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1、第3章 动态系统的Simulink,3.1 简单系统的仿真分析 3.2 Scope高级使用技术 3.3 离散系统的仿真分析 3.4 连续系统的仿真分析 3.5 线性系统仿真分析 3.6 混合系统设计分析 3.7 Simulink的调试技术,3.1 简单系统的仿真分析,3.1.1 建立系统模型 首先根据系统的数学描述选择合适的Simulink系统模块，然后按照第2章中的方法建立此简单系统的系统模型。这里所使用的系统模块主要有： (1) Sources模块库中的Sine Wave模块：用来作为系统的输入信号。 (2) Commonly used模块库中的Relational Operator模块：
2、用来实现系统中的时间逻辑关系。,(3) Sources模块库中的Clock模块：用来表示系统运行时间。 (4) Nonlinear模块库中的Switch模块：用来实现系统的输出选择。 (5) Math模块库中的Gain模块：用来实现系统中的信号增益。 图3.1所示为此简单系统的系统模型。,图3.1 简单系统模型,3.1.2 系统模块参数设置 在完成系统模型的建立之后，需要对系统中各模块的参数进行合理的设置。这里采用的模块参数设置如下所述： (1) Sine Wave模块：采用Simulink默认的参数设置，即单位幅值、单位频率的正弦信号。 (2) Relational Operator模块：其
3、参数设置为“”，如图3.2所示。 (3) Clock模块：采用默认参数设置，如图3.3所示。,(4) Switch模块：设定Switch模块的Threshold(临界)值为0.5（其实只要大于0小于1即可，因为Switch模块在输入端口2的输入大于或等于给定的阈值Threshold时，模块输出为第一端口的输入，否则为第三端口的输入），从而实现此系统的输出随仿真时间进行正确的切换。如图3.4所示。 (5) Gain模块：其参数设置如图3.1系统模型中所示，这里不再赘述。,图3.2 Relational Operator模块参数设置,图3.3 Clock模块参数设置,图3.4 Switch模块参数
4、设置,3.1.3 系统仿真参数设置及仿真分析 在对系统模型中各个模块进行正确且合适的参数设置之后，需要对系统仿真参数进行必要的设置以开始仿真。 在缺省情况下，Simulink默认的仿真起始时间为0 s，仿真结束时间为10 s。对于此简单系统，当时间大于25s时系统输出才开始转换，因此需要设置合适的仿真时间。设置仿真时间的方法为：选择菜单Simulation中的Simulation Parameters（或使用快捷键Ctrl+E），打开仿真参数设置对话框，在Solver(求解器)选项卡中设置系统仿真时间区间。设置系统仿真起始时间为0 s、结束时间为100 s，如图3.5所示。,在系统模块参数与系
5、统仿真参数设置完毕之后，用户便可开始系统仿真了。运行仿真的方法有如下几种： (1) 选择菜单Simulation中的Start Simulation。 (2) 使用系统组合热键Ctrl+T。 (3) 使用模型编辑器工具栏中的Play按钮（即黑色三角形）。,图3.5 系统仿真时间设置,当系统仿真结束后，双击系统模型中的Scope模块，显示的系统仿真结果如图3.6所示。从图3.6中可以看出，系统仿真输出曲线非常不平滑；而对此系统的数学描述进行分析可知，系统输出应该为光滑曲线。这是由于在仿真过程中没有设置合适的仿真步长，而是使用Simulink的默认仿真步长设置所造成的。因此，对动态系统的仿真步长需
