrix),节点电流源向量(node current source vector),上式为一组以n个节点电压为未知量的节点方程，即矩阵形式的节点方程。,节点分析法(node analysis method),节点分析法求解的步骤：,1.做出有向图，选择一个参考节点，写出关联矩阵A；,2.做出复频域模型，写出支路导纳矩阵Yb(s)、电压源向量Us(s)和电流源向量Is(s)；,3.根据 ，求出节点导纳矩阵；,4.根据 ，求出节点电流源向量;,5.根据 ，求出节点电压向量；,6.根据 ，求出支路电压向量；,7
2、.根据 ，求出支路电流向量；,8.对求得的象函数进行拉普拉斯反变换，求出待求量的时域响应。,对于直流网络,对于正弦交流网络,例1,写出矩阵形式的节点方程。,解：,作出有向图,若电路中不含耦合电感元件和受控源，节点导纳矩阵可通过观察法直接写出； Yn矩阵为(nn)阶 对称方阵,若电路中不含耦合电感元件和受控源，节点电流源向量可通过观察法直接写出,节点方程为：,例2,用节点分析法求图示直流网络中的各支路电流。,已知：,解：,该电路中不含耦合电感元件和受控源，可通过观察法直接写出节点导纳矩阵和节点电流源向量；,解2：,作出有向图,节点方程为,图示电路为正弦交流电路，角频率为，列写矩阵形式的节点方程,
3、练习,2-7 割集方程的矩阵形式 割集分析法,令,割集电流源向量,割集导纳矩阵,对于直流网络,对于正弦交流网络,若电路中不含耦合电感元件和受控源，割集导纳矩阵可通过观察法直接写出； Yc矩阵为(nn)阶 对称方阵,若电路中不含耦合电感元件和受控源，割集电流源向量可通过观察法直接写出,图示电路为正弦交流电路，角频率为，以b1、b2、b3为树支列写矩阵形式的割集方程,练习,2-8 回路方程的矩阵形式 回路分析法,令,回路阻抗矩阵,回路电压源向量,对于直流网络,对于正弦交流网络,若电路中不含耦合电感元件和受控源，回路阻抗矩阵可通过观察法直接写出； Zl矩阵为(b-n)(b-n)阶对称方阵,若电路中不
4、含耦合电感元件和受控源，回路电压源向量可通过观察法直接写出,例2 写出下图网络矩阵形式的回路方程，网络中各储能元件 具有原始储能,图示电路为正弦交流电路，角频率为，以b1、b2、b3为树支列写矩阵形式的回路方程,练习,节点分析法(node analysis method),节点导纳矩阵,节点电流源向量,注意：,若电路中不含耦合电感元件和受控源，节点导纳矩阵和节点电流源向量可通过观察法直接写出； Yn矩阵为(nn)阶对称方阵，对角线上的元素为连接到该节点的各支路的导纳之和，非对角线上的元素为两节点间的互导纳； In为流入各节点的电流源（包括等效电流源）的电流的代数和组成的列向量。,割集分析法,割
5、集电流源向量,割集导纳矩阵,注意：,若电路中不含耦合电感元件和受控源，割集导纳矩阵和割集电流源向量可通过观察法直接写出； Yc矩阵为(nn)阶对称方阵，主对角线上的元素为相应割集所包含的所有支路的导纳之和，非主对角线上的元素为相应两割集间公共支路导纳之和，如果两割集的参考方向对公共支路而言是一致的，则该导纳前取正号，否则取负号； Ic中的元素为相应割集包含的所有支路电流源（包括等效电流源）的电流的代数和，电流源的电流参考方向与该割集参考方向一致时取负号，否则取正号。,回路分析法,回路阻抗矩阵,回路电压源向量,注意：,若电路中不含耦合电感元件和受控源，回路阻抗矩阵和回路电压源向量可通过观察法直接写出； Zl矩阵为(b-n)(b-n)阶对称方阵，主对角线上的元素为相应回路所包含的所有支路的阻抗之和，非主对角线上的元素为相应两回路间公共支路阻抗之和，如果两回路的参考方向对公共支路而言是一致的，则该阻抗前取正号，否则取负号； Ul中的元素为沿着回路参考方向各电压源（包括等效电压源）的电位升的代数和。,