6、要进行合适的设置。,图3.6 系统仿真结果输出曲线,3.1.4仿真步长设置 仿真参数的选择对仿真结果有很大的影响。对于简单系统，由于系统中并不存在状态变量，因此每一次计算都应该是准确的（不考虑数据截断误差）。在使用Simulink对简单系统进行仿真时，影响仿真结果输出的因素有仿真起始时间、结束时间和仿真步长。对于简单系统仿真来说，不管采用何种求解器，Simulink总是在仿真过程中选用最大的仿真步长。,如果仿真时间区间较长，而且最大步长设置采用默认取值auto，则会导致系统在仿真时使用大的步长，因为Simulink的仿真步长是通过下式得到的：,图3.7 系统最大仿真步长设置,图3.8 系统最大
7、仿真步长为0.1下的仿真输出结果,3.2 Scope高级使用技术,3.2.1 Scope模块的使用 这里以3.1节中简单系统仿真输出结果为例说明Scope模块的使用技术。图3.9所示为默认设置下此简单系统仿真结果输出显示。（3.1节中对Scope显示的动态范围进行了调整，因此与图3.9中显示的不一样。）,图3.9 默认设置下Scope模块的显示,图3.10 Scope模块工具栏按钮命令,下面分别对各项功能进行详细介绍。 1) 打印输出（Print） 将系统仿真结果的输出信号打印出来。 2) 视图自动缩放（Autoscale） Simulink自动调整显示范围以匹配系统仿真输出信号的动态范围。在
8、图3.9中采用默认设置，如果自动缩放视图，则可以获得更好的显示效果，如图3.11所示。,图3.11 视图自动缩放,3) X轴缩放、Y轴缩放以及视图整体缩放 对信号的指定范围进行缩放，可以分别对X坐标轴、Y坐标轴或同时对X、Y坐标轴（即整体视图）的信号显示作缩放，以满足用户对信号做局部观察的需要。首先单击缩放按钮，然后选择需要观察的信号范围即可，如图3.12所示。如果用户需要缩小视图，单击鼠标右键，选择弹出菜单的Zoom out即可。,图3.12 视图缩放,4) 保存与恢复坐标轴设置 在使用Scope模块观测输出信号时，用户可以保存坐标轴设置。这样，当信号的视图发生改变后，单击恢复坐标轴设置可以
9、恢复以前保存的坐标轴设置，如图3.13所示。,图3.13 保存与恢复视图设置,5) Scope的参数设置 使用Scope模块的参数设置选项卡能够对系统仿真输出结果显示进行更多的控制，而不仅仅是上述的简单控制。图3.14、图3.15所示分别为Scope模块参数设置选项卡中的General选项卡与Data History选项卡。,图3.14 Scope模块的General选项卡,图3.15 Scope模块的Data history选项卡,下面简单介绍一下各选项卡的功能与使用。 1) 坐标系数目（Number of axes） 功能描述：在一个Scope输出模块中使用多个坐标系窗口同时输出多个信号。
10、在默认设置下，Scope模块仅显示一个坐标系窗口。 2) 悬浮Scope开关（Floating scope） 功能描述：将Scope模块切换为悬浮Scope模块。悬浮Scope模块将在3.2.3节中进行介绍。,3) 显示时间范围（Time range） 功能描述：设置信号显示的时间范围。注意：信号显示的时间范围与系统仿真时间范围并不等同，并且坐标系所示的时间范围并非为绝对时间，而是指相对时间范围，坐标系的左下角的时间偏移（Time offset）给出了时间的起始偏移量（即显示时间范围的起始时刻）。 4) 坐标系标签（Tick labels） 功能描述：确定Scope模块中各坐标系是否带有坐标轴
11、标签。此选项提供了三种选择：全部坐标系都使用坐标标签（all）、,下方坐标系使用标签（bottom axis only）以及都不使用标签（none）。用户最好使用标签，这有利于对信号的观察理解. 5) 信号显示点数限制（Limit data points to last） 功能描述：限制信号显示的数据点的数目，Scope模块会自动对信号进行截取以显示信号的最后n个点（这里n为设置的数值）。,6) 保存信号至工作空间变量（Save data to workspace） 功能描述：将由Scope模块显示的信号保存到Matlab工作空间变量中，以便于对信号进行更多的定量分析。数据保存类型有三种：带时
12、间变量的结构体（structure with time）、结构体（structure）以及数组变量（Array）。这与前面所介绍的Sinks模块库中的To workspace模块类似。,此外，在Scope模块中的坐标系中单击鼠标右键，选择弹出菜单中坐标系属性设置命令（axes properties），将弹出图3.16所示的坐标系属性设置对话框。用户可以对Scope模块的坐标系标题与显示信号范围进行合适的设置，以满足仿真输出结果显示的需要。,图3.16 坐标系属性设置对话框,3.2.2 Display模块的使用 在某些情况下，用户需要观察或动态显示某个信号的数值结果时，可以选用Display模块
13、，它既可以显示单个信号，也可以显示向量信号或矩阵信号（帧信号）。当信号的显示范围超出了Display模块的边界，会在Display模块的右下角出现一个向下的三角，表示还有信号的值没被显示出来，这时用户只需用鼠标拉大Display模块的显示面板即可。,3.2.3 悬浮Scope模块 在系统仿真分析中，用户往往需要对多个输出信号进行观察分析。如果将每一个信号都与一个Scope模块相连接，则系统模型中必定会存在多个Scope模块，使得系统模型不够简练，而且难以对不同Scope模块中显示的信号进行直观的比较。Sinks模块库中Floating Scope模块（悬浮Scope模块）可以很好地解决这一问题
14、。,1. 悬浮Scope模块的使用方法 使用悬浮Scope模块的方法有如下两种： (1) 直接将Sinks模块库中的Floating Scope模块拖动到指定的系统模型之中。然后选择需要显示的信号并进行适当的设置，最后进行系统仿真并显示系统中指定的信号。 (2) 设置普通的Scope模块为Floating Scope模块。用户只需选择图3.14中所示的悬浮Scope开关即可。其后的操作与（1）一致。 例如，对于图3.17所示的动态系统模型，使用Floating Scope与悬浮Display模块显示指定的信号。,图3.17 使用悬浮Scope模块与悬浮Display模块,2. 使用悬浮Scop
15、e模块显示信号的参数设置 对于图3.17所示的系统模型，要使用悬浮Scope模块显示指定的信号，必须进行正确的设置。 1) 设置需要显示的信号 使用悬浮Scope模块的信号选择器选择需要显示的信号：首先打开信号选择器对话框，然后在可显示信号列表中选择需要显示的信号，这里选择显示正弦信号与方波信号。信号选择如图3.18所示。,2) 设置信号存储缓冲区与全局变量 在缺省情况下，Simulink重复使用存储信号的缓存区。也就是说，Simulink信号都是局部变量。使用悬浮Scope模块显示指定信号，由于信号与模块之间没有实际的连接，因此局部变量不再适用。故用户应当避免 Simulink 对变量的缓存
16、区重复使用，需要对其进行正确设置。,图3.18 悬浮Scope模块的信号选择,图3.19 信号存储缓冲区设置,3. 运行系统仿真 在相应的参数设置完成之后，运行系统仿真，系统仿真输出结果如图3.20所示。从图中可以看出，正弦信号与方波信号被正确显示出来。,图3.20 系统仿真结果（悬浮Scope模块输出）,3.3 离散系统的仿真分析,3.3.1 人口变化系统的数学模型 这是一个简单的人口变化模型。在此模型中，设某一年的人口数目为p(n)，其中n表示年份，它与上一年的人口p(n-1)、人口繁殖速率r以及新增资源所能满足的个体数目K之间的动力学方程由如下的差分方程所描述：,从此差分方程中可以看出，此人口变化系统为一非线性离散系统。如果设人口初始值p(0)=100000、人口繁殖速率r=1.05、新增资源所能满足的个体数目k=1000000，要求建立此人口动态变化系统的系统模型，并分析人口数目在0至100年之间的变化趋势。,3.3.2 建立人口变化系统的模型 在建立此人口变化的非线性离散系统模型之前，首先对离散系统模块库（Discrete模块库）
